新北师大版七年级下册初中数学全册教学课件

1、第一章 整式的乘除1 同底数幂的乘法 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）学习目标新课导入问题引入我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万亿（3.3861016）次运算.问：它工作103s可进行多少次运算？新课讲解 知识点1 同底数幂相乘合作探究（1）103表示的意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？ =1010103个10相乘103底数幂指数( 2 )1010101010可以写成什么形式?1010101010=105新课讲解1016103=？=(101010)（16个10）(101010)(3个1

2、0)=101010(19个10)=1019=1016+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)议一议新课讲解（1）2522=2 （ ）1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？试一试=(22222)(22)=22222 22=27（2）a3a2=a（ ）=(aaa) (aa)=aaaaa=a575新课讲解同底数幂相乘，底数不变，指数相加 5m 5n =5（ ）2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？=(5555)(m个5)(555 5)(n个5)=555(m+n个5)=5m+n猜一猜 am an =a（ ）m+n新课讲解如果m,n都是正整数，那么aman等于

3、什么？为什么？aman( 个a)(aaa)( 个a)=(aaa)( 个a)=a( ) (乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn m+n m+n 证一证=(aaa)新课讲解am an = am+n (m，n都是正整数).同底数幂相乘,底数 ，指数 .不变相加同底数幂的乘法法则：归纳总结结果：底数不变 指数相加注意条件：乘法 底数相同新课讲解典例精析(1) (3)7(3)6； (2) (3)x3x5； (4)b2mb2m+1 .解：(1)原式=(3)7+6=(3)13； (2)原式= (3)原式= (4)原式=例1 计算：x3+5= x8；b2m+2m+1=b4m+1.提醒：计算同底数幂的

4、乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的新课讲解判断（正确的打“”，错误的打“”）(1)x4x6=x24 ( ) （2） xx3=x3 ( )(3) x4+x4=x8 ( ) (4) x2x2=2x4 ( )(5)(x)2 (x)3 = (x)5 ( ) (6)a2a3 a3a2 = 0 ( ) (7)x3y5=(xy)8 ( ) (8) x7+x7=x14 ( )练一练新课讲解 a a6 a3 类比同底数幂的乘法公式am an = am+n (当m、n都是正整数)am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质

5、呢？用字母表示 等于什么呢？am an ap比一比= a7 a3 =a10新课讲解典例精析例2 光在真空中的速度约为3108m/s,太阳光照射到地球上大约需要5102m/s.地球距离太阳大约有多远？解：31085102 =151010 =1.51011(m).答：地球距离太阳大约有1.51011m.同底数幂的乘法法则aman=am+n (m,n都是正整数）注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加amanap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(a)2=a2, (a)3=a3底数相同时底数不相同时先变成同底数,再应用法则当堂小练 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.

6、 (1)b3b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)aa5a3=a8 (4)(x)4(x)4=(x)16b3b3=b6b3+b3=2b3=x8aa5a3=a9(x)4(x)4=(x)8当堂小练(1)xx2x( )=x7;(2)xm（ ）=x3m;(3)84=2x，则x=( ).2322=2545x2m2.填空：当堂小练 A组（1）(9)293（2）(ab)2(ab)3（3）a4(a)23.计算下列各题：注意符号哟！ B组(1) xn+1x2n(2)(3) aa2+a3=9293=95=(a-b)5=a4a2=a6=x3n+1=a3+a3=2a6公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子

7、.注意第一章 整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方课时1 幂的乘方1.了解幂的乘方的运算法则，熟练运用幂的乘方的运算法则进行实际计算.（重点） 2.掌握幂的乘方的运算法则的推导.（难点） 3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.学习目标新课导入思 考用含有 x 的字母表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.图(1)是边长为 x 的正方形；图(2)是边长为 x2 的正方形；图(3)是边长为 x2 的正方体.x(1)(2) x2 x2(3)新课导入思 考用含有 x 的字母表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积. S(1)= x2 x(1)(2) x2 x2(3) S

