D35函数的极值与最值解析课件_第1页
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1、5 函数的极值与最值一、极值的定义二、函数极值的求法三、最值的求法四、应用举例第1页，共22页。一、函数极值的定义第2页，共22页。定义:在其中当时,(1) 则称 为 的极大值点 ,称 为函数的极大值 ;(2) 则称 为 的极小值点 ,称 为函数的极小值 .极大值点与极小值点统称为极值点 .极大值与极小值统称极值。注意：函数的极值是函数的局部性质.第3页，共22页。二、函数极值的求法定理1(必要条件)注意:例如,第4页，共22页。定理2(第一充分条件)设 在点 处可导数, 且 ，第5页，共22页。(不是极值点情形)(是极值点情形)第6页，共22页。例解：极大值极小值第7页，共22页。例解：注意

2、:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.第8页，共22页。求极值的步骤:第9页，共22页。定理3(第二充分条件)第10页，共22页。例解：注意:第11页，共22页。三、最值的求法则其最值只能在极值点或端点处达到 .第12页，共22页。特别:当 在 内只有一个极值可疑点时,当 在 上单调时,最值必在端点处达到.若在此点取极大 值 , 则也是最大 值 . (小)对应用问题 , 有时可根据实际意义判别求出的可疑点是否为最大 值点或最小值点 .(小)第13页，共22页。步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意:如果区

3、间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)第14页，共22页。四、应用举例例1解计算比较得第15页，共22页。( k 为某常数 )例2. 铁路上 AB 段的距离为100 km , 工厂C 距 A 处20AC AB ,要在 AB 线上选定一点 D 向工厂修一条 已知铁路与公路每公里货运为使货物从B 运到工 20解: 设则令得 又所以 为唯一的极小值点 ,故 AD =15 km 时运费最省 .总运费厂C 的运费最省,从而为最小值点 ,问D点应如何取?Km ,公路, 价之比为3:5 ,第16页，共22页。实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数;(2)求最值;第17页，共22页。例3某

4、房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费试问房租定为多少可获得最大收入？解设房租为每月 元，租出去的房子有 套，每月总收入为第18页，共22页。（唯一驻点）故每月每套租金为350元时收入最高。最大收入为第19页，共22页。1. 连续函数的极值(1) 极值可疑点 :使导数为0 或不存在的点(2) 第一充分条件过由正变负为极大值过由负变正为极小值五、小结第20页，共22页。(3) 第二充分条件为极大值为极小值2.最值与极值的区别:最值是整体概念而极值是局部概念.第21页，共22页。1.求驻点和不可导点;2.求区

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