虽然早在18世纪初以前便开始了对具有策略依存特点的决策问题的零星

1、.：.；博弈论的开展历程上ZZ虽然早在18世纪初以前便开场了对具有战略依存特点的决策问题的零星研讨，但博弈论真正的开展还是在20世纪。20世纪初期是博弈论的萌芽阶段，其研讨对象主要是从竞赛与游戏中引申出来的严厉竞争博弈，即二人零和博弈。这类博弈中不存在协作或结合行为，对弈两方的利益严厉对立，一方所得必意味着存在另一方的等量损失。这符合下棋等二人室内游戏的情形，但运用在经济与政治上，那么大多数情况并不适宜。此时，关于二人零和博弈实际有丰盛的研讨成果，尤其是提出了博弈扩展型战略、混合战略等重要概念，为日后研讨对象范围的拓展与研讨的深化奠定了基穿这一阶段最重要的成就是泽梅罗定理1913与冯诺伊曼的最

2、小最大定理1928，后者为二人零和博弈提供了解法，同时对博弈论的开展产生了艰苦影响，例如非协作几人博弈中的根本概念纳什平衡就是最小最大定理的延伸与推行。1944年，美国数学家冯诺伊曼Von Neumann和摩根斯坦Morgensien合著的一书的出版，标志着系统的博弈实际的初步构成。该巨著聚集了当时博弈论的研讨成果，将其框架初次完好而明晰地表述出来，使其作为一门学科获得了应有的位置。同时身为经济学家的摩根斯顿首先清楚而全面地确认，经济行为者在决策时应思索到经济学上的利益冲突性质。该书详尽地讨论了二人零和博弈，并对协作博弈作了深化讨论，开辟了一些新的研讨领域。更重要的是将博弈论加以空前广泛的运用

3、，尤其是在经济学上，由于博弈论数学上的严整性与经济学运用上的广泛性，一些经济学家将该巨著的出版视为数理经济学确立的里程碑。接下来的一段时期对协作博弈的研讨有了长足提高。按豪尔绍尼1966的观念，假设一博弈中志愿表示协议、承诺、要挟具有完全的约束力并可强迫执行，那么该博弈是协作的。如志愿表示不可强迫执行，那么为非协作博弈。非协作博弈随后开展起来，纳什、泽尔滕和豪尔绍尼因此而获奖，但当时留意力主要集中在协作博弈上。现实上，协作博弈可视为非协作博弈的特殊情况，它略去非协作个体之间建立协作关系的过程而着重研讨协作的能够性与方式。由于省去从非协作到协作过程中繁复的难以尽述的细节，协作博弈能对协作问题有更

4、明晰的把握。为理处理协作博弈中所遇到的问题，这一期间提出了联盟博弈、稳定集、解概念、可转移成效、中心等重要概念与思想。1950年代是博弈论的生长期，纳什为非协作博弈的普通实际奠定了根底，提出了博弈论中最为重要的概念纳什平衡，开辟了一个全新的研讨领域。非协作实际开展起来，如阿尔塔克的囚徒姿态、反复博弈概念等。协作博弈实际在这个阶段得到进一步开展，如沙普利值概念、核概念等。博弈论的研讨队伍开场扩展，兰德公司在圣基尼卡开业，在随后的许多年里，这里成为博弈论的研讨中心。此经济学逐渐成为博弈论最重要的运用领域。1960年代是博弈论的成熟期。不完全信息与非转移成效联盟博弈那样的扩展使实际变得更具广泛运用性

5、。常识性的根本概念得到了系统论述与廓清。博弈论成了完好而系统的体系。更重要的是，博弈论与数理经济及经济实际建立了结实而耐久的关系。例如，等价性原理阐明博弈论与经济实际间存在竞争市场经济的价钱平衡与相应博弈的重要解概念之间的对应关系。豪尔绍尼与泽尔滕正是在这一时期开场他们的任务，豪尔绍尼提出了不完全信息实际，泽尔滕开场其平衡选择问题的研讨。1970年代至今是博弈论的丰富壮大期。博弈论在一切研讨领域都得到艰苦突破。博弈论开场对其它学科的研讨产生强有力的影响，计算机技术的飞速开展使得研讨复杂与涉及大规模计算的博弈模型开展起来。在实际上，博弈论从根本概念到实际推演均构成了一个完好与内容丰富的体系。在运

