陈活星【圆的周长与直径之间的关系】 课堂实录

1、附件：教学设计方案模版教学设计方案课程圆的周长与直径之间的关系课程标准 直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，理解和掌握求圆的周长的计算公式。教学内容分析本节内容是人教版小学数学教材六年级上册第四单元圆的第二小节内容，在前面的学习中已经直观地认识了圆，建立了周长的概念，对圆的周长有着丰富的感性经验。在此基础上，通过本节课的学习让学生经历圆周率的产生与形成过程，探究发现圆的周长计算公式，并能利用公式解决实际问题。教学目标知识与技能：直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，理解和掌握求圆的周长的计算公式。过程与方法：通过观察、推理、分析、综合、抽象、概括等数学活动

2、，经历探索圆的周长与直径的关系的过程，渗透极限的思想；培养学生动手操作能力、合作能力与创新精神。情感态度和价值观：通过揭示圆周率的意义及介绍古人对圆周率的研究史料，激发学生的科学探究的热情，增强民族自豪感。学习目标通过观察、推理、分析、综合、抽象、概括等数学活动，经历探索圆的周长与直径的关系的过程，理解圆周率的意义，理解和掌握求圆的周长的计算公式。学情分析高年级学生已经能运用已有的知识经验通过迁移类推来探索新的知识，他们在小组合作的学习环境下，利用自主探索的学习方式进行学习，积极性非常高。学生在前面的学习中已经直观地认识了圆，建立了周长的概念，对圆的周长有着丰富的感性经验。重点、难点重点：通过

3、猜想、分析、实践探究建构圆的周长与直径的关系。难点：探究建构圆的周长与直径的关系；理解圆周率的意义。教与学的媒体选择教具：圆片、多媒体课件学具：圆片、大小不同的圆形实物、直尺、线绳、计算器、实验记录表课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1【活动一】创设情境，引出猜想2【活动二】通过测量、计算，验证圆的周长与直径的倍数关系3【活动三】用几何图形的方法探究圆的周长与直径的倍数关系4【活动四】了解科学家们是怎样研究“圆的周长与直径的关系”的5【活动五】建构公式模型6【活动六】应用构建，解决问题7【活动七】课堂总结教学活动详情教学活动1：创设情境，引出猜想活动目标引

4、出猜想解决问题猜想圆的周长可能与半径或直径有关技术资源多媒体出示正方形、长方形、圆常规资源实物教具活动概述教师：同学们看大屏幕，这是什么图形？（长方形）；这个呢？（正方形）；这个？（圆）教师：这部分是长方形的周长，这是正方形的周长，哪部分的长是圆的周长呢？同学们，请你利用手中的学具，在小组内指一指、说一说，哪部分是圆的周长？（同学展示）教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。（学生齐读）教师：长方形的周长与什么有关系呢？（与长和宽有关系）有什么样的关系呢？（长方形的周长是长与宽的和的2倍）教师：正方形的周长与什么有关系呢？（与边长有关系）周长是边长的几倍呢？（4倍）教师：圆里面有长吗？（没有）有宽

5、吗？（没有）有边长吗？（没有）教师：那同学们猜想一下，圆的周长与什么有关系呢？学生知道圆的半径（或直径）决定圆的大小，所以学生应该能够猜出圆的周长可能与直径（或半径）有关。教与学的策略通过观察、设问、讨论完成。反馈评价日常生活的所见引入，让学生产生浓厚兴趣，直观形象地让学生理解切线的概念，在不知不觉中将学生直接引入了活动主题。教学活动2：通过测量、计算，验证圆的周长与直径的倍数关系活动目标通过测量、计算，验证圆的周长与直径的倍数关系解决问题找出并验证圆的周长与直径的倍数关系技术资源多媒体常规资源绳线、实验记录表、圆、直尺活动概述教师：同学们看，这个圆的直径最大，它的周长就最大；这个圆的直径最小

