2017-2018学年高中人教版数学必修445分钟课时作业与单元测试卷第11正弦函数、余弦的性质1周期性奇偶性版含解析

1、第 11正弦函数、余弦函数的性质(1)周期性、奇偶性掌握周期函数概念，会求三角函数周期能判断三角函数的奇偶性1周期性：(1)对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，则函数 yf(x)叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期对于一个周期函数 f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最周期数就叫做 f(x)的最(2)ysinx，ycosx 都是周期函数，2k(kZ，k0)都是它们的周期，最周期是 2.yAsin(wx)，xR 及 yAcos(x)，xR(其中 A、 为常数且 A0，0)的周期为 T .ysinx

2、，xR 是奇函数，ycosx，xR 是偶函数；sin(x)sinx，cos(x)cosx. 4反映在图象上，正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于 y 轴对称2一、选择题1下列说法中正确的是()sinxsinx，所以 不是 f(x)sinx 的周期6A当 x2时， 65sinxsinx，所以 是 f(x)sinx 的一个周期6B当 x12时，6C因为 sin(x)sinx，所以 是 ysinx 的一个周期D因为cosxsinx，所以 是 ycosx 的一个周期22：A：T 是 f(x)的周期，对应 f(x)的定义域内任意 x 都有 f(xT)f(x)成立2函数 y5cos(3x1)的最周期为()A

3、.3B3C.23D. 23：C22：该函数的最周期 T 3 .3函数 ycosx的最43周期是()A B6 C4D8：B：最周期公式 T26. 2|1|3|4下列函数中，最周期为 的是()AysinxBycosx作业识记强化目标CysinxDycos2x2：D：A 项，ysinx 的最周期为 2，故 A 项不符合题意；B 项，ycosx 的最小正周期为 2，故 B 项不符合题意；C 项，ysinx的最2周期为 T 4，故 C 项不符22合题意；D 项，ycos2x 的最周期为 T )，故 D题意故选 D.5函数 f(x)xsinx(2 A是奇函数 B是非奇非偶函数 C是偶函数D既是奇函数又是偶

4、函数：A：由题，得函数 f(x)的定义域为 R，关于原点对称又 f(x)xsinxxcosx，2 f(x)(x)cos(x)xcosxf(x)，函数 f(x)为奇函数6已知函数 f(x) cossinx的定义域为 R，则( Af(x)是奇函数Bf(x)是偶函数Cf(x)既是奇函数又是偶函数 Df(x)既不是奇函数又不是偶函数：B)：函数 f(x) cossinx的定义域为 R，关于原点对称，且 f(x) cossinx cossinx cossinxf(x)，f(x) cossinx为偶函数二、填空题7若 f(x)是奇函数，当 x0 时，f(x)x2sinx，则当 x0 时，f(x).：x2s

5、inx：利用奇函数的定义求解当 x0 时，x0，因 f(x)为奇函数，所以 f(x)f( x)(x)2sin(x)x2sinx.8函数 f(x)是以 2 为周期的函数，且 f(2)3，则 f(6)：3.：函数 f(x)是以 2 为周期的函数，且 f(2)3，f(6)f(222)f(2)3.9已知函数 f(x)axbsinx1，若 f(20 15)7，则 f(2 015)：5.：由 f(2 015)2 015absin2 01517，得 2 015absin2 0156，f(2 015)2 015absin2 0151(2 015absin2 015)1615.三、解答题1|sinx|.10已知

6、函数 f(x)log2(1)求其定义域和值域； (2)判断奇偶性；(3)判断周期性，若是周期函数，求其周期解：(1)|sinx|0sinx0，xk(kZ)定义域为x|xk，kZ1 sinx|0，00，12sinx112sinx2，k6xk6，kZ，该函数的定义域为xk6xk6，kZ.(2)由(1)知定义域关于原点对称，又 f(x)log312sinx12sinxlog 12sinx1312sinx12sinxlog312sinxf(x)，该函数为奇函数 112函数 f(x)满足 f(x2)，则 f(x)的最周期是fx：4：f(x4) 1f(x)所以函数 f(x)的最周期是 4.fx213求函数 f(x)|sinx|cosx|的最周期解：设 f(x)的最周期为 T，则有 f(xT)f(x)，对 xR 恒成立即|sin(xT)|cos(xT)|sinx|cosx|.令 x0，得|s|cosT|1.两边平方，得|s|