8、(2)= (x2)2 V(3)=(x2)3 新课导入(1) (x2)2 = x22= x4 ;(2) (x2)3 = x23= x6 .观察计算结果，你能发现什么规律？(1) (x2)2 = x2x2 = x2+2= x4 ; (2) (x2)3 = x2x2x2 = x2+2+2= x6 .结 论新课导入观察计算结果，你能发现什么规律？（m，n为正整数）(1) (32)3=323232=36 ;(2) (a2)3=a2a2a2=a6 ;(3) (am)3=amamam=a3m （m是正整数）;(4) (am)n=amamam=amn （m，n为正整数）.n个am新课导入规 律以上4个式子都是

9、幂的乘方的形式，根据已经学过的乘方的意义和同底数幂的乘法性质可以得出幂的乘方的结果中底数不变，指数为两个指数的乘积（其中指数均为正整数）.思考：你能总结出幂的乘方的运算法则吗?新课讲解 知识点1 幂的乘方性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘. n个mn个am符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）. 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n. (am)n=amamam=amn =a(m+m+m+m)新课讲解 知识点1 幂的乘方示例： = = = = 底数a不变指数相乘底数x+y不变指数相乘新课讲解 (1) 幂的乘方的性质也可以推广为 (am)np=amnp(m，n，p都为正整数).(2)

10、 幂的乘方的性质可以逆用，即 amn=(am)n (m，n为正整数). 知识点1 幂的乘方新课讲解 (1)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂，根据乘方的意义和同底数幂的乘法的性质可以推出幂的乘方的性质；(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式. 幂的乘方用性质，底数不变指数乘，推广指数一次幂，逆用性质巧计算. 知识点1 幂的乘方新课讲解练一练1计算下列式子：(1) (103)5 ; (2) (a4)4 ; (3) (am)2 ; (4) -(x4)3 . 解：(1) (103)5=1035=1015 ; (2) (a4)4 =a44=a16 ; (3) (am)2 = am2=

11、 a2m ; (4) -(x4)3=-x43=-x12 . 新课讲解练一练2 (3) -(a-b)3 4 = -(a-b)34= -(a-b)12 . 计算：(1) (an+1)2 ; (2) (-x)74 ; (3) -(a-b)3 4 . 解：(1) (an+1)2 = a(n+1)2 = a2n+2 ; (2) (-x)74 = (-x)74 = (-x)28= x28 ; 新课讲解练一练3已知 a2n=3，求 a4n-a6n 的值.解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33 = -18 . 把指数是积的形式的幂写成幂的乘方，amn=(am)n（m，n都是正整数

12、），然后整体代入，求出式子的值.课堂小结幂的乘方 (am)n=amn （m，n为正整数）性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.当堂小练1.计算(x3)3的结果是（ ）A. x5B. x6C. x8D. x9D2. 下列运算正确的是（ ）A. a2a3=a6 B. (a2)3=a6C. a5a5=a25D. (3x)3=3x3Ba5a1027x3当堂小练3. （1）若2x+y=3，则4x2y= . （2）已知3m9m27m81m=330，求m的值.8解：3m32m33m34m=330 310m=330 m=3拓展与延伸已知16m=422n-2，27n=93m+3 ，求 m，n 的值. 解：因为16

13、m=422n-2，所以24m =2222n-2 . 所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. 因为 27n=93m+3 ，所以(33)n=323m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. 由得，m=1，n=2. 拓展与延伸比较 355、444 、533 的大小.解： 355 = (35)11 = 24311 ， 444 = (44)11 = 25611 ， 533 = (53)11 = 12511 . 因为125243256，则125112431125611 . 所以 533355n）. 根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.因

14、为am-nan=am-n+n=am，所以aman=am-n.新课讲解 知识点1 同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.符号表示：aman=am-n（a0，m，n都是正整数，并且mn）. (1) 底数 a 可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是 0；(2) 同底数幂相除，底数不变，指数是相减而不是相除.新课讲解 知识点1 同底数幂的除法 同底数幂的除法的示例：底数不变指数相减新课讲解 知识点2 零指数幂性质：任何不等于0的数的零次幂都等于1.符号表示：a0=1（a0）. (1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0；(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，