6、用上，政治与经济模型有了深化研讨，非协作博弈实际运用到大批特殊的经济模型。同时博弈论运用到生物学、计算机科学、品德哲学等领域，如随机战略这样的概念得到了重新解释。渐渐地，博弈论变得群众化起来。不再是仅为少数研讨者所知。要对每年所发表的有关博弈论数以千计的文献进展了解已不是件容易的事。至今，博弈论仍在不断开展与深化，预测其能够出现的创新与成就是很困难的。在博弈论的开展过程中，纳什奠定了非协作博弈的实际框架与概念根底，他的名字与博弈论的中心概念纳什平衡联在一同；豪尔绍尼与泽尔滕那么努力于博弈论的进一步开展与运用。在非协作博弈论和经济分析里所运用的博弈论思想中，纳什平衡都处于中心位置。克雷普斯D.K

7、reps教授以为，如今在每一个经济学领域及与其相关的金融、会计、市场学甚至政治学等领域，在消化其近期研讨成果过程中，对纳什平衡概念的了解均起着重要作用。虽然作为先驱者的古诺Cournot已在其研讨中开创这一思想的先河，但其目前的方式那么是纳什独立完成得出的杰出成就。美国普林斯顿大学的数学家和统计学家纳什。从1950年至1954年，他发表了多篇论述博弈论的文章，为非协作的普通实际和协作博弈的谈判实际奠定了基穿他规定了非协作博弈的方式，并定义了著名的“纳什平衡点。纳什最先对协作与非协作进展了区别。纳什以为以前的实际包含着某种被称为协作类型的人博弈思想，它以一种对能由局中人构成的不同协作之间相互关系

8、的分析为根底；与此相反，纳什以为他本人的实际那么“以缺乏协作为根底，在其中假定每个参与者都各行其是，与其他人之间没有协作与沟通。该思想拓展了博弈论的研讨范围，并加强了其运用性。在阐明了协作与非协作之间区别的根底上，纳什定义了著名的“纳什平衡点，并对它的存在进展了证明。纳什平衡的定义普通是经过简单确定一个正常方式的有限局中人和行动的博弈来给出的。在纯战略中，它是指这样一种战略分布：假使其他局中人不变换其战略，那么任何一个局中人都不能以一方面变换本人的战略来添加其成效。纳什还证明，在一个有限局中人和行动的博弈中，至少总存在一个纳什平衡，虽然当我们调查混合战略时才干完全保证其存在，由于有例子阐明，存

9、在着没有纯战略平衡的对策。这一定义实践上包含着一个前提假定，即局中人对游戏构造有充分的了解，也就是说拥有完全信息，以便可以导出他们本人的预测。纳什平衡的意义直到如今仍是讨论与争论的标题。普通以为，它是随不同情况而变化的一种过程。例如，假设在某种博弈中，局中人经过某些非强迫手段就局中人的战略选择达成协议，这项协议详细确定了每个局中人选择的战略。由于协议无强迫力量，局中人假设能经过违背协议而获得利益，那么该协议无效。所以，为了保证协议有效，必需有一种局中人不能够因一方面违背协议而获益的机制，即构成一种纳什平衡。即，纳什平衡使得协议可以自我约束，无外力作用下也能保证协议的生效。这里纳什平衡的意义在于

10、保证协议的自我强迫执行。但这并不是说每个纳什平衡都具有自我强迫性，就多个局中人背信问题而言能够得出不同的结论。此外，这里并未讨论协议如何实施及无协议时的情况。纳什平衡在上述情况中的含义是有差别的。纳什平衡描写了人们理性选择的结果：利益冲突到达一种稳态以致无人会一方面加以改动。纳什平衡并未对这一结果做出福利上即总体上优与劣的判别。这就允许存在一种情形：由于人们的不协作使得每个人都达不到能够的最大收益。在囚徒姿态中表现得十清楚显，其中独一的纳什平衡是双方均交待，由于在其它战略组合下均有一方能因改动战略而获益。但是这一局势中的帕累托最优是双方均不交待。这阐明，帕累托最优并不一定能在纳什平衡点上实现。

11、也即，在存在利益冲突的情况下，利己主义个人理性选择的结果在总体上能够并不是最有效的。进而，西方经济学中在经济人假设下，市场经济会到达或者趋向帕累托最优这一结论在引入利益冲突后有能够无法成立。在囚徒姿态中，双方虽可在均不交待的情况下到达帕累托最优，却难以实现这一结果。这是由于缺乏对对方的信任。因对方可把战略改为交待而使本人获释得利，故无法信任对方会信守承诺。每个人追求本身利益最大化这个理性人假设更使这种信任失去基穿这阐明，个人利己的理性选择并不能保证人们的处境都得到改善，结果能够对大家都不利。就此而言，纳什平衡提示了利己理性的弱点。在人人求得自利的同时，如何防止对一切人均不利的结果出现，这已成为

