《微波技术与微波电路》课后答案华南理工大学

1、射频电路与天线1绪论(0-1)什么是微波？解：微波是无线电波中波长最短的电磁波，它包扌舌从lwO.lmm的波长范围，其相应的频率范閑从300MHZ3000GHZ。(0-2)微波有哪些特点？解：1频率高。通信系统中相刈带宽呦通常为一定值，所以频率/越高，越容易实现更人的带宽M从而信息的容量就越人。2波长短。RF/MW的波长与自然界人部分的物体尺寸相比拟。天线与RF电路的特性是与其电尺寸九和关的。在保持特性不变的前提卜，波长九越短，犬线和电路的尺寸/就越小，因此，波长短有利于电路与系统的小型化。人气窗I1。地球大气层中的电离层対人部分无线电波呈反射状态(短波传播的原理),但在MW波段存在若干窗II

2、。因此，卫星通信、射频天文通常采用微波波段。分子谐振。各种分子、原子和原子核的谐振都发生在MW波段，这使得微波在基础科学、医学、遥感和加热等领域有独特的应用。(1-1)何谓“长线”，何谓“短线”？解：导线为长线和短线，长线和短线是相刈丁波长而言。所谓长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值(即电长度)大或接近J-1,反Z称为短线。RF/MW导线(传输线)称为长线，传统的电路理论不适合长线。1(1-15)无耗线的特性电阻/?C=1OOQ,接至Z广130+)850的负载。工作波长A=36Qcm.求(1)在离开负载的25cm处的阻抗；(2)线上的驻波比；(3)如线上最高电压为lkV,求负

3、载;功率解：(1)已知2=360cm=3.6m9ZL=130+J85Q,Zc=Re=100Q,得2龙_2/rT?6rad/m所以，在离开负载的25cm处的阻抗为Zin=ZcZl+jZcPIZc+jZltanpl5(130+j85)+J100(tan一x0.25)=100 x2100+j(130+丿85)(610.25)u216.20(2)反射系数为p=ZiZ=(130+)85)100_113+36ZL+ZC(130+785)+100481q0.3676所以，驻波比为1+rTr1+0367610.36762.1625(3)无耗线上各点输入功率相同，因此在电压波腹点(既最高电压为lKv的点)处的功

4、率与负载处功率相同，在电压波腹点：Z加=心=pZe=2.16x100=216Q功率为:U210002P=Rg=一4630W216所以，负载的功率也为4630W。2(1-16)已知一传输线的特性阻抗乙=500。用测量线测得传输线上驻波电压最大值为Unnx=100inV,最小值为=20mV,邻近负载的第一电压节点到负载的距离U=033/1,求负载阻抗的值。(3)(3)(2)解：驻波比max=5所以(3)(3)(2)(3)(3)(2)由第一个电压最小点距终端的距离为:7轻+令0妙解得因为(pL=0.32龙(3)(3)(2)7_509珥矿亍（讪.32+心。.32）所以ZL=38+J77Q当线3（1-2

5、4）传播常数为y=a+j0的传输线，终端阻抗为Z线的特性阻抗为乙.的长度为1时，证明其输入端的阻抗为7（1=7乙-+乙怡1山/Zc+Zztaiili/证明：传输线上任意一点的电压和电流为：d=&一盂+盂(1)=心0.2326P已知；=0.2-;0.4,求第一个电压波节点和波腹点至负载的距离和线上的解：由圆图得=43=,所以，第一个波腹点距负载匸=幺心00597,第一个1804波腹点距负载：“=C+0.25=03097,线上的驻波比pm=0.032加，fo0.032Jl-(0.032/0.046)2=0.045/7?3xl08Jl(0.032/0.046尸=4.18x108w/5射频电路与天线4