6、，它的周长就最小，那圆的周长与直径有什么关系呢？长方形的周长是长与宽的和的2倍，正方形的周长是边长的4倍，圆的周长会是直径的多少倍呢？1、要想知道你身边的这个圆的周长是直径的几倍的话，你有什么办法？2、怎样求圆的周长？（量出来就可以了）在小组内进行研究。小组合作，探究新知。要解决的问题：圆的周长是直径的多少倍？要求：（1）利用工具测量手中圆的周长和直径（结果保留一位小数）；（2）完成任务的小组把结果填入学习记录单中。教师：同学们是用什么方法测量的？（绕绳法和滚动法）学生进行小组展示。教师小结：这几种方法都是把圆周长这条曲线变成了直线段，都可以概括为“化曲为直”。教师：我们用先测量后计算的方法，

7、算出了这些大小不同的圆的周长和直径之间的倍数关系。观察这些数据，你发现了什么？（圆的周长都是直径的3倍多；都不一样）有正好等于3.14倍的吗？（没有）为什么呢？教师：很好，与测量工具有关。测量时，误差是不可避免的。用测量的方法来研究圆的周长与直径的关系是不准确的，我们还得采用另外的方法来研究。教与学的策略引导、讲解、讨论、总结归纳、练习强化反馈评价通过猜想、分析、求证，层层递进地到达教学目的，培养了学生的观察能力和推理能力。通过实验操作，让学生带着问题，经历探究物体周长和直径的关系，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，培养学生观察、猜想等合情推理能力。活动三、四、五、六如下（三）用几何图形的方

8、法探究圆的周长与直径的倍数关系1圆的周长小于直径的几倍呢？教师：画一个圆，外面给它穿上一件“外套”正方形，同学们判断一下，正方形的周长和圆的周长，谁的长？（正方形的周长长）这里正方形的周长等于圆的直径的几倍呢？（4倍）那圆的周长与直径的4倍有什么关系呢？（圆的周长小于直径的4倍）圆的周长小于直径的4倍，范围是不是太大了？看能不能缩小范围，猜想圆的周长大于直径的几倍呢？2圆的周长大于直径的几倍呢？教师：我们在圆的内部画一个最大的正六边形，同学们能从这个图形中得到圆的周长大于直径的几倍呢？请同学们拿出活动记录单，共同探究。正六边形的周长和圆的周长比较，谁长呢？（圆的周长长一些）正六边形的周长是直径

9、的几倍呢？（3倍）圆的周长和直径的3倍谁大呢？（圆的周长大于直径的3倍）这样，我们就得到了如下结论：直径的3倍圆的周长直径的4倍。3圆的周长到底是直径的几倍呢？教师：我这儿的圆的外面作了一个正方形，里面作了一个正六边形，得出了上述的结论。你那儿的圆只要用这样的方法，也能得到相同的结论。在这个过程中，有没有测量？（没有）所以不存在误差，这样我们得出了圆的周长是直径的倍数的范围，那么你还有什么问题呢？（34之间有许许多多的数，到底是几倍呢？）到这儿，我们没有算出圆的周长到底是直径的多少倍，实际上呢，用我们现在的知识能够算到这个范围已经很了不起了，如果我们具备了高等数学的知识，那么我们就会按照这样的方法，缩小包围圈，接近目标，就可以继续往下算了（四）了解科学家们是怎样研究“圆的周长与直径的关系”的1了解刘徽的“割圆术”，渗透极限的思想（课件）2300年前，古希腊的数学家亚里士多德用圆内接正多边形和圆外切正多边形，从两个方向上同时逼近圆，算出了圆的周长大约是直径的3.14倍多一些；到了1700年前，我国魏晋时期的数学家刘徽采用“割圆术”一直计算到圆内接正192边形，得到圆的周长大约是直径的3.1416倍左右。（五）建构公式模型根据这个关系，我们可以推导出圆周长的计算公式，请同学们