信息技术2.0微能力：小学六年级数学上（第五单元） 圆的认识(2)-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学六年级数学上（第五单元） 圆的认识(2) 义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品目录1.单元内容及教材分析 HYPERLINK l _bookmark1 41.1 单元内容 HYPERLINK l _bookmark2 41.2 教材分析 HYPERLINK l _bookmark3 51.3 学情分析 HYPERLINK l _bookmark4 62.单元学习目标 HYPERLINK l _bookmark5 63.单元作业目标 HYPERLINK l _bookmark6 74.课时作业目标分配 HYPE

2、RLINK l _bookmark7 85.单元作业整体设计思路 HYPERLINK l _bookmark8 96.课时作业及单元质量检测 HYPERLINK l _bookmark9 116.1 课时作业 HYPERLINK l _bookmark10 116.1.1 圆的认识第 1 课时 圆的认识(1) HYPERLINK l _bookmark11 116.1.2 圆的认识第 2 课时 圆的认识(2) HYPERLINK l _bookmark12 186.1.3 圆的周长第 1 课时 圆的周长 HYPERLINK l _bookmark13 2426.1.4 圆的周长第 2 课时 圆

3、周长的应用 HYPERLINK l _bookmark14 316.1.5 圆的面积第 1 课时 基本应用 HYPERLINK l _bookmark15 386.1.6 圆的面积第 2 课时 圆环面积 HYPERLINK l _bookmark16 446.1.7 圆的面积第 3 课时 解决实际问题 HYPERLINK l _bookmark17 496.1.8 扇形 HYPERLINK l _bookmark18 536.2 单元整理复习 HYPERLINK l _bookmark19 576.3 单元检测作业 HYPERLINK l _bookmark20 597.单元结语 HYPERL

4、INK l _bookmark21 683圆单元信息学段小学高段学科小学数学作业类型课时作业年级六年级学期第一学期教材版本人教版单元组织方式团 自然单元 重组单元1.1 单元内容教学内容圆是小学数学人教版六年级上册第五单元的内容，本单元的教学内容可分为四部分，分别是“圆的认 识、圆的周长、圆的面积、扇形的认识”，具体编排结构如下：课标要求：义务教育课程标准 (2011年版)在课程目标、课程内容等方面对圆这一单元知识有明确阐述：第二学段 (46 年级) 学段目标的“知识与技能”维度是这样表述的：“探索一些图形的形状、大小和位 置关系，了解一些几何和平面图形的基本特征；掌握测量、识图和画图的基本方

5、法。”第二学段 (46 年级) 学段课程内容的“图形与几何”维度是这样表述的：“通过观察、操作，认识平行 四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆； 通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公 式，探索并掌握圆的面积公式并能解决简单的实际问题。”课标对圆这一单元知识的阐述，为我们确定教学目标、开展有效的教学活动明确了方向。4地位和作用：圆是在学生学习了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开学习的。低年级教学中虽然也出 现过圆，但仅仅直观感知。虽然从学习直线图形到曲线图形是一种跨越，但学习的起点和基础仍然是已经学过 的几何思想：曲线图形的周长和面积测量方法都是以直线图形为基

6、础的，这是本单元知识“承前”的部分。 就 近而言， 六年级下学期，我们将学习圆柱和圆锥的知识、扇形统计图，就长远而言，第三学段还将继续学习有 关“圆”的知识。所以本单元的学习内容在义务教育数学教材体系中起着承上启下的重要作用。1.2 教材分析本单元是小学阶段最后一个认识平面图形的单元。圆的教学是学生理解曲线图形的开始。不论是内容本 身，还是研究问题的方法，都有很大的变化和提升。因此，通过对圆的研究，学生不仅需要掌握圆的一些基础 知识，还需要感受“化曲为直”“等积变形”“极限”等数学思想方法，进一步发展数学思维能力和解决问题 的能力。具体从以下四部分来分析：1.圆的认识：教材利用学生已有经验，用

7、多种方法画圆，包括用圆规画圆的方法，并利用圆规画圆的方法 认识圆心、半径和直径以及半径、直径的关系等。这些基础知识和基本技能，是对圆的特征的本质刻画，也是 深入学习圆的其他知识的必备条件。此外，考虑到在轴对称图形的相关单元已经提到过圆的轴对称性， 本册教 材在正文中删去了圆的轴对称性的相关内容，只在练习中加以巩固。2.圆的周长：教材从解决实际问题引入，突出探究圆的周长的必要性。引导学生在测量活动中探究圆的周 长和直径之间的关系，理解圆周率的概念和圆的周长计算公式。这一过程有利于提升学生的动手实践能力，在 变化中发现不变，发展学生的猜想、归纳能力。而对圆周率历史的认识也有利于学生对数学文化的理解

8、以及数 学学习兴趣的培养。3.圆的面积：教材从解决实际问题出发，引导学生用转化的方法把圆转化为长方形来计算面积。这样的过 程，能够让学生深刻地体验到“化曲为直”的转化思想和“无限逼近”的极限思想。例 3 更是提供了一次探索 问题解决方法的机会，使学生进一步提高解决问题的能力。4.扇形的认识：让学生直观地认识扇形，理解圆心角，感受到扇形的大小与圆心角的大小有关。学生初步 认识了扇形，为后续扇形统计图的学习提供了知识基础。51.3 学情分析六年级学生形成空间观念的主要心理特点：对直观的依赖较大；习惯用经验来思考和描述图形的性质或概 念；空间观念的形成依靠感知、动手操作，对图形性质间的联系有一个逐渐