6、矩形波导射频电路与天线4矩形波导(2)射频电路与天线4矩形波导射频电路与天线4矩形波导(2)4(2-13)尺寸为axb=23/?zwxl0/?/n的矩形波导传输线，波长为2cm,3cm,5cm的信号能否在其中传播？可能出现哪些传输波型？解：矩形波导的截止波长为射频电路与天线4矩形波导射频电路与天线4矩形波导(2)射频电路与天线4矩形波导射频电路与天线4矩形波导(2)只有2&的模式才能在波导中传播。当a=23”,b=1Omm时,得:=2a=4.6c7h&76。=a=2.3cmA-70J=2b=2cm=1.8346777因此有当A=2cm时，可以传播TEaTEeTEg模。当A=3cm时，可以传播了

7、厶。模。当兄=5cm时，不能在此波导中传播。射频电路与天线5圆波导与同轴线射频电路与天线5圆波导与同轴线(2)1(2-24)圆波导的半径a=3.8cm,(1)求TEOi.TEn.TM(H.TMn各模式的波在其中传输时的截止波长；(2)求10cm波长的TE型波在其中传输的波导波长A.。解：(1)根据书中表2-1、表2-2和圆波导截止波长公式知：TEoi模式的截止波长：&=1.64=1.64x3.8=6.232cmTE“模式的截止波长：4=3.41a=3.41x3.8=12.958cmTMoi模式的截止波长：&=2.6k/=2.61x3.8=9.918cmTMn模式的截止波长：人=1.64a=1.

8、64x3.8=6.232cm(2)由(1)求得TEh模式截止波长=12.958cm,则波导波长为101012.958=15.724伽2(2-25)空气填充圆波导的直径为5cm,求kcTEn=7r(b+a),其中，a为同轴线内导体半径，b为同轴线外导体半径。対J：空气填充的同轴线，为保证只传输TEM波，工作波长至少为猛I才(b+a)=才(1+4)=15.71cm工作波长为10cm时，只传输TEM波，所以相速为v=J_=c=3x10sw/54试证明同轴线传输功率最大条件为#=165,衰减最小条件=3.59,耐压值“心具有最大条件为#=2九其中D为外导体的内直径，d为内导体的外直径。证明方法一：(1

9、)同轴线传输的功率容鼠为0时,其中，G为同轴线内导体半径，b为同轴线外导体半径，为介质电场击穿强度2dp在满足只传输TEM波的条件(a+b)-固定b值，以d为变最，当一产=nda传输功率最人，即籌=需忑(蛊1吟养加忙毎金(21吟宁)=0,=1.65,即=1.65(2)导体衰减常数J1、2T21i上射频电路与天线5圆波导与同轴线射频电路与天线5圆波导与同轴线(2)射频电路与天线5圆波导与同轴线射频电路与天线5圆波导与同轴线(2)0时,在满足只传输TEM波的条件(a+b)-固定b值，以d为变最，当字nda衰减最小，即bada_1da2=0Inx)crabci(In-)2a-=3.59,即=3.59

10、a射频电路与天线5圆波导与同轴线射频电路与天线5圆波导与同轴线(2)耐压值maxmax0时,2AlJ在满足只传输TEM波的条件(a+b),所以导体带的有效宽度为hint7/7Wf=W+1.25-1+ln()=0321nun7tt射频电路与天线6一平面传输线射频电路与天线6一平面传输线2222(2)3=11】v+(=2.085re1-i(In-+In1)2B片+L1ern=沁1-xhlnll曲2x2.0859.6+129.6n=6.439所以，f6GHz时的相速度和波导波长为c3x10srv=L182xl0?/s尻&.439、乙1.182x10s久=丄=5=0.0197W7f6xl09当Zc=7

11、5G时，Zc(44-2)=44-2x9.6=24.8,则有4乙如1)+丄匕亠丄曲25+11srn75xJ2(96+1)19.6-1Z1n1.4、=+(111+In)29.6+129.6n119.9119.9=3.0731e4一丄)t=0372nW=0.372x0.8=0.2976加加4eA2.689W当时，需要修正宽度W。因为万=0.3720.159,所以导体带的有效宽度Int2hWf=W+1.25-1+ln()=0321111111nt=111(令+2=2.9981一丄口（1上+丄1曲2B1rn=沁1-xhlnll曲2x2.0859.6+129.67t=6.056所以，戶6GHz时的相速度和