15、所以 a0 有意义的条件是 a0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.新课讲解 知识点2 零指数幂 零指数幂的示例：底数是-2指数为0结果为1底数是100指数为0结果为1新课讲解 知识点2 零指数幂a0 =1 （a0）的推导过程： 当 m=n 时，am an=am-n =a0 ，因为 m=n ，所以am an =1 .则 a0 =1 .拓 展新课讲解练一练1计算下列式子：(1) (-xy)13(-xy)8 ; (2) a2m+4am-2 ; (3) (x-2y)3(2y-x)2 . (2) a2m+4am-2=a2m+4-m+2=am+6 ; 解：(1) (-xy)13(-xy)8=(-xy)

16、13-8=(-xy)5 ; (3) (x-2y)3(2y-x)2 = (x-2y)3-(x-2y)2 = (x-2y)3 (x-2y)2 = x-2y . 利用同底数幂的除法的性质运算时，底数不同时可以作适当的转化.新课讲解练一练2若 (2x-6)0=1，则 x 的取值范围是（ ）A. x0 B. x3 C. x=3 D. x=0 解析：根据零指数幂的性质可知：2x-60 ，所以x3 . B新课讲解练一练3B解析：(-a)3a=-a3a=-a3-1=-a2 .要注意a的指数为1，计算的时候不要遗漏. 计算：(-a)3a 结果正确的是（ ）A. a2 B. -a2 C. -a3 D. -a4 课

17、堂小结整式的除法同底数幂的除法的运算法则零指数幂的意义当堂小练1.已知 xm=9，xn=27，求 x3m-2n 的值. 解：x3m-2n=x3mx2n=(xm)3(xn)2，因为 xm=9， xn=27，所以 x3m-2n=x3mx2n=(xm)3(xn)2 =93272 =(32)3(33)2 =1. 当堂小练2.计算16m4n2等于()A2mn1 B22mn1 C23m2n1 D24m2n1D分析：因为16=24，所以16m=24m, 因为4=22，所以4n=22n 所以原式=24m22n21=24m-2n-1当堂小练解关于 x 的方程 xm+3xm=x3+2x+4 .解：xm+3xm=x

18、m+3-m=x3，也即 x3=x3+2x+4.所以2x+4=0，解得x=-2.拓展与延伸若 (1-x)1-3x=1，则 x 的取值有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C解析：根据零指数幂的意义可知：当1-3x=0且1-x0时， (1-x)1-3x=1，此时 .根据1的任意次幂仍然为1可知：当1-x=1时， (1-x)1-3x=1.此时x=0.则满足条件的 x 的值有2个. 第一章 整式的乘除3 同底数幂的除法课时2 用科学记数法表示小于1的正数1.掌握用科学记数法表示较小的数的方法.（难点）2.理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系.（重点）学习目标新课导入思 考我们已经

19、知道较大的数适合用科学记数法表示，例如光速约为3108m/s，太阳的半径约为6.96105km，2010年世界人口数约为6.9109等.那么类似0.0001、0.0000257、0.0005这样的数能不能也用科学记数法表示？新课讲解 知识点1 科学记数法用科学记数法表示小于1的正数：小于1的正数可以用科学记数法表示为a10-n的形式，其中1a10，n是正整数. 科学记数法是一种记数方法，不改变此数的性质和大小，用科学记数法表示一个负数时，不要忘了前面带“-”号，用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带有单位.新课讲解 知识点1 科学记数法用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：（2

20、）确定n：确定n的方法有两种：即n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）；小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几；（3）将原数用科学记数法表示为a10-n（其中1a10，n是正整数）.（1）确定a：a是大于或等于1且小于10的数；新课讲解重 点 （1）对于大于-1的负数也可以类似地用科学记数法表示，即绝对值小于1的数都可以用科学记数法表示成 a10-n 的形式（其中1a10，n是正整数）（2）用科学记数法表示绝对值小于1的数时，10的指数是负数，一定不要忘记指数n前面的“-”号. 知识点1 科学记数法新课讲解 知识点1 科学记数法名称定义确定n的方法

21、绝对值大于1的数的科学记数法把一个绝对值大于1的数表示成 a10n 的形式，其中 a 的取值范围是1a10，n 为正整数. n 的值等于这个数的整数位数减1.绝对值小于1的数的科学记数法把一个绝对值小于1的数表示成 a10-n 的形式，其中 a 的取值范围是1ab C.ab D.ab2.97103=( )( )=( ).3.(x+6)(x6)x(x9)=0的解是_.1003100+3100232x=4 B 当堂小练解：(1)原式=(50+1)(50-1) =50212 =2500-1=2499；(3)原式=(9x216)(6x2+5x-6) =3x25x10.（1）5149；（3）(3x+4)