9、理解的历程。圆的认识：通过调查问卷与访谈可知，大部分学生对圆的认识，仅停留在直观表象的状态：圆就是自行车 车轮、盘子、瓶盖等有圆轮廓的物品，或把圆形物体的表面看作圆，所以对“圆上”的理解比较困难；半径、 直径两个概念也就没有确切的理解。圆的周长：通过调研发现，学生对圆的周长概念比较清晰，很多同学对测量圆的周长需要用到化曲为直的 思想有一定的经验，但有约 14%的同学缺乏生活常识、测量圆周长的方法和技巧。探索圆周率的含义以及推导 圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解，但学生对各项动手操作的实践活动较非常感兴趣。圆的面积：学生已经学过(三角形、长方形、正方形、平行四边形，梯形等)图形的面积，知道

10、利用剪、 拼、移的方法，研究图形之间的关系，从而推导出公式，并已渗透过“转化”的数学思想。但是像圆这样的曲 线图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以本知识点应着重处理好曲线平面图形与直线平面图形的关 系，把曲线平面图形转化成直线平面图形，经历“转化”与“极限”的数学思想，推导出圆的面积计算公式。扇形：对于学生来说认识扇形比较简单，但是在认识扇形的基础上认识圆心角、测量圆心角度数、计算特 殊扇环的面积于学生来说比较难。由于扇形与圆的联系非常紧密，在圆上认识扇形便于学生认识圆与扇形之间 的区别和联系。2.单元学习目标1.使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。 2.使学生会利用直尺和圆

11、规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。 3.使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些实际问题。 4.引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。 5.使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。6.使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过 程中，提高问题解决的能力。7.使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。 8.通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。63.单元作业目标在学习目标的统领下，对本单元的课时作业进行系统规划，整合设计。

12、单元作业难易度，依本班学情定为 7:2:1。作业内容突出基础性，体现多 样性。 关注联系，关注发展，充分发挥和落实单元学习价值，以清晰的路 径促进数学学科核心素养的提升。单元目 标序号单元目标描述学习水平 (ABCD)1学生能正确认识圆、扇形，熟练掌握圆的基本特征、扇形的一些基本特征。A2深刻理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。B3学生通过动手操作，掌握基本几何作图技能。会用圆规画圆，创造式地利用圆设计各种 图案。提升几何作图能力，如画圆环、画扇形等几何作图技能。B4学生经历圆的周长、圆的面积计算推导过程， 并体会和掌握转化、极限等数学思想。B5学生理解和掌握圆的周长、圆的面积计算公式，会计

13、算圆环面积、扇形的面积。B6学生能灵活运用圆周长、圆面积、圆环面积、扇形面积的知识解决简单的生活实际问 题，提升读图能力、综合运用能力，发展空间观念、几何直观感、创新意识。C7学生通过完成探究型作业，提高自主学习、设疑、思考、探究的能力，激发探究数学原 理的兴趣，加深对数学应用价值的体会。D8学生通过阅读纸质材料、数学史料、观看微课、百科视频等活动，了解数学文化的同 时，感受有趣、有理的数学思想。A9学生通过对分层作业 A、B 版的灵活选择，提升自我，增强学习数学的信心和兴趣。D710学生能够在单元新知学习结束后制作以圆为主题的手抄报、思维导图。C标注： A 知道； B 理解； C 应用； D

14、 综合4.课时作业 目标分配单元作 业目标课时 1课时 2课时 3课时 4课时 5课时 6课时 7课时 8课时 9单元检测1234567891085.设计思路一、让课时作业成为生生可为的数学乐园，与众不同的特色“分层”：有自我挑战，也有温馨助力本次的作业设计虽然也称为分层作业，但此“分层”非彼“分层”。首先将课时作业分为基础性作业和发展性作业两个层次。基础性作业答案明确，评价体系一目了然。发展性作业分为 A 版和 B 版是本单元作业设计的最大亮点。广为业内所熟知的分层作业是指根据学生的学 习接受能力和对知识的掌握情况，分别设计不同数量和难度的习题，因材施教，因生设题。这是一种较为科学 的作业形

15、式。但它的弊端是某一层次的学生长期只做他对应的那一层次的作业，就会容易满足和固化自己的学 习能力和解决问题的能力。而其实我们在批改作业和讲解作业的时候会发现，相对于学习能力比较弱的学生来 说，只要题目的呈现形式足够明晰，已知条件更加明显，温馨助力足够到位，每一个层次的学生都能够正确完 成绝大部分的作业。A 版和 B 版的发展性作业，它们的题目是一模一样的。但在有温馨助力的 B 版作业当中，都有足够多的引导 和助力。这种提示助力或形象直观、或巧妙有趣，比如在判断对错时，四两拨千斤地进行关键字的设问；解决 求圆环形小路面积时提供呈现题意的几何解析图，让每个层次的学生都可以通过自己的努力“跳一跳”，