12、波导波长为射频电路与天线6平面传输线射频电路与天线6平面传输线(2)1.219x10s6xl09(0.23+)=2.11r.+1Cv=-=1-219x10/5V6.056=0.0203/n方法二：参考第六讲ppt35页例题W解：当乙=50Q时，假设2,由综合公式得/?射频电路与天线6平面传输线射频电路与天线6平面传输线(2)射频电路与天线6平面传输线射频电路与天线6平面传输线(2)么旦十2he2A-2W9w又因为学0时，需耍修正宽度W,所以导体带的有效宽度为TOC o 1-5 h zt2h一=4-一(1+111一)=1.02nlVr=1.02/?=0.82w?w?hh7iht此时的有效介电常数

13、为空+型649则，在f=6GHz时的和速度和波导波长分别为=1.1776x10/5v射频电路与天线6平面传输线射频电路与天线6平面传输线(2)c入=19.63mmsf賦W当乙=75G时，假设2,综合公式得(0.23+)=3.07&+180芒一2=0372又因为学0时，需要修正宽度W,所以导体带的有效宽度为iyrwt2h=+(1+In)=0.39aW=0.39/?=0312/77/?/?hnht此时的有效介电常数为射频电路与天线6平面传输线射频电路与天线6平面传输线(2)射频电路与天线6平面传输线射频电路与天线6平面传输线(2)亠斗+型严*0422W射频电路与天线6平面传输线射频电路与天线6平面

14、传输线(2)射频电路与天线6平面传输线射频电路与天线6平面传输线(2)则，在f=6GHz时的相速度和波导波长分别为=1.22xl08m/5=20.34”射频电路与天线6平面传输线射频电路与天线6平面传输线(2)射频电路与天线6平面传输线射频电路与天线6平面传输线(2)取其中30乃0.4413(3-18)已知带状线填充的介质的=2.25,两接地板之间的距离b=5mm,中心导体的厚度r=0.2mm,当带状线的特性阻抗分别为500、70。和750时，求相应的中心导体带的宽度W。解：当乙=50Q,70Q,75Q时,都满足Zc120,所以根据Wx花Z120W=x射频电路与天线6平面传输线射频电路与天线6

15、平面传输线(2)射频电路与天线6平面传输线射频电路与天线6平面传输线(2)当Zc=50Q时,30龙-0.441=0.816射频电路与天线6平面传输线射频电路与天线6平面传输线(2)射频电路与天线6平面传输线射频电路与天线6平面传输线(2)W=bx=4.08mm-0.441=0.457W=bx=2.235mm当Z(.=75G时,x=-0.441=0.397W=bx=1.935tnm射频电路与天线7一网络基础射频电路与天线7一网络基础512=(2)1求图1所示网络的A矩阵。4一图1解：图1所示的网络可以分成三个子网络，则有1COS&jZoSin0丄sill/Z0jZosill0cosC-/?Z0s

16、ui2求图2所示网络的S矩阵：1s12=s21o在端口2分别接匹配负载和短路器时,测得输入反射系数分别为Fm和几，试求恥和S】2。解：输入反射系数和负载端的反射系数1的关系为当端|丨2接负载匹配时，rL=o,有F”=Jn当端I2接短路器时，rL=-i,有几12_叮J125111HIl+几1+几所以，有射频电路与天线7一网络基础射频电路与天线7一网络基础512=(2)射频电路与天线7一网络基础射频电路与天线7一网络基础512=(2)综上所求，得sn=-$）（1+匚）射频电路与天线8一网络性质射频电路与天线8网络性质=511+(2)1(5-12)一线性互易无耗二端口网络，当终端接匹配负载时,证明输