22、(3x-4)-(2x+3)(3x-2).（2）13.212.8；4.利用平方差公式计算：(2)原式=(130.2)(130.2) 1320.22 1690.04168.96.当堂小练 5.计算:(1) 20162 20172015;解:2016220172015=20162(20161)(20161)=20162(201621)=20162201621=1；拓展与延伸2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是_解析：A=(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(21)=(221)(22+1)(24+1)(21)=(241)(24+1)(21)

23、=(281)(21)=2812811.(xy)(x+y)(x2+y2)； 解：原式=(x2y2)(x2+y2)=x4y4；第一章 整式的乘除6 完全平方公式课时1 完全平方公式1.了解并掌握完全平方公式.（重点） 2.理解完全平方公式的推导过程，并会应用完全平方公式进行计算.(难点） 学习目标新课导入思 考计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1 ;(2) (m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4 ;(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)=p2-2p+1 ;(4) (m-2)2=(m-2)(m-2)=m2-4m+4 .新课

24、讲解 知识点1 完全平方公式(1) 用多项式乘法推导完全平方公式(a-b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2(a+b)2新课讲解(2) 借助几何图形推导完全公式 知识点1 完全平方公式如图(1) ，边长为(a+b) 的正方形的面积是(a+b)2 .ba(1)它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和，即a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 . 所以：(a+b)2=a2+2ab+b2新课讲解(2) 借助几何图形推导完全公式 知识点1 完全平方公式a-bb(2) a它的面积还可以视为

25、大正方形的面积减去两个小长方形面积的差，即a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 . 如图(2) ，边长为(a-b) 的正方形的面积是(a-b)2 .所以：(a-b)2=a2-2ab+b2新课讲解公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 完全平方公式的特点：(1) 两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同；(2) 两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号

26、”不同. 知识点1 完全平方公式新课讲解 知识点1 完全平方公式 完全平方公式计算的示例：ab2aba2b2a2b22abba新课讲解完全平方公式的常见变形新课讲解完全平方公式的常见变形新课讲解练一练1计算下列式子：(1) (4m+n)2 ; (2) (y- )2 . 解： (1) (4m+n)2=(4m)2+24mn+n2=16m2+8mn+n2 ; (2) (y- )2=y2-2y +( )2 =y2-y+ .新课讲解练一练2解：(1) (-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2+22mn+n2 =4m2+4mn+n2 ; (2) (2x+3y)(-2x-3y)=-(2x+3y)2=-(

27、2x)2+22x3y+(3y)2=-4x2-12xy-9y2 . 计算下列式子：(1) (-2m-n)2 ; (2) (2x+3y)(-2x-3y) . 新课讲解练一练3(3) (-4a+5b)2=(5b-4a)2=(5b)2-25b4a+(4a)2=25b2-40ab+16a2 ; (4) (x+7y)2 =x2+2x7y+(7y)2 =x2+14xy+49y2 . 计算下列式子：(3) (-4a+5b)2 ; (4) (x+7y)2 . 课堂小结乘法公式完全平方公式完全平方公式的推导过程当堂小练将9.52变形正确的是（ ）解析： 9.52=(10-0.5)2=102-2100.5+0.52

28、 .利用完全平方公式即可.A. 9.52=92+0.52 B.9.52=(10-0.5)(10+0.5) C. 9.52=102-2100.5+0.52 D.9.52=92+90.5+0.52C当堂小练若(3x-a)2=9x2-bx+16，则a+b的值为（ ）. A.28 B.-28 C.24或-24 D.28或-28 D解析：因为(3x-a)2=9x2-6ax+a2，所以9x2-6ax+a2=9x2-bx+16. 则a2=16，6a=b, 解得a=4. 当a=4时，b=24；当a=-4时，b=-24. 所以a+b=28或-28. 当堂小练指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a 1)2