16、摘到原 来觉得不可能摘到的“桃子”。应该这样一来，即增强了他们学习数学的兴趣和自信心，另一方面，也为后续老 师进行作业评价和讲解提供更高效的支持。二、让课时作业成为夯实单元基础知识的有力保障课后作业承担着夯实和反馈基础知识教学情况的“重责”。圆的基本特征、圆周率的意义、圆的周长、圆的 面积、圆环面积、扇形面积的计算都将在课后作业中得到夯实。基本几何作图能力，如画圆、画扇形等技能在 作业中得到培养。利用圆的周长、圆的面积、圆环面积、扇形面积的求法解决实际问题的能力得到提升。三、让课时作业成为提升探究能力， 落实核心素养的重要途径小学数学探究性作业是“以学生独立自主学习或合作讨论为学习的形式，运用

17、探究式的科学学习方法，从 而提高学生数学素养”的一种作业。它能给学生提供主动探究的时间和空间，落实一系列的数学核心素养。学 习数学的目的是为了将来更好的应用数学，所以探究性作业正是这样的一个上佳途径。这个类型的作业答案和 结论不唯一，重在探究过程和方法。9四、 分层有效、平等交互的作业评价体系以老师评价为主导，学生参与评价的方式进行。基础性作业和发展性作业各自制定了有针对性的评价表格，每个评价体系都有三个维度，每个维度都有三 个层次，最后形成综合评价。另一方面，采用调查问卷的呈现方式让学生自己填空，进行自评。这样的评价体系是多元、平等和开放 的，有利于了解到学生对知识的掌握情况，也为下一课时的

18、作业设计、布置形式、作业梯度难度、作业量的调 整提供参考。五、 针对本单元的教学目标及学生的真实学习情况， 精心设计和组合了以下几种类型的作业1.基础知识型作业：学生能正确认识圆、扇形，熟练掌握圆的基本特征、扇形的一些基本特征以及圆的周 长、圆的面积计算公式，理解圆周率的意义。理解并掌握圆周长、圆面积、圆环面积、扇形面积的计算方法。 要求在计算半径的平方时，尽可能减少错误，在运用公式时，要分清何时用半径，何时用直径。2.基础技能型作业：重视学生动手操作能力的培养。如画圆、设计与圆有关的图案，鼓励学生开放式、创 造式地利用圆设计各种图案。具备一定的几何作图能力，如画圆环、画扇形等基本技能。3.温

19、馨助力型作业：在提供有温馨助力的 B 版作业当中，难度稍高的题目都有足够的提示。这种提示助力 形象直观、 巧妙有趣，一定会让接受能力较弱的学生，通过助力，比较轻松地完成与 A 版同样难度的作业。4.探究实践型作业：此类作业重在激发学生自主学习、设疑、思考、探究地能力。如：探究为什么车轮做 成圆形？车轴安装在圆心处？探究测量硬币直径的方法、制作思维导图等。引导学生通过自主学习、拓宽学习 渠道，探究数学原理的兴趣，加深对数学应用价值的体会。5.增广启智型作业：除了提供相关纸质阅读材料，网页(微课、百科等) 链接以二维码的形式呈现，孩子 们通过扫一扫，轻松获取课外知识和技能。使学生在了解数学文化的同

20、时，感受有趣、科学、深邃的数学思 想。包括化圆为方、等积转化、以方近圆、无限接近的数学思想和方法，同时渗透中国传统文化的教育。106.1 课时作业6.1.1 圆的认识作业目标作业目标： 1.通过基础性作业巩固圆的各部分名称，理解并掌握其特征。2.通过操作作业， 提升动手实践能力和创新意识。3.阅读数学小故事， 感受数学与生活紧密联系，奥妙无穷。数学能力：培养概念接受能力、读图能力、综合运用能力学科素养：发展空间观念、几何直观感、创新意识突出重难点：灵活应用圆的基本特征，训练动手画圆的基本技能。题量共(8) 大题，其中基础性作业(4)题， 发展性作业(4)题。时长总时长(20)分钟，其中基础性作

21、业(10)分钟， 发展性作业 (10)分钟。题号基础性作业1.填空题 用圆规画一个直径 12cm 的圆，圆规两脚间的距离是( ) cm。 小圆和大圆的半径比是 2:3，直径比是( )。设计 意图1.进一步理解半径和直径之间的关系。2.锻炼学生通过公式推导法或数据实验法来解决问题的能力。思考： T1 : T2 = 2T1 ：2T2 = d1 :d2 ,所以圆 的半径比就等于直径比。2.选择题 一张圆形的纸至少对折( )次，才能看到圆心。A.1 B.2 C.3 D.411下面的图形只有两条对称轴的是( )A.长方形 B.正方形 C.等边三角形 D.圆设计 意图1.课堂活动延伸到作业，动手折一折便可

22、知。2.回顾已学三种基本图形的对称轴，引发与圆对称轴数量的对比。3.看图填空dr设计 意图引导学生根据图的特征来分析图形间的关系，提高学生的识图能力和分析能力。4.画一画按要求用圆规画圆r2cmd5cm设计 意图按要求用圆规画圆，在这个过程中感受圆的大小与半径的关系，掌握基本作图技能， 为下一步画出和 设计出更复杂、美丽的圆的图案打下基础，发展初步的空间观念。12基础性作业评价表评价指标等 级备 注ABC书写的规范性A等，书写美观、规范B等，书写工整、规范C 等，书写不认真，有涂改答题的准确性A等，答案正确、过程正确B等，答案正确、过程有问题C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错

