【精品推荐】2010届广东惠州田家炳中学绝密学案3三角函数2三角公式x

1、三角函数公式知识清单:()基本关系sin* cscx=l lanr Sin xCOMJt *voixcos tc cas xHin vUiruc * col_r= 1sin(2 kx) sin x,cos(2 kx)cos xtan(2 kx) tanx,cot(2kx)cot x公式组三sin( x)sin x tan( x)tanxcos( x)cos xcot( x)cotx公式组四公式组五sin(x)sin xsin(2x)sinxcos(x)cos xcos(2x)cosxtan(x)tan xtan(2x)tanI xcot(x)cot xcot(2x)cotx公式组六si n(x

2、)sin xtan(x)tan xcos( x)cosxcot(x)cot x(二 )两角和与差公式公式组一cos()cos cossinsincos()cos cossin()sin coscossinsin()sin cos公式组(k Z)cos sinta nta ntantantan()tan()sin sin1 tan tan1 tan tan公式组cos2sin 2 2sin2 . 2 cos sincos2 cos21 2si n2tan22ta n1 tan2sin21 coscos y2公式组三cosQ2)sin1 tan ()cot1 coscos(-2tan 21 cos

3、sin1 coscossin1 cossin(1sin)cossin(2)cos)cot常用数据：30o、45o、60o、90o的三角函数值2sin 15 o cos 75o 用 2, sin 75 cos 15 44tan 15 cot 75 J3tan 75 cot15 V35注：以上公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如tan()(1 tan tan ) tanta n1cos1cos 施cos -,si n 等2222从而可做到：正用、逆用、变形用自如使用各公式三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备三角函数恒等变形的

4、基本策略。常值代换：特别是用“1 ”的代换，女口 仁cos2 0 +sinB =tanx cotx=tan45 等。项的分拆与角的配凑。如分拆项：sinx cosx (sinx cos* cosx配凑角(常用角变换):()()、 、 、降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。化弦(切)法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦(切)引入辅助角。asin0 +bcos 0 = . a b sin( 0 + )，这里辅助角1 coisx;八所在象限由a、b的符 号确定，角的值由tan =确定。a典型例题例1、同角三角函数的基本关系已知 sin x cosx 2，求 sin4x cos4 x .

5、变式1：已知sin4x cos x3,x3，求 sinx cosx 的值.变式化简： 1 sin 440例两角和与差及二倍角的三角函数已知cos5，求 sin( -)，tan(-)的值.变式1.已知tan a tan B是方程x2 33x 4 0两根，且a, 3 ( 一，一)，贝a + 2 2变式2. tan 15 cot15的值是3 变式 3.设(Q_)，若sin -,则 2cos(-)=254 变式 4.sin 163osin223o sin253sin313 变式 5：在 ABC 中，已知 AC 2 , BC 3, cosA5(i)求sin B的值；(n)求 sin 2b 的值.613变

6、式 6：在 ABC 中，tanA， tanB -.45(i)求角C的大小；（n）若 ABC最大边的边长为求最小边的边长.13，且 0141变式7:已知cos ,cos（i）求tan2的值；-(n)求实战训练1.（07全国）是第四象限角，tan2 则 sin122.（07天津）I!是tan32cos条件3.(07 福建)sin15cos75 +cos15sin 105 等于4.（07江西）若tan3，则cot等于5.（07江西）若tantan 4，则 tan(3）等于6.（07浙江）已知cos，则 tan27.（07海、宁）若sincos27t，贝U cos sin 的值为2& （07辽宁理5）

7、若5n, n，则复数4(cossin ) (sincos）i在复平面内所对应的点在象限9. （ 07陕西文理4）已知sin 二，则 sin45cos4的值为10. （07北京）2002年在北京召开的国际数学家大会, 学家赵爽的弦图为基础设计的.形拼成的一个大正方形（如图）积为25,直角三角形中较小的锐角为会标是我国以古代数 弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方 如果小正方形的面积为1,大正方形的面，那么cos2的值等于.11.07 江苏）若 COS（-,cos(53 ,.则 tan tan512. （07浙江）已知sin13.求下列各式的值:1口cos ，且一52tan 75tan 753 ，则cos2的值是4.3 tan 17 +tan28 +tan17 tan2814已知 为锐角，且tansin2 cos sn 的值. sin2 cos215.已知a为第二象限角，且sinsin( )a ,求4的值.4 sin2 cos2 116.已知tan(421sin 2a cos求tan 的值；-一 (2 )求31 cos2的值-17.已知sin2cos ,求-sin4cos的值；求sin25sin 2cos2sin cos 的值18.已知锐角卄35、满足 cos = ,cos( + )=，