17、入端反射系数模值|1|与传输参量Tn的模之间的关系满足下列关系式：证明：由终端接匹配负载，有6=0,所以r=1=5=1x111clla由S参数和T参数的转换关系，有由互易无耗二端口网络性质512=521和|S+5122=1,有I1=1111=JiS21=2(5-17)有一无耗二端口网络，当终端接匹配负载时，测得网络的传输系数几|=|，求网络输入端的反射系数|T|值及网络参量is、IS12I.解：对无耗二端门网络，S参数和T参数满足=1Sn=小一Sn对于无耗二端口网络,终端接匹配负载时,有=0,则射频电路与天线8一网络性质射频电路与天线8网络性质=511+(2)几4=|5221=S”有则综上所求

18、，得3（5-18）如图所示，在一均匀的波导传输线中插入一个二端口微波元件，传输线的终端为可调短路活塞。当活塞距参考面II为厶、h时，在参考面I上测得反射系数分别为：L=,=0.8w3181厶=I=0.6e4-436IU二端口元件射频电路与天线8一网络性质射频电路与天线8网络性质=511+(2)射频电路与天线8一网络性质射频电路与天线8网络性质=511+(2)求:（1）元件的散射参量（2）元件的传输参量（3）元件的插入损耗解：（1）当终端为可调短路活塞时，输出端门的负载反射系数为-2jpi门入,rz=亠=_JP=_&又输入端11的反射系数为ri=5u+1-S4S讥1-S工射频电路与天线8一网络性

19、质射频电路与天线8网络性质=511+(2)射频电路与天线8一网络性质射频电路与天线8网络性质=511+(2)当厶=春时，r/1=-=-e2J，=j,所以8射频电路与天线8一网络性质射频电路与天线8网络性质=511+(2)当+5遗沖所以cS仏cS；“片=&|+=5.+-=0.6e4111-Sg111-S”5吩讶F所以2+雷L任心联解(IX(2)和(3)得元件的散射参量:凡=0.2126+J0.4414S12=S2l=(0.5908-jO.0077)S22=-0.6417-J0.0902由T参数和S参数的关系可以得元件的传输参龟7；=(1.6923+j0.0221)21Tn=(1.084+J0.1

20、668)21s心=亠=(03501+J0.7517)S”sST21=2-=(0.7476+J0.5062)S.（3）元件的插入损耗为LA=-201og10|S21|=4.56f/射频电路与天线9一基本元件射频电路与天线9一基本元件(2)1如图在矩形波导中插入一金属销钉。试分析其等效电路。金属销钉解：在矩形波导中加入金属销钉，在兀方向加入了不连续性，y和z方向不受影响。考虑矩形波导中的传输主模T&o,在E、.，H”,三个场分量。因销钉连接了上卜壁面，从场分析來看，其受到影响不大。而对Hz而言，磁力线变形，磁场发生变化，在此处形成高次模。故等效为并联电感。射频电路与天线10谐振器射频电路与天线10

21、谐振器(2)1(4-7)一个矩形谐振腔，当入=10cm时振荡于TEI()1模式，当入=7cm时振荡于TE102模式，求此矩形腔的尺寸。解：设矩形谐振腔的三个边分别为eb,/o矩形腔谐振波长公式为振荡于TEioi模式时，加=1,72=0,p=1,有振荡J*TE102模式时，2=1昇7=0,p=2,有联解(1)和(2),得a=6.187cm/=8.489cm2(4-14)计算下列问题，并思考各振荡模与腔体尺寸及各参量的关系给定圆柱腔的半径“=5.3cm,长度7=5.3cm,确定最低振荡模并计算该振荡模下的入及Q。值(腔壁为紫铜)给定圆柱腔的半径=5.3cm,长度Z=12cm,确定最低振荡模并计算该