23、误、或无过程。答题的时效性A等，作业时间8分钟以内。B等，作业时间8-10分钟。C 等，作业时间 10 分钟以上。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。题号发展性作业A 版B 版题目温馨助力135.动手探究要画一个以三角形的其中一个顶 点为圆心，另两个顶点在圆上的 圆，必须以点( )为圆心。如果三个点都要在圆上，这个圆 的圆心应该在哪里？ 请标注圆心， 画出圆。要画一个以三角形的其中一个顶点 为圆心，另两个顶点在圆上的圆，必 须以点( )为圆心。如果三个点都要在圆上，这个圆的 圆心应该在哪里？请标注圆心，画出 圆。想一想：等腰

24、直角三角形的特征：顶点 B 到 A 和 C 的距离是相等的。而圆心到 圆上的距离(半径)也是相等的。观察这个等腰直角三角形：顶点 B 到对边做一条高，那么就把这个等腰 直角三角形平均分成了两个小的等腰 直角三角形。设计 意图在画图的过程中，直觉感悟“一中，同长也”。 这是一道综合性比较强的题目，注重学生想象、观察、推理能力的培养。146.动手操作试着用自己的想法量出一元硬币的试着用自己的想法量出一元硬币的直方法有很多种哦，比如：因为直径是圆中最长的线段，可以 把直尺的零刻度线固定在硬币的一 边，然后不断调整直尺的位置，直到 找到最长的那条线段。用两个三角板的直角边将硬币夹在 中间，放在直尺上就

25、可以量出来啦。直径。比如：径。比如：设计意图在实践操作中加强对圆的直径特点的认识。直径是圆中最长的线段这一结论学生无法抽象地在脑海中 空想证明，而通过作业中的操作题加以尝试，感受会更深刻。157.智慧加油站设计意图通过扫描二维码，观看形象直观的微课视频，初步了解“一中同长也”的意义，巩固学生圆的基本特 征的认识。8.阅读越快乐什么人作出第一个圆？古代人最早是从太阳、从阴历十五的月亮得到圆的概念的，那么是什么人作出第一个圆的呢？18000 年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻。石器的尖是圆心，它的宽度 的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转就可以钻出一个圆的孔

26、。到了陶器时代，许多陶器都是圆 的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。6000 年前，半坡人就已经会造圆形的房顶了。古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物 时，就把几段圆木垫在重物的下面滚着走，这样就比扛着走省劲得多。大约在 6000 年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子一一圆的木轮。约在 4000 年前，人们将圆的 木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。会作圆并且真正了解圆的性质，却是在 2000 多年前， 墨经 给出圆的概念的： “一中同长也。 ”意思是 说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早 100 年。设计 意图有

27、趣的阅读，简单的语言将孩子们带回了远古的时代，从对圆的一无所知到利用圆的特征改变生活， 读来有趣， “一中同长也”原来出自墨经，瞬间民族自豪感拉得满满的！16发展性作业评价表评价指标等 级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，作图准确，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。探究的创新性A等，探究有新意， 动手实践能力强。B等，思路有创新，有探究过程，但不完整或错误。C 等，探究意识不强，思路不清楚，缺乏学习主动性。综

28、合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。学生自评本次数学作业你花了( )分钟，觉得最有意思的是第( )题，觉得有难度的是第( ) 题。本次作业中的实践探究题时你独立完成的吗？记得和老师、同学说说你的发现哦。给自己的作业完成 情况打个等级吧： 176.1.2 圆的认识(2)作业目标作业目标： 1.继续通过基础性作业巩固圆的特征。2.通过操作性、探究性作业， 发展动手操作能力、动脑思考能力，发展空间观念，锻炼发散性思维。 3.阅读数学小故事， 感受数学与生活紧密联系，奥妙无穷。数学能力：培养概念接受能力、读图能力、综合运用能力学科素养

29、：发展空间观念、几何直观感、创新意识突出重难点：灵活应用圆的基本特征，学会画出并设计与圆有关的美丽图案。题量共(7)大题，其中基础性作业(3)题，发展性作业(4)题。时长总时长(20)分钟，其中基础性作业(7)分钟，发展性作业(13)分钟。题号基础性作业1. 判断题所有半径都相等，所有的直径也相等。 ( )人们烤火时以火堆为圆心，围坐成一个圆，是利用了同一个圆的半径都相等的道理。( )设计 意图1.检验知识掌握的全面性，表述的全面性。2.准确并灵活运用基本概念。2.看图填空 正方形周长r设计 意图让学生通过观察和思考，发现整圆、 圆与正方形之间的联系，灵活运用半径与直径的关系解决问 题。183

30、.动手操作你能用圆规和直尺在右边的正方形里面画出左边的美丽图案吗？设计 意图让学生通过绘画，进一步加深对圆的认识，增强空间观念，培育创新意识。引导发现这朵四瓣花的 画法：先找到正方形每条边长的中心点，以它们为圆心，依次画出 4 个以边长为半径的半圆。基础性作业评价表评价指标等 级备 注ABC书写的规范性A等，书写美观、规范B等，书写工整、规范C 等，书写不认真，有涂改答题的准确性A等，答案正确、过程正确B等，答案正确、过程有问题C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的时效性A等，作业时间5分钟以内。B等，作业时间6-7分钟。C 等，作业时间 7 分钟以上。综合评

31、价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。19题号发展性作业A 版B 版题目温馨助力4.动手操作 在一张长 5cm、宽 4cm 的长方形纸 上剪半径为 1cm 的圆(不可拼接)，最多可以剪( )个。A.20 B.10C.4 D.8 在一张长 5cm、宽 4cm 的长方形纸 上剪半径为 1cm 的圆(不可拼接)，最多可以剪()个。A.20B.10C.4 D.8动手在草稿本上画出了这样 2 种 摆法，你能看明白吗？无论是对齐 摆还是错位摆，本题只有一种答案 哦。设计 意图分层作业， A 版作业只有文字题， B 版作业有画图提示，一方面锻炼学

