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文档简介

1、.ehappystudy高兴学习,尽在苏州中学网校PAGE :.;PAGE 5非对称式的转化战略 李其明 处理数学问题本质上是一个不断转化的过程。在中考或竞赛试题中经常会出现一些含两根的非对称式的问题,同窗们感到非常困难,不易下手,其实利用转化的思想,那么可将复杂的、陌生的问题转化为简捷的、熟习的问题,从而到达处理问题的目的。下面举列阐明转化的常用战略。一、降次转化 例1. 设是一元二次方程的两根,那么的值为 A. -4B. 8C. 6D. 0 分析:思索到所求代数式的次数较高,可先根据根的定义,进展降次,再利用韦达定理来解。 解:设是方程的两根 所以 即 又由根与系数关系得 所以原式 故应选

2、D。二、消元转化 例2. 知m、n是一元二次方程的两根,求代数式的值。 分析:此种方法普通先根据根与系数关系,用代入消元法,消去一个根,把两根的非对称式转化为只含其中一个根的代数式,并经过适当变形,最后由方程根的定义整体代入求值。 解:由知,所以 所以原式 由根的定义得: 所以原式2021三、配偶转化 例3. 知,为方程的两根,不解方程求代数式的值。 分析:把代数式设为M,互换字母后,构造对偶式,再联立两个非对称式M,N,作出,即可求出M、N,从而使问题得到处理。 解:设,那么 所以 所以M5,即的值为5。四、组合转化 例4. 假设、为方程的两根,求的值。 分析:所求代数式为,的非对称式。假设巧妙地组合为,从而转化为用根本对称式及根的定义去处理。 解:由于、为方程的两根 所以 即 所以五、公式转化 对于形如的非对称式,其转化公式。 例5. 知的两根,不解方程求的值。 解:由根与系数关系得: 所以 又由于,所以 由*式得: 六、整体转化 例6. 知,为方程的两根,求的值。 解:由根的定义可知: 所以 同理: 所以 又由于 所以原式七、构造转化 例7. 设,且,

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