新高考高考数学一轮复习巩固练习10.5第91练《事件的相互独立性与条件概率》（解析版）

1、第91练事件的相互独立性与条件概率考点一事件的相互独立性1一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为()A.eq f(2,5) B.eq f(3,10) C.eq f(1,5) D.eq f(1,10)答案C解析不超过2次就按对的概率为Peq f(1,10)eq f(9,10)eq f(1,9)eq f(1,5).2某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且每名同学每次投篮之间没有影响现

2、规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为()A0.5 B0.48 C0.4 D0.32答案B解析设“第一次投进球”为事件A，“第二次投进球”为事件B，则得2分的概率为PP(Aeq xto(B)P(eq xto(A)B)P(A)P(eq xto(B)P(eq xto(A)P(B)0.40.60.60.40.48.3甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为eq f(2,3)，eq f(3,4)，eq f(2,5)，那么三人中恰有两人合格的概率是()A.eq f(2,5) B.eq f(7,15)C.eq f(11,30) D.eq f(1,6)答案

3、B解析由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的，所以三人中恰有两人合格的概率为eq f(1,3)eq f(3,4)eq f(2,5)eq f(2,3)eq f(1,4)eq f(2,5)eq f(2,3)eq f(3,4)eq f(3,5)eq f(7,15).4某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2,0.4,0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为()A0.23 B0.2 C

4、0.16 D0.1答案A解析每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4,0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立，若A射击一次就击落敌机，则他击中敌机的机尾，故概率为0.1；若A射击两次就击落敌机，则他两次都击中敌机的机首，概率为0.20.20.04；或者A第一次没有击中机尾、且第二次击中了机尾，概率为 0.90.10.09，若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为010.040.090.23.5某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为eq f(5,6)，eq f(4,5)，eq f(3,5)，eq f(1,2)，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有

5、两次闯关机会，且通过每关相互独立一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为()A.eq f(7,25) B.eq f(2,5)C.eq f(12,25) D.eq f(14,25)答案D解析第一种情况：该选手一次性通过前三关，进入第四关，所以P1eq f(5,6)eq f(4,5)eq f(3,5)eq f(2,5)，第二种情况：该选手通过前两关，第三关没有通过，再来一次通过，进入第四关，所以P2eq f(5,6)eq f(4,5)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(3,5)eq f(3,5)eq f(4,25).所以该选手能进入第四关的概率为P1P2eq f(14,25).考

6、点二条件概率6甲、乙两人从1,2,3, ，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)，则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是()A.eq f(1,2) B.eq f(7,15) C.eq f(9,14) D.eq f(8,15)答案C解析设事件A“甲取到的数是5的倍数”，B“甲所取的数大于乙所取的数”，则P(A)eq f(3,15)eq f(1,5)，P(AB)eq f(4914,1514)eq f(9,70)，P(B|A)eq f(PAB,PA)eq f(9,14).7甲、乙、丙3位大学毕业生去4个工厂实习，每位毕业生只能选择一个工厂实习，设“3位大学毕业生去

7、的工厂各不相同”为事件A，“甲独自去一个工厂实习”为事件B，则P(A|B)等于()A.eq f(2,3) B.eq f(1,3) C.eq f(3,4) D.eq f(5,8)答案A解析“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A，“甲独自去一个工厂实习”为事件B，则P(B)eq f(Coal(1,4)32,43)，P(AB)eq f(Aoal(3,4),43)，所以P(A|B)eq f(PAB,PB)eq f(Aoal(3,4),Coal(1,4)32)eq f(2,3).8一个盒子中装有2个红球，8个黑球，从中不放回地任取1个小球，则第二次才取出红球的概率是()A.eq f(4,5) B.e

8、q f(2,9) C.eq f(2,45) D.eq f(8,45)答案D解析由题意可知第一次取出的是黑球，设为事件A，第二次取出红球设为事件B，则P(A)eq f(8,10)eq f(4,5)，P(B|A)eq f(2,9)，所以第二次才取出红球的概率是P(AB)P(A)P(B|A)eq f(4,5)eq f(2,9)eq f(8,45).考点三全概率公式9袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率为()A.eq f(3,5) B.eq f(19,49) C.eq f(20,49) D.eq f(2,5)答案D解析