32、生的几何想象能力，另一方面 考验读题能力，避免想象和作图时混淆半径与直径。5.动手探究车轮的形状为什么是圆的？车轮的形状为什么是圆的？车轮做成圆形的原因有很多，主 要原因是是： 圆形车轮半径相等， 在运动过程 中 车辆 能保持平稳行 驶。如果改成其他形状如椭圆形， 就不平稳了。20将一张正方形的纸对折 4 次，小明 和小胖谁剪出来的图形会更像圆？剪一剪，画一画，用今天学过 的知识解释说明这一结果。想一想：如何能使它进一步成为一个完美的圆？将一张正方形的纸对折 4 次，小明 和小胖谁剪出来的图形会更像圆？剪一剪，画一画，用今天学过 的知识解释说明这一结果。想一想：如何能使它进一步成为一个完美的圆

33、？想一想：圆的本质特征是：平面内到定 点的距离等于定长的点的集合。也 就是同圆内半径都相等。看一看：小明的剪法从圆心到边缘的距 离不等，打开后不太像圆。小胖的剪法看起来是一个等腰 三角形，打开后比较像圆。请你动手试一试吧！设计意图1.在实践操作中加强对圆的直径特点的认识，直径是圆中最长的线段这一结论学生无法抽象的证明， 只能通过作业中的操作题加以尝试和感受。2.通过自主学习、拓宽学习渠道，探究数学原理，加深对数学应用价值的体会。 3.对圆的本质特征 “平面内到定点的距离等于定长的点的集合”有更深的感悟。216.智慧加油站设计意图通过扫描二维码，观看形象直观的作图视频，掌握用圆规和直尺画出美丽图

34、案的方法。7.阅读越快乐有趣的迷路问题我们常常听到这样的故事，一位旅行者，想要穿过茫茫的雪原，可他走了很长一段时间后，却又回到了原来 的出发地，无名的恐惧立即笼罩他的心头，难道永远走不出雪原了吗？像这样的事情，俄国作家托尔斯泰、美国 作家马克 吐温和杰克 伦敦在他们各自的作品中都有过详尽的描述。这种迷路现象，在密林里和草原上也时有 发生。正因为这样，世界上许多人都研究过这个问题，于是“迷路”问题成了世界名题。挪威一位生物学家胡尔从生理学角度，对这个问题做了专门研究。他指出：人的身体左右器官发育是不完全 对称的，大多数人右部器官发育要比左部器官好，特别是右腿要比左腿发育得好。因此当他行走时，右腿

35、每迈一 步总比左腿稍远，于是他的行走路线是一条曲线，经过一定时间，便形成了一个圆，确切地说，是两个同心圆， 即右腿走的是大圆，左腿走的是小圆。其实，不仅人发生这种现象，几乎世界上的一切动物都是如此，大到迷失了方向的野牛、野象，小到微生物 阿米巴细菌，概莫能外。即便把一条狗蒙上眼睛，赶它奔跑，它也会惊慌失措地兜起圈子。设计 意图提供相关纸质阅读材料、网页链接，理解圆的定义，感受圆心、半径、直径在生活中的运用。22发展性作业评价表评价指标等 级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性

36、A等，过程规范，作图准确，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。探究的创新性A等，探究有新意， 动手实践能力强。B等，思路有创新，有探究过程，但不完整或错误。C 等，探究意识不强，思路不清楚，缺乏学习主动性。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。学生自评本次数学作业你花了( )分钟，觉得最有意思的是第( )题，觉得有难度的是第( ) 题。探 究车轮的形状为什么是圆的，你是通过哪些途径得到答案的呢？ 记得和老师、同学说说你的发现哦。给自 己的作业完成情况打个等级吧： 236.1.3

37、圆的周长作业目标作业目标： 1.在练习中加深对圆周率的意义的理解，再经历圆周率的探究过程。2.在思考中理解圆周长的概念，理解并掌握计算圆周长公式的推导。 3.在操作、探究性作业中，体验转化、归纳的数学思想，提升数学思维的水平。 4.在数学微课中感受数学文化的魅力。数学能力：析题能力、读图能力、空间想象能力、综合运用能力学科素养：空间观念、转化思想、应用意识、模型意识突出重难点：综合运用运用圆周率推导原理、圆周长公式解决简单的实际问题题量共(7)大题，其中基础性作业(4)题， 发展性作业(3)题。时长总时长(20)分钟，其中基础性作业 (10)分钟， 发展性作业 (10)分钟。题号基础性作业1.