29、=2a2 2a 1 ；(2)(2a 1)2=4a2 1 ；(3)( a 1)2= a2 2a 1 (1)第一数被平方时，未添括号；第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2；应改为： (2a1)2=（2a)22 2a 11 ；(2)少了第一数与第二数乘积的2倍（丢了一项）；应改为： (2a 1)2=（2a)2 2 2a 11 ； (3)第一数平方未添括号，第一数与第二数乘积的2倍错了符号；第二数的平方这一项错了符号； 应改为： ( a1)2=（a)2 2 （ a） 1 1 2拓展与延伸解析：先将m2+n2，(m-n)2变形为用m+n、mn表示的式子，然后将已知整体代入求值.已知m+n=8，mn=6，

30、求m2+n2，(m-n)2 .解：因为m+n=8，mn=6， 所以m2+n2=(m+n)2-2mn=82-26=52， m2-n2=(m+n)2-4mn=82-46=40.解决此类题目应先利用乘法公式将待求值的式子进行恒等变形，然后将已知整体代入求值.第一章 整式的乘除6 完全平方公式课时2 乘法公式的运用1.进一步掌握完全平方公式；2.灵活运用完全平方公式进行计算(重点，难点)学习目标新课导入思 考2. 想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算 多个数的和或差的平方吗? (a+b) 2=a2+2ab

31、+b2(ab) 2=a22ab+b2 1.完全平方公式：新课讲解 知识点1 完全平方公式的运用思考：怎样计算1022,992更简便呢？(1) 1022；解：原式= (100+2)2=10000+400+4=10404.(2) 992.解：原式= (100 1)2=10000 -200+1=9801.新课讲解例1 运用乘法公式计算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; 原式=x+(2y3)x-(2y-3) = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.解: (1)方法总结：用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的

32、为另一组”.典例精析新课讲解(2) (a+b+c)2.解：原式= (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.新课讲解例2 化简：(x2y)(x24y2)(x2y).解：原式=(x2y)(x2y)(x24y2) =(x24y2)2 =x48x2y216y4.方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.新课讲解例3 已知ab7，ab10，求a2b2，(ab)2 的值解：因为ab7，所以(a+b)249.所以a2b2(a+b)

33、2-2ab=49-21029.(ab)2a2b2-2ab29-2109.要熟记完全平方公式哦！新课讲解完全平方公式的常见变形课堂小结完全平方公式法则注意(ab)2= a2 2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算 的式子，可能需要先添括号 变形成符合公式的要求才行常用结论3.弄清完全平方公式和平方差 公式不同（从公式结构特点 及结果两方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.当堂小练将9.52变形正确的是（ ）解析： 9.52=(10-0.5)2=102-2100.5+0.52 .利用完全平方公式即可.A.

34、9.52=92+0.52 B.9.52=(10-0.5)(10+0.5) C. 9.52=102-2100.5+0.52 D.9.52=92+90.5+0.52C当堂小练运用完全平方公式计算：(1) 962 ； (2) 2032 .解：原式=（1004）2=1002+4221004=10000+16800=9216；解：原式=（200+3）2=2002+32+22003=40000+9+1200=41209.当堂小练2.若a+b=5,ab=6, 求a2+b2,a2ab+b2.3.已知x2+y2=8,x+y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)22ab=52-2(6)=37；a2ab+b2=a

35、2+b2ab=37(6)=43.解：x+y=4, (x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16;x2+y2=8;由得2xy=8，得x2+y22xy=0.即(xy)2=0，故xy=0解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.拓展与延伸4.有这样一道题，计算：2（x+y）(xy)+(x+y)2xy+ (xy)2 +xy的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.解：原式=2x22y2+x2+y2 +2xyxy+x2+y2 2xy+xy

36、=2x22y2+x2+y2 +xy+x2+y2 xy=2x22y2+2x2+2y2=4x2.答案与y无关.第一章 整式的乘除7 整式的除法课时1 单项式除以单项式1.了解并掌握单项式除以单项式的运算法则.（重点） 2.掌握单项式除以单项式的运算法则的推导.(难点） 学习目标新课导入思 考如何计算12a3b2x33ab2 ? 就是求一个单项式，使它与3ab2的乘积等于12a3b2x3.因为4a2x33ab2=12a3b2x3 ，所以12a3b2x33ab2=4a2x3.新课讲解 知识点1 单项式除以单项式法则：一般地，单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的

