八年级数学上册人教版-第4课时 用“HL”判定直角三角形全等

1、12.2 三角形全等的判定第4课时用“HL” 判定直角三角形全等R八年级上册如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？ （1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？新课导入 （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？学习目标： 1探究直角三角形全等的判定方法. 2能运用三角形全等的判定方法判断两个直角 三角形全等

2、. 任意画一个RtABC，使C =90. 再画一个RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB .然后把画好的RtABC剪下来放到RtABC上，你发现了什么？探索“HL”判定方法 知识点1探究推进新课（1） 画MCN =90；（2）在射线CM上取BC=BC；（3） 以B为圆心，AB为半径画弧， 交射线CN于点A；（4）连接AB现象：两个直角三角形能重合说明：这两个直角三角形全等画法：NMCAB归纳概括“HL”判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）几何语言：在 RtABC 和 RtABC 中， AB =AB， BC =BC(或AC=AC)，Rt

3、ABC RtABC（HL）A BCA BC证明：ACBC，BDAD，C 和D 都是直角在RtABC 和 RtBAD 中， AB = BA， AC = BD，RtABC RtBAD（HL）BC =AD（全等三角形对应边相等）例1如图，ACBC，BDAD，垂足分别为C，D，AC =BD求证 BC =AD“HL”判定方法的运用知识点2变式1如图，ACBC，BDAD，要明证ABC BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由（1） （ ）；（2） （ ）；（3） （ ）；（4） （ ）AD = BCAC = BDDAB = CBADBA = CABHLHLAASAAS例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑

4、梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系？为什么？ABC +DFE = 90 例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系？为什么？证明：ACAB，DEDF，CAB =FDE =90在RtABC 和 RtDEF 中，BC = EF，AC = DF，RtABC RtDEF（HL）例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系？为什么？证明：ABC =DE

5、F （全等三角形对应角相等） DEF +DFE =90， ABC +DFE =90 练习1如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地DAAB，EBABD，E 与路段AB的距离相等吗？为什么？ABCDE解：D、E与路段AB的距离相等.理由：C是路段AB的中点，AC = BC，又两人同时同速度出发，并同时到达D，E两地.CD = CE，又DAAB，EBAB，A=B =90，在RtACD与RtBCE中，RtACDRtBCE（HL).DA = EB，即D、E与路段AB的距离相等.ABCDE练习2如图，AB = CD，AEBC，DFBC，垂足

6、分别为E，F，CE = BF求证：AE = DFABCDEF证明：CE = BF，CE - EF = BFEF，即CF = BE.又AEBC，DFBC，DFC =AEB =90.在RtDFC与RtAEB中，RtDFCRtAEB（HL).AE = DF.ABCDEF练习2如图，AB = CD，AEBC，DFBC，垂足分别为E，F，CE = BF求证：AE = DF练习3如图，B、E、F、C 在同一直线上，AFBC 于F，DEBC与E，AB = DC，BE = CF，你认为 AB 平行于 CD 吗？说说你的理由.解：平行.理由：AFBC，DEBC，AFB 和DEC 都是直角，又 BE = CF，B

7、E+EF=CF+EF，即 BF = CE.在 RtABF 和 RtDCE 中，AB=CD，BF=CE，RtABFRtDCE(HL)，B =C，ABCD.随堂演练1. 在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90，B=A，AB = BA，则下列结论正确的是（ ）A.AC = ACB.BC = BCC.AC = BCD.A=A基础巩固C2.如图，DCE = 90，CD = CE，ADAC，BEAC，垂足分别为A、B，试说明AD + AB = BE.综合应用解：ADAC，BEAC，A =CBE =90，D +ACD =90.又DCE = 90，ACD +BCE = 90，D =BCE.在ACD和BEC中，ACDBEC(AAS).AD = BC，AC = BE，AD+AB = BC+AB = AC = BE.3.如图，在ABC中，BAC = 90，AB=AC，EF是过点A的直线，BEEF于E，CFEF于F，试探求线段BE、CF、EF之间的关系，并加以证明.拓展延伸解：BE + CF = EF，证明如下：BEEF，CFEF，BEA =AFC =90.又BAC = 90，EAB +CAF =180-BAC = 90，EAB =FCA，在ABE和CAF中，ABE