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文档简介
1、2.4 三角形的中位线第一页,编辑于星期六:七点 五十九分。1.了解三角形中位线的概念.2.探索三角形中位线的性质,通过探索活动培养学生细心操作、大胆猜想、严格推理的好习惯.3.会利用三角形中位线性质解决实际问题.第二页,编辑于星期六:七点 五十九分。什么叫三角形的中位线?连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线如图:D,E分别是AB,AC边的中点,DE就是ABC的中位线.一个三角形共有几条中位线?F答:三条第三页,编辑于星期六:七点 五十九分。三角形的中位线与三角形的中线有什么区别? 中位线是两个中点的连线,而中线是一个顶点和对边中点的连线.第四页,编辑于星期六:七点 五十九分。三角形中位线
2、有什么特殊性质吗?提示:分别从位置上和数量上进行探究.猜想:三角形的中位线平行且等于第三边的一半.第五页,编辑于星期六:七点 五十九分。三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.应用格式:因为在ABC中,D,E分别是AB,AC边的中点.所以DEBC,DE BC第六页,编辑于星期六:七点 五十九分。例 已知如图:在ABC中,AB,BC,CA的中点分别是E,F,G,AD是高.求 证:EFDG.证明:EF是ABC的中位线DG是RtADC斜边上的中线所以EFDG你还想到了什么?【例题】第七页,编辑于星期六:七点 五十九分。如图,已知ABM和CAN都是等边三角形,P,Q,R分
3、别是BC,BM,CN的中点,试说明PQ=PR.【证明】连结MC、BN,由等边三角形ABM和等边三角形CAN知AM=AB,AC=AN,MAC=BAN=60+BAC,所以MACBAN,因此MC=BN.又P、Q、R分别是BC、BM、CN的中点,所以PQ、PR分别为BMC和BNC的中位线,因此PQ= MC,PR= BN,所以PQ=PR.【跟踪训练】第八页,编辑于星期六:七点 五十九分。【解析】第九页,编辑于星期六:七点 五十九分。2.四边形的两条对角线长分别是12 cm和10 cm,顺次连结各边中点所得四边形的周长是( )(A)10 cm (B)18 cm(C)22 cm (D)12 cm【解析】选C
4、.如图所示,AC=12 cm,BD=10 cm,E、F、G、H为四边形ABCD各边中点,则EH=FG= BD=5 cm,HG=EF= AC=6 cm,所以四边形EFGH的周长为22 cm.第十页,编辑于星期六:七点 五十九分。3.如图,ABC中,点D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,则DEF与ABC的面积之比为( )(A)14 (B)13(C)12 (D)1【解析】选A.因为DE、DF是ABC的中位线,所以DECF,DFCE,所以四边形DFCE是平行四边形,所以DEFCFE.同理可证,AFDEDF,DEBEDF,所以SDEF= SABC.第十一页,编辑于星期六:七点 五十九分。【解析】答案:第十二页,编辑于星期六:七点 五十九分。通过本课时的学习,需要我们1.理解三角形中位线的概念,了解三角形中线与三角形中位线的区别.2.掌握三角形中位线的性质.3.能利用三角形中位线的性质解决相
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