37、字母，则连同它的指数作为商的一个因式. (1) 单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号；(2) 相同的单项式相除，结果是1；(3) 不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及字母的指数.新课讲解 知识点1 单项式除以单项式 单项式除以单项式的示例：系数相除同底数幂相除直接作为商的一个因式4a2b(2a)=(42)(a2a)b=2ab新课讲解 知识点1 单项式除以单项式单项式除以单项式的运算步骤：(1)把系数相除，所得结果作为商的系数；(2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；(3)只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一个因式.新课讲解练一练1计算下列式子：(1

38、) -12x5y3z3x3y2 ; (2) 解：(1) -12x5y3z3x3y2 =(-12)3x5-3y3-2z = -4x2yz ; (2) 新课讲解练一练2月球距离地球大约3.84105千米，一架飞机的速度约为8102千米/时。如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？解：答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要20天。课堂小结整式的除法单项式除以单项式当堂小练1.一种被污染的液体每升含有3.61014个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现1滴杀菌剂可以杀死61011个此种细菌，要将1升被污染的该种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？（

39、注：15滴=1毫升） 解析：把3.61014和61011视作单项式，3.6和6视作系数，1014和1011视作同底数幂，运用单项式除法的运算法则. 依题意，得 (3.61014)(61011) =(3.66)1014-11 =0.6103 =600（滴）. 60015=40（毫升），即需要这种杀菌剂40毫升. 当堂小练 计算：注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减当堂小练解:拓展与延伸 已知(3x4y3)3 mx8y7，求nm的值分析：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的式子， 再与等式右边的式子进行比较求解解：因为(3x4y3)3 (27x12y9) 18x12ny7， 所以18x12

40、ny7mx8y7，因此m18，12n8. 所以n4.所以nm41814.第一章 整式的乘除7 整式的除法课时2 多项式除以单项式1.了解并掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点） 2.掌握多项式除以单项式的运算法则的推导.(难点） 学习目标新课导入思 考计算：(1)(ax +bx) x； (2)(ma+mb+mc)m. 根据除法的意义，容易探索、计算出结果.以题(2) 为例，(ma+mb+mc)m就是要求一个式子，使它与m 的积是 ma+mb+mc.因为 m(a+b+c) = ma+mb+mc,所以 (ma+mb+mc)m = a + b+c.这里，商式中的项a、b和c是怎 样得到的？你能总

41、结出多项式除以单项式的法则吗？新课讲解 知识点1 多项式除以单项式法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.式子表示：(am+bm)m=amm+bmm （a，b，m分别是单项式）. (1) 多项式除以单项式，被除式里有几项，商应该也有几项；(2) 计算时，多项式的各项包括它前面的符号，要注意符号的变化.新课讲解 知识点2 多项式除以单项式 多项式除以单项式的示例：两项分别除以3a被除式和商都是两项新课讲解练一练1解：(1) (24a3-16a2+8a)(-4a) = 24a3(-4a)+ (-16a2)(-4a)+8a(-4a) = -6a2+4a

42、-2 ; 计算下列式子：(1) (24a3-16a2+8a)(-4a) ; (2) 解：(2) 新课讲解练一练2 计算：(1)(9a321a26a)(3a)； (2) 分析：(1)直接利用多项式除以单项式法则计算；(2)先 算乘方，再利用多项式除以单项式法则计算解：(1)原式9a3(3a)(21a2)(3a)6a(3a) 3a27a2；(2)原式 a5b8 a2b6(2a2b6) a2b66a3b218.课堂小结整式的除法多项式除以单项式当堂小练1. 已知2ab6，求代数式(a2b2)2b(ab)(ab)24b的值. 分析：先将原式进行化简，再将2ab视为一个整体 代入所求的结果中，求出代数式

43、的值 解：原式a2b22ab2b2a22abb24b (2b24ab)4b拓展与延伸解：方法一设多项式 x3+ax2+1 整除 x-1的商式为A.则 x3+ax2+1=(x-1)A,所以当 x=1时，1+a+1=0，a=-2.已知多项式 x3+ax2+1 能被x-1整除，求a的值.解：方法二 设多项式 x3+ax2+1 整除 x-1 的商式为 x2+mx-1，则 x3+ax2+1=(x-1)(x2+mx-1).也即是 x3+ax2+1=x3+(m-1)x2-(1+m)x+1. 因为等式恒成立,所以m-1=a，-(1+m)=0.解得a=-2.第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系 课时1

