高一升高二衔接教材高二预科班数学精品课程二十讲(课件)：第二讲-函数及其性质之3-函数单调性及值域

1、函数的单调性与最值 第二讲函数及其性质之三第一页，编辑于星期六：八点 四十六分。忆 一 忆 知 识 要 点上升的 下降的 第二页，编辑于星期六：八点 四十六分。忆 一 忆 知 识 要 点增函数 减函数 第三页，编辑于星期六：八点 四十六分。第四页，编辑于星期六：八点 四十六分。第五页，编辑于星期六：八点 四十六分。函数单调性的判断及应用 第六页，编辑于星期六：八点 四十六分。第七页，编辑于星期六：八点 四十六分。第八页，编辑于星期六：八点 四十六分。第九页，编辑于星期六：八点 四十六分。第十页，编辑于星期六：八点 四十六分。第十一页，编辑于星期六：八点 四十六分。求函数的单调区间 第十二页，编

2、辑于星期六：八点 四十六分。第十三页，编辑于星期六：八点 四十六分。第十四页，编辑于星期六：八点 四十六分。第十五页，编辑于星期六：八点 四十六分。抽象函数的单调性及最值 第十六页，编辑于星期六：八点 四十六分。第十七页，编辑于星期六：八点 四十六分。第十八页，编辑于星期六：八点 四十六分。第十九页，编辑于星期六：八点 四十六分。第二十页，编辑于星期六：八点 四十六分。第二十一页，编辑于星期六：八点 四十六分。02函数的单调性与不等式 第二十二页，编辑于星期六：八点 四十六分。第二十三页，编辑于星期六：八点 四十六分。第二十四页，编辑于星期六：八点 四十六分。第二十五页，编辑于星期六：八点 四

3、十六分。第二十六页，编辑于星期六：八点 四十六分。第二十七页，编辑于星期六：八点 四十六分。第二十八页，编辑于星期六：八点 四十六分。 设函数yf(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1、x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.1.函数单调性的定义 设函数yf(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1、x2, 当x1f(x2) , 那么就说f(x)在区间D上是增函数.忆 一 忆 知 识 要 点第二十九页，编辑于星期六：八点 四十六分。任取x1, x2D,且x10时，f(x)1,且对任意的a,

4、bR, f(a+b)= f(a) f(b). (1)求f(0)的值； (2)判断f(x)的单调性.一、抽象函数的单调性与最值解: (1)令 a = b = 0, 则第三十四页，编辑于星期六：八点 四十六分。任取x1, x2R，且x10 恒成立.由于当 x 0 时，f (x) 1,则 f(x2)=f(x2-x1)+x1 f( x1).即 f(x2)f(x1). f(x) 是 R 上 的增函数.=f(x2- x1)f(x1) f(x2- x1)1.第三十五页，编辑于星期六：八点 四十六分。 【1】若对一切实数x, y 都有 (1)求f(0)的值; (2)判定f(x)的奇数偶性.令 x = y =

5、0, 则令y = -x , 则故 f (x)是奇函数.解:因为对于任何实数 x, y 都有练一练第三十六页，编辑于星期六：八点 四十六分。证明: 任取 x1, x2R，且 x10, f(x2- x1)1. =f(x2- x1)-1.f(x2)-f(x1)0， 即 f(x2)f(x1). f(x) 是 R 上 的增函数. 【2】若函数 f(x) 对任意 a, b R 都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1, 并且当x0 时, 有 f(x)1. 求证: f(x) 是 R 上 的增函数.f(x2- x1)-10. =f(x2- x1)+f(x1) -1- f(x1) 练一练第三十七页，编辑于星期

6、六：八点 四十六分。 【3】已知函数 f (x) 对于任何实数 x, y 都有 f (x+y)+f(x-y)=2f (x) f (y) 且 f (0)0求证: f (x) 是偶函数.令 x = y = 0, 则令 x = 0 , 则故 f (x)是偶函数.解：已知函数 f (x) 对于任何实数 x, y 都有 f (x+y)+f(x-y)=2f (x) f (y)，练一练第三十八页，编辑于星期六：八点 四十六分。例2.判断函数 在区间(-1,1)上的单调性.解:设则 f(x1)f(x2)1x1x21,1+x1x20,x2x10, f(x1)f(x2)0 .即 f(x1)f(x2) .故此函数在

7、(-1,1)上是减函数.二、函数单调性的判定及证明第三十九页，编辑于星期六：八点 四十六分。例3. 设 为奇函数,且定义域为R.(1)求b的值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)若对于任意t R, 不等式 恒成立，求实数k的取值范围解: (1)由 f ( x ) 是奇函数, 则 f(-x )=-f (x),整理, 得第四十页，编辑于星期六：八点 四十六分。证明: (2) 任取 x1, x2 , 且x1 x2 , 则所以函数 f(x) 在R内是减函数.第四十一页，编辑于星期六：八点 四十六分。所以实数k的取值范围是解: (3) 因为 f(x)定义域为R的奇函数,且是减函数,从而判别式所以对任意t R, 不等式 恒成立.从而不等式等价于第四十二页，编辑于星期六：八点 四十六分。所以实数k的取值范围是设所以对任意t R, 恒成立.从而不等式等价于从而只须解: (3) 因为 f(x)定义域为R的奇函数,且是减函数,第四十三页，编辑于星期六：八点 四十六分。【1】第四十四页，编辑于星期六：八点