2020高考热点函数性质与基本初等函数题型归纳

1、函数概念与基本初等函数第1讲函数及其表示考点一求函数的定义域1【例11 (1)函数f(x) = ln x7+x2的定义域为()x 1A.(0 , +00)B.(1, +00)C.(0, 1)D.(0, 1)U(1, +oo).f (x+1)(2)若函数y= f(x)的定义域是1, 2 019,则函数g(x)=x1的定义域是【训练11(1)函数 f(x) =。4|x| + lgx2 5x+ 6x- 3的定义域为(A.(2, 3)B.(2, 4C.(2, 3)U(3, 4D.(T, 3)U(3, 6(2)若函数f(x) = 2x2+2ax a-1的定义域为R,则a的取值范围为考点二求函数的解析式【

2、例 2】(1)已知 fx+1 =lg x,则 f(x) =.(2)已知 f(x)是二次函数且 f(0) = 2, f(x+ 1) f(x) = x1,则 f(x) =.1一.已知函数f(x)的定义域为(0, +8),且f(x) = 2fx 胃一1,则f(x) =【训练2】(1)已知f(而+1)=x+ 2以，则f(x) =.(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当00 x& 1时，f(x) = x(1x),则 当一10 x00 时，f(x) =.(3)定义在(1, 1)内的函数 f(x)满足 2f(x) f( x)=lg(x+1),则 f(x) =考点三分段函数(多维探究

3、)命题角度一求分段函数的函数值1 + log2 (2x) , x 1,A.3B.6C.9D.12命题角度二求参数的值或取值范围3x b, x1 若 ff6 =4,则 b=()7 八31A.1 B.g C.4D.2ex 1, x 1 ,2x 1-2, x1,()A.7B. 5C.-3D. 14444x+ 1, x - 1的解集是.一(x-1) 2, x0,第2讲函数的单调性与最值考点一确定函数的单调性(区问)【例11 (1)函数f(x)= log1 x2 4的单调递增区间为() 2A.(0, +00)B.( 00, 0)C.(2, +00)D.( 00, 2)ax(2)试讨论函数f(x)=；(a

4、w0)在(一1, 1)上的单调性.x 1 _ a【训练11判断函数f(x) = x+ a(a0)在(0, +8)上的单调性，并给出证明 x考点二确定函数的最值 _, x2 + 2x+ a一【例2】 已知函数f(x) =, xC 1 , +00)且a&i.x-1 ,当a = 2时，求函数f(x)的取小值；若对任意xC1, +00), f(x)0包成立，试求实数a的取值范围.1 , 【训练2】如果函数f(x)对任意的实数x,都有f(1 + x) = f( x),且当x2时，f(x)= log2(3x 1),那么函数f(x)在2, 0上的最大值与最小值之和为()A.2B.3C.4D.-1考点三函数单

5、调性的应用(典例迁移)【例3】(1)如果函数f(x) =(2-a) x+ 1, x1满足对任意xWx2,都有f (x1) f (x2)x1 x20成立，那么a的取值范围是1【迁移探究1】在例题第(1)题中，条件不变，若设m=f(万)，n = f(a), t = f(2), 试比较m, n, t的大小.【迁移探究2】 在例题第(2)题中，若条件改为：“定义在 R上的偶函数y=f(x)1 一一一，、在0, +8)上单调递减，且f 2 =0,则不等式f(log1x)0的 9解集是.【训练3】(2016天津卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间( 8, 0) 上单调递增.若实数a满足f(2|a

6、 1|)f(-V2),则a的取值范围是.第3讲函数的奇偶性与周期性考点一函数奇偶性的判断【例1】 判断下列函数的奇偶性:(1)f(x) =、3 X +yx23;(2)f(x) =lg (1-x2) |x-2|-2(3)f(x) =x2 + x, x0.【训练11 (1)下列函数中，既不A.y=x+sin 2x是奇函数，也不是偶函数的是()B.y= x2 cos x- x 1C.y = 2x+ 2xD.y=x2 + sin x(2)设函数f(x), g(x)的定义域都为结论中正确的是()R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列A.f(x)g(x)是偶函数C.f(x)|g(x)|是奇函数B

7、.|f(x)|g(x)是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数考点二函数奇偶性的应用【例2】 已知f(x), g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)= x3+x2 + 1,则 f(1)+g(1)等于()A. -3 B.-1C.1D.3 若函数f(x) = xln(x+ Va+ x2)为偶函数，则a =.2x 1.【训练2】(1)若函数f(x) = 7x一是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为 2 aA.(8, 1)B.(T, 0)C.(0, 1)D.(1, +8)(2)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x) = x2 4x,则f(x) =考点三函数的

8、周期性及其应用考点一幕函数的图象和性质【例3】若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0 x1时，f(x) = 4x,5则f 2 +f(2) =.1,【训练3】 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+ 2)=-t,当2&x&3 f ( x J时，f(x) = x,则 f(105.5)=.考点四函数性质的综合运用【例4】(1)已知函数f(x)的定义域为R.当x2时，fx+ 2 =f x2 .则 f(6) = ()A.-2B.-1C.0D.2【训练4】(1)已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数,且 g(x) = f(x1),则 f(2 017) + f(2

9、019)的值为()A. 1B.1C.0D.2(x+ 1) 2 + sin x .(2)设函数f(x)=x2的取大值为 M ,取小值为 m.则 M + m=.第4讲事函数与二次函数,则k+ a等于()【例11 (1)已知幕函数f(x) = kx的图象过点A.21B.1ClD.2(2)若(2m+1)2(m2+m1)2,则实数m的取值范围是()-5 1A. 8, -2B.C.(T, 2)【训练11 (1)幕函数y=f(x)的图象过点(4, 2)则幕函数y=f(x)的图象是()(2)已知幕函数 f(x) = (n2+2n-2)x上是减函数，则n的值为()lon 2 3n(nCZ)的图象关于y轴对称，且