44、对顶角、余角和补角1.理解对顶角、补角、余角的概念；2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的 性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）学习目标新课导入情境引入新课导入 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线. 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.新课讲解 知识点1 对顶角的概念及性质合作探究如图，直线AB、CD相交于O，1和2有什么位置关系？21ABCDO341.有公共顶点， 2.两边互为反向延长线.新课讲解请你观察

45、图中1和2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?21ABCDO探究二:1=2对顶角相等新课讲解如图直线AB与CD相交于点O，1和3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.2和4也是对顶角.对顶角：AOCBD1324总结归纳对顶角相等对顶角的性质：新课讲解例1 下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）12C12DD12A12B典例精析方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角新课讲解例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数.解：因为140， BOC110(已知)，所以BOFBOC1 1104070.因为

46、BOF2(对顶角相等)， 所以270(等量代换)注意：隐含条件“对顶角相等”.新课讲解 知识点2 补角和余角的概念34 如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说3是4的补角或4是3的补角.定义： 新课讲解21 如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说1是2的余角或2是1的余角.定义：新课讲解的余角的补角5324577622327371173785175581484513510313x(xBC.同理有 AC+BCAB, AB+BCAC.一般地，我们有：三角形两边的和大于第三边.由不等式移项可得BCABAC，BCACAB.这就是说，

47、三角形两边的差小于第三边.典例分析新课讲解 例题一 知识点3 三角形的三边关系用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ (1) 设底边长为x cm，则腰长为2x cm. x+2x+2x = 18. 解得x=3. 6. 所以，三边长分别为3. 6 cm，7.2 cm，7.2 cm.新课讲解 知识点3 三角形的三边关系(2) 如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4+2x = 18. 解得x = 7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为 x cm，则 24+x = 18.解得x

48、 = 10. 因为4+410,不符合三角形两边的和大于第三边，所以不 能围成腰长 是4 cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.新课讲解 总结 知识点3 三角形的三边关系注意：1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边.2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边.新课讲解练一练下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1) 3, 4, 8； (2) 5, 6, 11； (3) 5, 6, 10.(1)不能组成三角形 因为348，不满足三角形的三边关系(2)不能组成三角

49、形 因为5611，不满足三角形的三边关系(3)能组成三角形 因为5610，满足三角形的三边关系解：1新课讲解练一练下列长度的三条线段能组成三角形的是()A5，6，10 B5，6，11C3，4，8 D4a，4a，8a(a0)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()A5B6C12D16CA23课堂小结三角形不在同一条直线上首尾顺次相接三条线段ABC概念表示方法分类三边关系按“边”分按“角”分两边之和大于第三边，两边之差小于第三边当堂小练当堂小练当堂小练D拓展与延伸1 第四章 三角形1 认识三角形课时3 三角形的中线、角平分线 1.掌握三角形的中线及角平分线的概念.（重点）

50、2.掌握三角形的中线及角平分线的画法.（难点） 3.了解三角形的重心的概念. 学习目标新课导入知识回知识回顾 定义 图示垂线 线段中点 角平分线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点AB一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线OBA新课讲解 知识点2 三角形的中线定义：连接三角形的一个顶点和它所对的中点的线段叫做三角形的中线.如图，AD是ABC的边BC上的中线.想一想：由三角形的中线能得到什么结论？中线中点新课讲解问题：你能分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线

51、吗？观察它们中线的交点你会发现什么规律？发现：三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形 的重心.新课讲解拓展： 如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是ABC的高试判断ABD和ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？BCDEA相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.发现：三角形的中线能将三角形的面积平分.新课讲解例2典例分析在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.7cm解析：因为ABD的周长 AB+BD+ AD ， ADC的周长 AC + DC + AD ， 所以ABD的周长- ADC的周长 （ AB+BD+

52、 AD ）-（ AC + DC + AD ） AB- AC=2cm. 又因为AC5cm， 所以AB7cm.新课讲解 知识点2 三角形的角平分线定义：在三角形中，一个内角的平分线和它所对的边相交于一点，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图，AD是ABC的角平分线，或BAD=CAD=BAC且点D在边BC上.12ACD1=2 B想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?不同，三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线新课讲解问题：请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？发现：三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的内心.ABCDEF新课讲解问题：

