八年级数学上册人教版-第1课时 角平分线的作法及性质

1、12.3 角的平分线的性质第1课时 角平分线的作法及性质R八年级上册右图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？ ABDC新课导入E学习目标： 1学会角平分线的画法. 2探究并认知角平分线的性质. 3熟练地运用角平分线的性质解决实际问题. 推进新课证明：在ACD和ACB中， AD = AB（已知）， DC = BC（已知）， CA = CA（公共边） ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的 对应角相等）.AC平分DAB（角平分线的定义）.ADBC

2、E从利用平分角的仪器画角的平分线的过程中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？用尺规作角的平分线知识点1利用尺规作角的平分线的具体方法: ABOMNC 1以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N3画射线OC射线OC即为所求 2分别以点M，N为圆心大于 MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C你能说明为什么射线OC 是AOB 的平分线吗？ABOMNC练习1 平分平角AOB，通过作角平分线得到射线OC，然后反向延长OC 得到直线CD，直线CD 与直线AB 存在什么样的位置关系？互相垂直.练习2 给一张三角形纸片，你能不借助任何工具找到某一个角的平分线吗？ 能

3、，将这个三角形沿过一个顶点的线折叠，使在该顶点的角的两边重合，则这条线就是这个角的平分线.角的平分线的性质知识点2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ 如图，任意作一个角AOB，作出AOB的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？探究在OC 上再取几个点试一试 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：_. PD PE 第一次第二次 第三次 PD = PE已知：AOC = BOC，点 P 在OC上，PDOA，PEOB， 垂足

4、分别为D，E求证：PD =PE角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等题设： 一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等证明: PD OA，PE OB， PDO= PEO. 在PDO和PEO中， PDO = PEO ， AOC = BOC ， OP = OP ， PDO PEO（AAS）. PD = PE .OC是AOB的平分线， PDOA，PEOB ，PD=PE几何语言：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（

5、3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程角的平分线的性质的作用是什么？ 主要是用于判断和证明两条线段是否相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等ABOPCDE练习1下列结论一定成立的是 （1）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，D，E 分别为OA，OB 上的点，则PD =PEABOPCDE练习1下列结论一定成立的是 （2）如图，点P 在OC 上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，则PD =PE练习1下列结论一定成立的是 （3）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，PDOA，垂足为D若PD =3，则点P 到OB 的距离为3ABOPCD（3）在此题的已知

6、条件下，你还能得到哪些结论？练习2如图，ABC中，BD = CD，AD 是BAC 的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：EB =FCABCDEF证明：AD是角平分线，DEAB，DFAC，DE = DF.在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC（HL）.EB = FC.ABCDEF随堂演练1.如图，OP平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D下列结论中错误的是（ ） A.PC = PDB.OC = ODC.CPO =DPOD.OC = PO基础巩固D2.如图，在ABC中，AB = AC，AD是BAC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，则下列四个结论：综合应用AD 上任意一点到点C、点B的距离相等；AD上任意一点到AB，AC的距离相等；BD = CD，ADBC；BDE =CDF其中，正确的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个D3.如图，点D、B分别在MAN的两边上，C是MAN内一点，AB =AD，BC = CD，CEAM于E，CFAN于F. 求证：CE = CF.拓展延伸证明：在ABC和ADC中，ABCADC(S