38、填空题任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做( )，用字母( )表示。它的值大约是( )。我国古代数学家( )是第一个把它精确到 7 位小数的人。计算车轮转动一周行驶的路程，实际就是求这个车轮的( )，如果这个车轮的直径是 0.8 米，那么这个车轮向前转动一周能行进( )米。设计 意图1.引导学生通过回顾、梳理，进一步深入理解圆周率的概念和原理。2.通过想象、思考、画图等方法，解决简单的实际问题。2.选择题关于圆周率 说法正确( )。A. 是直径和圆周长的比 B. =3.14 C. 是一个无限不循环小数 D.圆周长是半径的 倍24如右图所示， 一面时钟的分针长 10cm，

39、当它正好走一圈时，它的针尖 走了( ) cm。A.31.4 B.62.8 C.15.7 D.94.2设计 意图1.通过练习加深对圆周率 意义的理解。2.联系生活中的场景，对应学过的知识点，进行思考和探究，引导学生明白分针的针尖走一圈形成的 轨迹刚好是一个以分针长度为半径的圆，通过计算得出答案，体验成功的喜悦。3.看图求周长 设计 意图1.呈现简单的给定直径和半径求周长的题目。有助于掌握关于圆周长的基本知识。 2.求半圆的周长一直是学生的易错点，对于封闭图形一周的长度进行回顾，提醒直径的重要性。4.判断题r=C ( )一个圆的直径扩大到原来的 3 倍，周长就扩大到原来的 3 倍。( )设计 意图

40、1.判断题中体现基本的数学概念，引导学生对圆周率的真值和近似值加以区别。2.研究圆的半径或直径扩大到原来的数倍时，它的周长的变化规律。25基础性作业评价表评价指标等 级备 注ABC书写的规范性A等，书写美观、规范B等，书写工整、规范C 等，书写不认真，有涂改答题的准确性A等，答案正确、过程正确B等，答案正确、过程有问题C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的时效性A等，作业时间8分钟以内。B等，作业时间8-10分钟。C 等，作业时间 10 分钟以上。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。题号发展

41、性作业A 版B 版题目温馨助力265.解决问题(1)展览馆门前的圆形水池周长是 78.5 米，它的直径是多少米？半径 是多少米？(1)展览馆门前的圆形水池周长是 78.5 米，它的直径是多少米？半径是 多少米？回顾课堂：圆周长的公式： C= d 本道题是已知周长求直径，用上述公式的变式就可以解决： d=C(2)在一个长 12cm、宽 10cm 的长方 形内画一个最大的圆，这个圆的周 长是多 cm？12cm(2)在一个长 12cm、宽 10cm 的长方形 内画一个最大的圆，这个圆的周长是 多 cm？12cm画图助力并思考：最大的圆， 圆的大 小不能超出长方形，还要最大化利用 长方形的面积。10c

42、m10cm27(3)用一根铁丝围成一个圆，半径刚 好是 6 分米，如果用这根铁丝围成 一个等边三角形，等边三角形的边 长是多少分米？(3)用一根铁丝围成一个圆，半径刚好 是 6 分米，如果用这根铁丝围成一个 等边三角形，等边三角形的边长是多 少分米？想一想：同一根铁丝，无论是围成圆还是 等边三角形，它们的周长都是？按题目意思画一画吧：设计意图1.题 5 根据周长公式的变式求直径和半径，比较简单，但在公式运用不熟练的情况下，也很容易出 错。2.题6巩固了课堂上在长方形内取最大圆(面积最大)的规律：整圆以宽为圆的直径，建立模型。3.题7彰显几何图形周长的本质定义，体现转化思想。温馨助力只要帮助孩子

43、画出示意图便可迎刃而 解。6.智慧加油站设计意图通过扫描二维码，观看形象直观的微课视频，感受圆周率的魅力，再次经历圆周长公式的推导过程。287.阅读越快乐的来历公元 1647 年，英国数学家奥特雷德在数学指南一书中，首次创用符号“ / ”表示周长与直径之 比的近似值或。为什么要用这种符号，他有理由地解释说： 是希腊文 (圆周的意思) 的第一个字母，是 (直径)的第一个字母，当直径 =1 时， / = 。他创用圆 周率之理由，是欧洲古代文字缩写的家传法宝，形象地将圆周率的定义用两个字母表达出来，我们可称他为创用 圆周率的先驱。有趣的是，英国另一位数学家沃利斯在 1656 年出版的无穷算术一书中，

44、也开始用符号表示圆周率。他用 一个小方块表示。也许当时找不到合适符号，就像中国古代字缺时用此记号表示缺的意思吧。当然，这是 现代人的一种猜测。公元 1689 年，德国数学家斯图姆在他的著作中，曾用 e 表示圆周率，但没有人响应。华光流逝， 17 年后的 1706 年，英国数学家琼斯在新数学引论中，首次使用符号“”表示圆周率。但由 于琼斯的名气太小，甚至有人指责他的标新立异是“混淆概念”(因 是圆的头一个字母而不是圆周率一词的字 头) , “好出风头”(当时世界上没有公认的记号出现)，于是，这个简单明了的精贵记号，在无声无息与指责声中 迟迟得不到推广应用。30 年后的 1736 年，瑞士数学权威

45、欧拉提倡用表示圆周率，因权威效应，圆周率“”从此便开始风 行全世界，成为国际通用符号了。设计 意图通过阅读关于圆周率的历史材料，让学生从数学发展史的角度了解圆周率，有助于学生建立动态的数 学观。发展性作业评价表评价指标等 级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。29C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，作图准确，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。探究的创新性A等，探究有新意， 动手实践能力强。B等，思路有创新，有探究过程，但不完整或错误。C 等，探究

