《大学数学》课程教学大纲

1、大学数学教学大纲课程代码：04020013 课程类别：专业基础课课程学分：3 计划学时：48适用范围：建筑与临宋医学专业 先修课程：无考核方式：考试授课单位：数学与信息工程学院 教研室：工程数学制定人： 审定人：一、教学目的与要求通过本课程的学习，使文科和医学类本科专业的学生理解高等数学的有关基本概念，掌握必要的基本理论和基本知识、技能；培养学生的量化意识、量化能力、抽象思维能力、创造思维能力、必要的逻辑推理能力和几何直观空间想象能力；提高发现、分析和解决实际问题的能力；获得更重要的数学素养,获得实事求是的精神、科学的态度和方法，提高学生的综合素质.二、课程内容及学时分配学时分配表：章 节内

2、容学时数第 一 章函数、连续函数6第 二 章极限8第 三 章导数与微分10第 四 章导数的应用 8第 五 章不定积分8第 六 章定积分及应用8合 计48第一部分 理论教学函数（6学时）主要知识点：1、函数、反函数、基本初等函数、分段函数、复合函数、初等函数2、构建函数模型的步骤和方法、函数模型举例3、双目失明的数学家欧拉要求：1、理解函数的概念、函数的一些基本性质；2、理解反函数、基本初等函数、初等函数；3、掌握复合函数及其分解；4、了解构建函数模型的步骤和方法、欧拉的感人事迹和在数学史上的卓越贡献第二章 极限与函数的连续性（8学时）主要知识点：1、极限、实数与集合在微积分中的作用2、数列极限

3、、函数极限、无穷小量、极限的四则运算3、连续函数的概念和连续函数求极限的法则、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质4、我国古代伟大数学家祖冲之要求：1、了解集合、实数与极限在微积分中的作用，祖冲之在我国古代数学中所做出的杰出贡献；2、理解函数极限、无穷小量；3、掌握极限的四则运算法则；4、掌握初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。第三章 导数与微分 （10学时）主要知识点：1、导数概念、求导过程的哲学分析、函数的连续性与可导性之间的关系、高阶导数的概念2、求导法则、基本初等函数的求导公式3、微分、微分公式和法则。4、牛顿的流数法和第二次数学危机要求：1、了解求导过程中所蕴含的哲学思想、

4、了解牛顿的生平事迹和微积分发生与发展简史；2、理解导数概念、高阶导数的概念、微分概念；3、掌握导数及高阶导数的求法、微分的求法。第四章 导数的应用 （8学时）主要知识点：1、费马定理、拉格朗日中值定理。2、罗比塔法则，两个基本类型不定式3、用导数研究函数的性质：函数的单调性、函数的极值、函数的最大值和最小值4、利用导数研究函数的图像曲线的绘制5、业余数学家之王费马要求：1、了解拉格朗日中值定理、业余数学家费马的事迹和他对数学发展所作的贡献。2、掌握利用罗比塔法则求极限的方法；3、掌握利用导数求函数的极大值和最值的方法；3、掌握利用导数绘制函数的图像的方法。第五章 不定积分 （8学时）主要知识点

5、：1、原函数与不定积分的概念、基本积分公式、不定积分的线性运算法则2、换元积分法和分部积分法3、符号大师莱布尼茨要求：1、理解不定积分的概念和性质；2、掌握不定积分的基本积分公式、换元积分法和分部积分法；3、了解莱布尼茨的生平事迹和他对数学发展所做的贡献。第六章 定积分及应用 （8学时）主要知识点：1、定积分的概念、求定积分过程中的辨证思维、可积的条件、定积分的性质2微积分基本定理、定积分的换元积分法和分部积分法3非正常积分4定积分在若干学科中的应用5微积分学在中国的最早传播人李善兰要求：1、理解定积分的概念和性质、微元法；2、掌握微积分基本定理、定积分的换元积分法和分部积分法、非正常积分、定

6、积分在几何学中的应用；3、了解李善兰对我国近代数学发展所起的作用。第二部分 实践教学环节完成各章习题三、考核方式及评价标准考核方式：考试评价标准：平时成绩（ 出勤、作业、上课表现）30%，期末成绩70%四、推荐教材和主要参考书目推荐教材：张国楚 徐本顺等主编,大学文科数学（面向21世纪课程教材）,高等教育出版社，2007年5月第2版主要参考书目：1 张国楚徐本顺主编，文科高等数学（面向21世纪课程教材）（上、下册），北京：高等教育出版社2002.2 陈吉象等，文科数学基础，北京：高等教育出版社2003.3 张顺燕编著数学的源与流北京：高等教育出版社2001. 4 姚孟臣主编大学文科高等数学（第一、二册），北京：高等教育出版社.5