53、分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，观察它们是否也有这样的发现？新课讲解例3在ABC中，已知A = 50, BE , CF分别是ABC，ACB的平分线，相交于点P.ABP = 21,求BCP的度数.解：因为BE 平分ABC，ABE 21， 所以ABC 221 42 . 因为A+ABC+BCA 180，A50， 所以BCA 180-50-4288 . 因为CF 平分BCA， 所以BCP1/2BCA 44 .课堂小结三角形重要线段三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的内心直角三角形：三条高交于直角顶点锐角三角形：三条高交于在三角形的内部一点钝角三角形：

54、三条高所在直线交于三角形外部一点高中线三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差角平分线当堂小练1.如图,在ABC中, 1=2，G为AD中点，延长BG交 AC于E，F为AB上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误.（1）AD是ABE的角平分线( )（2）BE是ABD边AD上的中线( )（3）BE是ABC边AC上的中线( )AB CDE12FGH解析：（1）AD线段不在ABE内部，所以不是其角平分线 （2）BE 线段不在ABD内部，所以不是其角平分线（3）AE不等于CE,所以BE不是

55、ABC边AC上的中线当堂小练B当堂小练3.如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=45,C=60,求BAE和AEB的度数.D拓展与延伸3.如图所示，在等腰三角形ABC 中，AB AC，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周长分成12 和6 两部分， 求这个等腰三角形的腰长及底边长. 解：设AB AC 2x，则AD CD x. （1）当AB+AD 12，BC+CD 6 时，有2x+x 12， 所以x 4，2x 8. 所以AB AC 8，BC 6-4 2. （2）当BC+CD 12，AB+AD 6 时，有2x+x 6， 解得x 2，所以2x 4. 所以AB AC 4，BC 12-2 10. 因为4

56、+410，所以此时不能构成三角形. 综上所述，等腰三角形ABC 的腰长为8，底边长为2. 第四章 三角形1 认识三角形课时4 三角形的高线 1.掌握三角形的高线的概念.（重点） 2.掌握三角形的高线的画法.（难点） 3.了解三角形的重心的概念. 学习目标新课导入知识回知识回顾 定义 图示垂线 线段中点 角平分线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点AB一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线OBA新课讲解 知识点1 三角形的稳定性定义：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作

57、垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如图，从ABC的顶点A向它的对边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5A B C 垂足D注意:标明垂直的记号和垂足的字母.新课讲解 1.锐角三角形的三条高F E A B OC D 问题：(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？(3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?如图所示；锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三角形的三条高都在三角形的内部.新课讲解 2.直角三角形的三条高

58、问题： 画出直角三角形的三条高,直角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗?直角三角形的三条高交于直角顶点；ABCDAC边上的高是 ;直角边BC边上的高是 ;直角边AB边上的高是 ;BDABBC新课讲解 3.钝角三角形的三条高问题： 画出钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗?钝角三角形的三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点AC边上的高是 ;BC边上的高是 ;AB边上的高是 ;BFADCEABDFOEC新课讲解要点归纳新课讲解例1典例分析作ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是( )D方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂

59、足必须在该边或在该边的延长线上课堂小结三角形重要线段三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的内心直角三角形：三条高交于直角顶点锐角三角形：三条高交于在三角形的内部一点钝角三角形：三条高所在直线交于三角形外部一点高中线三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差角平分线当堂小练1.如图,在ABC中, 1=2，G为AD中点，延长BG交 AC于E，F为AB上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误.（1）AD是ABE的角平分线( )（2）BE是ABD边AD上的中线( )

60、（3）BE是ABC边AC上的中线( )AB CDE12FGH解析：（1）AD线段不在ABE内部，所以不是其角平分线 （2）BE 线段不在ABD内部，所以不是其角平分线（3）AE不等于CE,所以BE不是ABC边AC上的中线当堂小练B当堂小练3.如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=45,C=60,求BAE和AEB的度数.D拓展与延伸3.如图所示，在等腰三角形ABC 中，AB AC，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周长分成12 和6 两部分， 求这个等腰三角形的腰长及底边长. 解：设AB AC 2x，则AD CD x. （1）当AB+AD 12，BC+CD 6 时，有2x+x 12， 所以x