10、在(0, +oo)A. 3B.1C.2D.1 或 2考点二二次函数的图象与性质【例2】 已知函数f(x) = x2 + 2ax+ 3xC 4, 6.当a= 2时,求f(x)的最值;(2)求实数a的取值范围，使y= f(x)在区间 4, 6上是单调函数;当a= 1时，求f(|x|)的单调区间.【训练2 设abc0,二次函数f(x)=ax2+bx+ c的图象可能是() 若函数f(x)= (x+a)(bx+2a)是偶函数, 解析式f(x) =.且它的值域为( 8, 4,则该函数的考点一 指数幂的运算考点三 二次函数的应用(多维探究)命题角度一二次函数的恒成立问题【例 31】 已知二次函数 f(x)

11、= ax2+bx+ 1(a, b R), xCR.(1)若函数f(x)的最小值为f(1) = 0,求f(x)的解析式，并写出单调区问；(2)在(1)的条件下，f(x)x+ k在区间3, 1上恒成立，试求k的取值范围.命题角度二 二次函数的零点问题【例3 2】已知函数f(x)满足f(x) = f(2 x),若函数y=|x22x3|与y= f(x) TOC o 1-5 h z 图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),，(xm,ym),则3 1xi=()A.0B.mC.2mD.4m【训练 3】(1)已知 f(x)=x2 + 2(a 2)x+4,如果对 xC 3, 1, f(x)0 恒成立， 则实

12、数 a 的取值范围为 .(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x) = x2 2x,如果函数g(x) =f(x) m(m 6 R)恰有4个零点，则m的取值范围是 .第 5 讲 指数与指数函数【例11化简:b0)；227 31(2) -8+(0.002) 210他2) 1 + (72木)。【训练11化简求值:1 23 +2 24 2-(0.01)0.5;2111(a3 b 1)2 a 2 b3考点二指数函数的图象及应用【例2】(1)函数f(x)=1ex|的图象大致是()(2)若曲线|y| = 2x+ 1与直线y= b没有公共点，则b的取值范围是【训练2】2x的图象是(2)方程

13、2x=2 x的解的个数是考点三指数函数的性质及应用(易错警示)【例3】(1)下列各式比较大小正确的是()A172.51.73B.0.6 10.62C.0.8 0.11.250.2D.1.70.30.93.11 ax2 4x+ 3已知函数f(x)= 3.若a=1,求f(x)的单调区问；若f(x)有最大值3,求a的值；若f(x)的值域是(0, +oo),求a的值.【训练3】(1)已知定义在R上的函数f(x) = 2|x-m|1(m为实数)为偶函数，记a= f(log0.53), b=f(log25), c= f(2m),则 a, b, c 的大小关系为()B.cabD.cbaA. abcC.ac8

14、,(2)设函数f(x)=则使得f(x) 3成立的x的取值范围是2ex 8, x.2x, x4,【训练11 (1)已知函数f(x)= 一 、则f(2 + log23)的值为()f (x+1) , x0,且aw 1)的值域为y|y1 1,则函数y= logaXIlog2x, x0, 已知函数f(x)= 3x xv0且关于x的方程f(x)+x a = 0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是.【训练2】(1)函数y= 210g4(1 x)的图象大致是()当0 x 1时,4xb0, 0c1,则()A.log aclogbcB.logcalogcbC.accb命题角度二解对数不等式【例3 2 若loga

15、(a2+1)loga2acbB.bcaC.cbaD.cab已知函数f(x)=loga(8 ax)(a0,且a*1),若f(x)1在区间1, 2上恒成立, 则实数a的取值范围是.第7讲函数的图象考点一作函数的图象【例1】作出下列函数的图象：(1)y= 1凶；(2)y=|log2(x+1)|;2x- 1(3)y=-;(4)y=x2-2|x|-1.【训练11分别画出下列函数的图象:(1)y= |lg x|；(2)y=sin X|.考点二函数图象的辨识【例2】（1）函数y=2x2 e冈在2, 2的图象大致为（）【训练2】（1）函数y = log2（|x|+1）的图象大致是（）(3)已知a是常数，函数f

16、(x) = 3x3+1(1 a)x2 ax+ 2的导函数y= fx)的图象如图所示，则函数g(x) = |ax2的图象可能是()考点三函数图象的应用(多维探究)命题角度一研究函数的零点【例3-11已知f(x) =|lg x|, x0,2x|, x 0,则函数y= 2f2(x)3f(x)+1的零点个数是命题角度二求不等式的解集【例32】 函数f(x)是定义在 4, 4上的偶函数，其在0,f (x)4上的图象如图所示，那么不等式 不旨0的解集为cos x第8讲函数与方程、函数的应用考点一函数零点所在区间的判断【例 1】(1)若 abc,则函数 f(x)=(x a)(xb)+(xb)(x c)+(x

17、 c)(xa)的两个零点分别位于区间()A.(a, b)和(b, c)内B.(一a)和(ab)内C.(b, c)和(c, +oo)内D.(8, a)和(c+ oo)内设f(x)=ln x+ x- 2,则函数f(x)的零点所在的区间为(A.(0, 1)B.(1, 2)C.(2, 3)D.(3, 4)【训练11已知函数f(x) = ln x-的零点为xo,则xo所在的区间是()B.(1, 2)D.(3, 4)【例2】(1)函数f(x) =2 ox 2x0的零点个数是A.(0, 1)C.(2, 3)考点二函数零点个数的判断函数f(x) = 2x|logo.5x|1的零点个数为()A.1B.2C.3D.4_兀C【训练2 f(x) = 2sin xsin x十万一x2的布点个数