22、振荡模下的值(腔壁)给定圆柱腔的半径*53cm,长度上7.5cm,计算TM010.TEU1.TE三种振荡模下的入设TM010.TEin的入均为3cm,确定圆柱腔的尺寸，设加=2。解：d=5.3cm,/=5.3cm,I2Aa,所以最低振荡模为TMoio模。2a入=2.62。=13.886c/wPoi当腔壁为紫铜时，2.la,所以最低振荡模为TEm模。射频电路与天线10谐振器射频电路与天线10谐振器(2)射频电路与天线10谐振器射频电路与天线10谐振器(2)a=53cm,1=7.5cmTMoio模的谐振波长入=2.62a=2.62x53=13886c?PoiTEm模的谐振波长3.4X05严(為/=

23、11.54c/?TE011模的谐振波长3.41x0.053)+(2x0.12)射频电路与天线10谐振器射频电路与天线10谐振器(2)射频电路与天线10谐振器射频电路与天线10谐振器(2)入(TEJ=1.52cmI3.8322(1V2x0.053+(2x0.075)射频电路与天线10谐振器射频电路与天线10谐振器(2)射频电路与天线10谐振器射频电路与天线10谐振器(2)（4）对r010模，有射频电路与天线10谐振器射频电路与天线10谐振器(2)射频电路与天线10谐振器射频电路与天线10谐振器(2)=2.62a=3cm(1)射频电路与天线10谐振器射频电路与天线10谐振器(2)对于TEmo模,有

24、射频电路与天线10谐振器射频电路与天线10谐振器(2)射频电路与天线10谐振器射频电路与天线10谐振器(2)A)=3cm(2)射频电路与天线10谐振器射频电路与天线10谐振器(2)射频电路与天线10谐振器射频电路与天线10谐振器(2)式（1）（2）联解，得:射频电路与天线10谐振器射频电路与天线10谐振器(2)射频电路与天线10谐振器射频电路与天线10谐振器(2)a=l45c加I=2.3437c加射频电路与天线11定向耦合器射频电路与天线11定向耦合器(2)由C=101og-=4=%。乂1(66)有三只定向耦合器，其耦合度和隔离度如卜表所示，求其定向性各为多少分贝？当输入功率为lOOmW时，求

25、定向耦合器耦合端的输出功率及隔离端的输出功率。C/dB耦合度I/dB隔离度D/dB定向性P3/dBP4/dB3252250.11870.31626302425.11890.100010302010.00000.1000解：由I=D+C,可得D=I-C射频电路与天线11定向耦合器射频电路与天线11定向耦合器(2)射频电路与天线11定向耦合器射频电路与天线11定向耦合器(2)2(6-7)识别定向耦合器的耦合端和隔离端。(a)(c)射频电路与天线11定向耦合器射频电路与天线11定向耦合器(2)解：对丁图平行耦合线定向耦合器：令1输入端，则2为隔离端，3为直通端，4为耦合端。对于图(b)分支线定向耦合

26、誥：令1输入端，则2为直通端，3为耦合端，4为隔离端。对于图(c)混合环：令2输入端，则1、3等幅同相输出，为耦合端，4为隔离端;令4输入端，则X3等幅反和输出，为耦合端，2为隔离端;令1.3等幅同相输入，则2为和端II,即耦合端，4为差端II,即隔离端;令1.3等幅反相输入，则2为差端II,即隔离端，4为和端II,即耦合端。对于图(d)波导小孔定向耦合器:令1输入端，则2为直通端，3为隔离端，4为耦合端。3(610)平行耦合定向器耦合器的耦合度为1OdB.特性阻抗Zc=5OQ,求其耦合线的奇、偶模特性阻抗值。解：由条件有：耦合度C=10dB,特性阻抗Zc=5OQ耦合系数R=1/(10C2)=1/(101020)=0.3162则耦合线的奇、偶模特性阻抗为:心36.03800=ZcT射频电路与天线12功分器射频电路与天线12功分器(2)1(6-13)如图6J3所示的一个四端II网络，其中端II2、3各接一个可调短路活塞，它们至参考而T的距离为人经螺钉调节后，得到该网络的散射矩阵为o丿1o.Joo11oo丿o1丿o-1721=s射频电路与天线12功分器射频电路与天线12功分器(2)射频电