46、意识不强，思路不清楚，缺乏学习主动性。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。学生自评本次数学作业你花了( )分钟，觉得最有意思的是第( )题， 觉得有难度的是第( )题。 怎么样，画图是读懂和呈现题目意思的最佳途径吧！本次数学阅读你看能得懂吗？看来这个圆周率符号 真是来之不易呀。 给自己的作业完成情况打个等级吧： 306.1.4 圆周长的应用作业目标作业目标： 1.能正确应用圆的周长计算公式灵活计算圆、半圆等图形的周长。2.综合应用圆的周长计算方法解决一些实际问题。3.在观看微课视频中感受圆周长的数学魅力。4.在数学趣味阅读中

47、思考和探究封闭几何图形周长与面积的规律。数学能力：综合应用能力、灵活应用能力、推理能力、运算能力学科核心素养：提升空间意识、主动探究意识、建立模型意识突出重难点：灵活应用圆的周长计算公式和变式解决一些实际问题。题量共(8)小题，其中基础性作业( 4 )题，发展性作业(4)题时长总时长(20)分钟，其中基础性作业(10)分钟， 发展性作业(10)分钟题号基础性作业1.填空题要画一个周长是 25.12cm 的圆，圆规的两脚在直尺上应该量取( ) cm 的距离。将一根铁丝围成一个正方形(如右图)，正方形的边长是 15.7 cm；若围成一个圆，则这个圆的半径( ) cm。设计 意图1.第一小题根据周长

48、求半径，结合画圆的要点，才能做出正确答案。助力版本需要强调和回忆圆规的 两脚间的距离便是这个圆的半径。2.第二小题鼓励多种思考方法，公式推导法和数据实验法都是很棒的解题方法，训练学生发散思维和 灵活应用能力。3.考察学生对几何图形周长本质的理解。312. 选择题圆的半径由 5cm 增加到 7cm (如右图)，这个圆的周长增加了( ) cm。A.6.28 B.9.42 C.12.56 D.15.7一个圆形溜冰场的直径是 250 米，在它的边缘每隔 5 米立一盏灯，一共可以立( ) 盏灯。A. 50 B. 15.7 C. 314 D.157设计 意图1.明确题意是一个层次，自主动手画图和计算是更高

49、的层次。第题解题方法多样化，训练学生发散 思维。2.第题将圆的周长与植树问题相结合，回顾封闭曲线图形栽树，间隔数等于“棵树”的规律，首要 问题是求出圆的周长。3. 判断题大圆的周长除以直径的商等于小圆的周长除以直径的商。 ( )整圆的周长一定比半圆的周长大。( )设计 意图1.语言理解能力强的同学，能够马上反应出第一小题的“商”就是圆周率。本题锻炼分析题目的能力 和对圆周率定义的理解。2.半圆的周长一直以来都是看似简单却很容易出错的知识点。放在认识周长的第二课时，是对圆周长 更灵活的应用。4. 解决问题小敏家的手动石磨(如右图所示)，圆心到手柄端的长度是 25 厘米，那么它转一圈经过 的距离是

50、多长？磨出一杯豆浆需要转 100 圈， 共转了多少米？32设计 意图提高学生运用圆周长的知识解决实际生活问题的能力，理解转一圈就是求手柄端走过的轨迹 圆的 周长。基础性作业评价表评价指标等 级备 注ABC书写的规范性A等，书写美观、规范B等，书写工整、规范C 等，书写不认真，有涂改答题的准确性A等，答案正确、过程正确B等，答案正确、过程有问题C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的时效性A等，作业时间8分钟以内。B等，作业时间8-10分钟。C 等，作业时间 10 分钟以上。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况

51、综合评价为C等。题号发展性作业A 版B 版题目温馨助力335.求阴影部分的周长这片美丽的树叶，它的周长是由 两个圆周长合成的，你看出来了 吗？分析：这个阴影部分的周长是由哪几部 分组成的？直径为(10+5) m 的圆周长的一 半。直径为 10m 的圆周长的一半。一条 5m 的直径设计 意图1.加强学生对于圆周长计算的灵活运用，并加深对周长概念的理解。2.在思考问题的过程中发现规律，积累经验，建立模型。346.思考探究小方和小明从圆形场地的同一地点 出发，沿着场地背向而行， 3 分钟后 两人相遇。已知小方的步行速度是 每分钟 65 米，小明的步行速度是每 分钟 70 米。这个圆形场地的直径是 多

52、少米？(计算结果保留两位小 数)小方和小明从圆形场地的同一地点出 发，沿着场地背向而行， 3 分钟后两 人相遇。已知小方的步行速度是每分 钟 65 米，小明的步行速度是每分钟 70 米。这个圆形场地的直径是多少 米？(计算结果保留两位小数)读懂题意： 背向而行后的再相遇表示什么意思 呢？是的，说明小方和小明行驶的路 程之和刚好是这个圆形场地的周长。速度时间=路程求出圆的周长之后再求直径，相信难 不倒你了！设计意图1.综合应用题发展学生的空间想象能力和读题的能力。 2.将曾经学过的知识点(行程问题)与现学知识点(圆的周长)相融合，富有有一定的挑战性。7.智慧加油站设计意图通过扫二维码观看形象直观

53、的微课视频，再次经历圆周长公式的推导过程。358.阅读越快乐关于周长和面积的趣味小故事狄多是罗马帝国附近一个国家的公主。她非常聪明，可在她十几岁的时候，国内发生叛乱，国王被杀死，狄 多公主经过千辛万苦逃到了非洲。狄多公主不仅失去了父亲，还失去了国家。她希望能为父亲报仇，但她首先得 有一块栖身之地。于是，她去求见当地的酋长雅布王。酋长非常同情狄多公主的遭遇，但又不愿给她太多的土地。进退两难时，手下给他出了一个主意，酋长听 了，决定采用那种方法。第二天， 雅布王召见公主， 他令人拿出一张键牛皮，指着它说：“亲爱的狄多公主，我决 定赐给你一些土地。你看见这张键牛皮没有？你能用它围住多大的土地，我就把