9、设A1“第一人从袋中取一个黄球”，B1“第一人从袋中取一个白球”，A2“第二人从袋中取一个黄球”，则P(A1)eq f(2,5)，P(B1)eq f(3,5)，P(A2)P(A1)P(A2|A1)P(B1)P(A2|B1)eq f(2,5)eq f(19,49)eq f(3,5)eq f(20,49)eq f(98,549)eq f(2,5).10甲袋里有5只白球，7只红球，乙袋里有4只白球，2只红球，从两个袋中任取一袋，然后从所取到的袋中任取一球，则取到的球是白球的概率为()A.eq f(1,2) B.eq f(13,24) C.eq f(7,12) D.eq f(1,3)答案B解析设A“取

10、甲袋”，B“取乙袋”，C“从取到甲袋中取一个白球”，D“从取到乙袋中取一个白球”则P(A)eq f(1,2)，P(B)eq f(1,2)，P(C)eq f(5,12)，P(D)eq f(2,3)，所以取到白球的概率为P(A)P(C|A)P(B)P(D|B)eq f(1,2)eq f(5,12)eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(13,24).11(多选)下列结论正确的是()APeq blc(rc)(avs4alco1(B|A)与Peq blc(rc)(avs4alco1(A|B)的含义相同B若事件A，B相互独立，则Peq blc(rc)(avs4alco1(B|A)Peq blc(r

11、c)(avs4alco1(B)C对于任意两个事件，公式P(AB)P(A)P(B)都成立D抛掷2枚质地均匀的硬币，“第1枚为正面朝上”为事件A，“第2枚为正面朝上”为事件B，则A，B相互独立答案BD解析P(B|A)指A发生的条件下B发生的概率，Peq blc(rc)(avs4alco1(A|B)指B发生的条件下A发生的概率，故A错；当事件相互独立时，Peq blc(rc)(avs4alco1(AB)Peq blc(rc)(avs4alco1(A)Peq blc(rc)(avs4alco1(B)，故C错12某中学三大社团“乐研社”“摄影社”和“外联社”招新，据资料统计，2020级高一新生通过考核选

12、拔进入三个社团成功与否相互独立，新生小明通过考试选拔进入“乐研社”“摄影社”和“外联社”的概率依次为eq f(2,3)，a，b，已知三个社团他都能进入的概率为eq f(1,36)，至少进入一个社团的概率为eq f(19,24)，则ab等于()A.eq f(1,2) B.eq f(2,3) C.eq f(3,4) D.eq f(5,12)答案D解析根据题意得eq blcrc (avs4alco1(f(2,3)abf(1,36)，,1blc(rc)(avs4alco1(1f(2,3)1a1bf(19,24)，)可得abeq f(5,12).13(多选)在如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣分别为A

13、，B，C，D，E.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是()AA，B所在线路畅通的概率为eq f(1,6)BA，B，C所在线路畅通的概率为eq f(5,6)CD，E所在线路畅通的概率为eq f(1,30)D当开关合上时，整个电路畅通的概率为eq f(29,36)答案BD解析由题意知，5只箱子通电时保险丝被切断的概率分别为P(A)eq f(1,2)，P(B)eq f(1,3)，P(C)eq f(1,4)，P(D)eq f(1,5)，P(E)eq f(1,6)，所以A，B两只箱子畅通的概率为eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(1,3)，因此A错误；D，E两只箱子并联后畅通的概率为1eq f(1,5)eq f(1,6)1eq f(1,30)eq f(29,30)，因此C错误；A，B，C三只箱子混联后畅通的概率为1eq f(2,3)eq f(1,4)1eq f(1,6)eq f(5,6)，因此B正确；根据上述分析可知，当开关合上时，电路畅通的概率为eq f(29,30)eq f(5,6)eq f(29,36)，因此D正确14甲、乙两队进行友谊赛，采取三局两胜制，每局都要分出胜负，根据以往经验，单局比赛中甲队获胜的概率为eq f(3,5)，设各局比赛相互间没有影响，则甲队战胜乙队的概率为()A.eq f(9,25) B.eq f(36,125) C.