12、今天博弈论和经济学中研讨的热点问题。实践上，纳什的研讨是基于“一个时期的方式而做出的，是静态的，即在稳定的环境条件下，双方在不改动战略的情况下进展。但现实却在不断变化，并常有反复。后来人们在利用战略平衡分析特定的经济模型时，发现扩展方式的每一步在给定一局中人信息的情况下，纳什定义忽视了“分开平衡道路的偶尔性。为弥补这一不现实假设的缺陷，泽尔滕开展了动态的顺应于每个不同时期的博弈，从而以此为开端，促进对战略平衡的各种精细改良的定义的出现。并且，在纳什平衡中还有一个完全信息的重要假设，即局中人都了解其对手要采取的战略。这种假设在以下一些情况中看来特别不可信：某些局中人起初拥有其他人所缺乏的关于他们

13、本人的喜好、才干甚至博弈规那么方面的知识。如在经济学的运用中，这种不确定性能够反映为一个厂商起初对其竞争者的财务或人力资本资源等信息的不确定性。因此，要把纳什平衡分析运用于那种情景就不明智了。为此，豪尔绍尼建立了所谓不完全信息博弈，从而扩展了纳什分析的运用范围。泽尔滕的研讨成果使纳什平衡概念进一步精致化与详细化，并推进了博弈论在各学科中的运用。针对纳什平衡概念的不完善性，纳什以后的不少研讨者试图精化原来的概念，附加条件以便排除无压服力的纳什平衡点。泽尔滕在这方面提出了两个著名的新概念：子博弈完美平衡点或简称子博弈完美点和颤抖手完美平衡点或简称“颤抖手完美点。子博弈完美点是泽尔滕1965年提出的

14、。他以为在局中人选择应变方案的博弈中，并非一切纳什平衡点都是同样合理的，由于某些平衡解要求局中人具有实施“空洞要挟empty threat的才干，即采用现实上无法实施的应变方案，从而这类平衡解失去实践意义。泽尔滕提出子博弈完美点的概念，是要把依赖于这类要挟的平衡点排除在思索之外，即在原那么上排除直观不合理的纳什平衡。在扩展型方式中，其思想阐明了先行者利用其先行位置及后行者必然理性地反响的现实，来到达对其最有利的纳什平衡点。求解子博弈完美点的方法是逆向归纳法倒推法。这一概念可以推行到动态多时段博弈的情况。泽尔滕的子博弈完美点概念简单、直观，且与经济学中许多实践情况如寡头市场等相符合。在许多情景中

15、，由于局中人的战略选择会引起一系列层次的连锁反响，在战略选择时就应对此加以思索。但子博弈平衡点集合取决于扩展型博弈的细节，同时不能完全排除一切不直观不合理的纳什平衡点。为弥补缺乏，泽尔滕1975提出了“颤抖手完美点的概念。“颤抖手完美点概念的意蕴是：在博弈中每个局中人按纳什平衡点进展战略选择时难免会犯错误，即偶尔会偏离平衡战略笼统地说，能够手会颤抖。这样局中人应该选择那样的纳什平衡点，使得本人犯错误时，其它人按照他们的最正确反响战略，仍好像本人未发生错误一样做出同样的战略选择。现实上，这意味着局中人在战略选择时应思索到本人有能够做出错误选择，从而会力图防止因本人的偶尔错误而蒙受其它局中人改动相

16、应战略给本人带来的损失。当然这一概念假定对任一方的颤抖概率都是一样的。其实，在博弈中人们会更小心地防止在损失大的方向上犯错误，这样向不同方向的颤抖概率就会不同。由此麦逊R. Myerson提出了“适当平衡点的概念，进一步完善了颤抖手平衡点。在颤抖手平衡点概念中，泽尔滕利用人类行为包含非理性要素局中人会犯错这一特点，构成对理性概念的一种新了解。这种方法无疑是博弈实际的一个艰苦突破。此外，泽尔滕在把博弈论运用于详细经济分析方面做出了杰出成就，如对非协作博弈中的联盟构成和议价模型等的深化研讨。他在把博弈论运用于实验研讨和生物学等方面也有突出奉献。总之，泽尔滕在纳什平衡概念的扩展与深化及博弈论在各学科的运用上都做出突出奉献，从而与豪尔绍尼一同推进