54、多大的土地赐给你。 狄多公主看了看那张键牛皮， 沉思了一下， 然后走上前去，拿起键牛皮，对雅布王鞠了一躬，说： “谢谢您的 好意，我现在就去围地。”说完便带领着卫士们离开了。狄多走后，雅布王越想越得意，他认为自己这一招做得很漂亮，既表示了自己的善良和同情心，又不会让狄 多公主多拿去很多土地。不一会儿，一个仆人满头大汗地跑了进来，报告说公主已经把地围好了，而且围住的面积差不多有王国的一 半大。正在得意的雅布王大吃一惊，简直不敢相信自己的耳朵。他急忙赶过去查看究竟是怎么回事。那么，你知道狄多公主是怎么用牛皮围地的吗？故事所包含的趣味数学题及其答案分析：原来，狄多公主拿到键牛皮后，没有直接把它铺在地

55、上，而是把它 剪成了很细很细的皮条，把这些皮条连接成了一条很长的皮绳，她用这条皮绳沿着海岸，围出一块很大的半圆形 的土地。这下，自作聪明的雅布王傻眼了。可是他又不能违背自己的诺言，只能把土地赐给狄多公主。公主为什么要国成半圆形的土地呢？原来，用一定长度的绳子，围出一块面积，其中围成的圆的面积是最大 的，而如果围成一个完全的圆形，那它的面积却是有限的。狄多公主利用了海岸线，把海岸线当成了这个圆的直 径，这样围得的土地是最多的。同学们，看完这个故事后请你思考：在我们目前学过的所有平面图形中，对于周长相等的情况，摆出什么样 的图形面积最大？设计 意图1 通过阅读并想象狄多公主的聪明做法，加强对周长和

56、面积的切身感受。2.进行探究并思考：在周长相等的情况下，摆出什么图形面积最大？为下节课学习圆的面积起到了承 上启下的作用。36发展性作业评价表评价指标等 级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，作图准确，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。探究的创新性A等，探究有新意， 动手实践能力强。B等，思路有创新，有探究过程，但不完整或错误。C 等，探究意识不强，思路不清楚，缺乏学习主动性。综合评价等级AAA、AAB综合评价

57、为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。学生自评本次数学作业你花了( )分钟，觉得最有意思的是第( )题， 觉得有难度的是第( )题。 怎么样，求阴影部分图形的周长是不是觉得又费脑又刺激？通过本次数学阅读，你明白小故事中狄多公主 的做法背后的道理吗？请给自己本次作业完成情况打个等级吧： 376.1.5 圆的面积 (基本应用)作业目标作业目标： 1.在练习中理解并掌握计算圆面积公式的推导。2.在操作、探究性作业中，体验转化、归纳的数学思想，提升数学思维的水平。 3.在数学阅读中感受数学文化的魅力。数学能力：析题能力、读图能力、空间想象能力、综合运用能力学科素养：空

58、间观念、转化思想、应用意识、模型意识突出重难点：综合运用圆面积公式解决简单的实际问题学科素养：空间意识、转化思想、应用意识、模型意识题量共(8)小题，其中基础性作业(3)题，发展性作业(5)题时长总时长(20)分钟，其中基础性作业(7)分钟， 发展性作业 (13)分钟题号基础性作业1. 计算题62 92 1.12 0.32 3.1452= 3.140.42设计 意图通过练习，提高学生的基础计算能力。2. 计算圆周 长和面积计算下面各圆的周长和面积。设计 意图通过练习，让学生牢固掌握已知半径或直径求圆周长和面积的知识与技能。383. 填空题把一个圆分成若干(偶数)等份 (如右图)，分的份数越多，

59、拼成的 图形就越接近于长方形，这个长方形的长相当于圆的( )，长方 形的宽就是圆的( )。设计 意图通过练习，让学生进一步掌握圆面积计算公式的推导过程。基础性作业评价表评价指标等 级备 注ABC书写的规范性A等，书写美观、规范B等，书写工整、规范C 等，书写不认真，有涂改答题的准确性A等，答案正确、过程正确B等，答案正确、过程有问题C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的时效性A等，作业时间5分钟以内。B等，作业时间5-7分钟。C 等，作业时间 7 分钟以上。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价 为C

60、等。39发展性作业题号A 版B 版题目温馨助力4.解决问题人民大会堂正门迎面有十二根浅灰色 大理石圆形门柱，量得一根门柱横截 面的周长是 6.28 米，它的横截面面 积是多少？人民大会堂正门迎面有十二根浅灰 色大理石圆形门柱，量得一根门柱 横截面的周长是 6.28 米，它的横截 面面积是多少？温馨提示：这个题目已知圆周长求圆面积，需要 先根据圆的周长求出半径，然后再求 圆的面积。设计 意图将圆的应用与生活紧密结合，通过练习让学生了解计算圆的面积，当无法直接测量圆的半径或直径 时，可以先测量出周长，通过转换的方法求出圆的面积。5. 剪一剪 算一算在一张长 10 厘米，宽 8 厘米的纸 上，剪下一