信息技术2.0微能力：小学五年级数学下（第四单元）有趣的测量-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学五年级数学下（第四单元）有趣的测量义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品1小学数学单元作业设计单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学五年级第二学期北师大版长方体 (二)单元组织方式 自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1体积与容积第 4.1(P36-37)2体积单位第 4.2(P38-40)3长方体的体积第 4.3(P41-43)4体积单位的换算第 4.4(P44-45)5有趣的测量第 4.5(P46-47)单 元 内 容 及 教 材 分 析本单元是在学生直观认识长方体、正方体的特点，认

2、识了长方体、正 方体以及它们的展开图，理解了长方体、正方体表面积的含义及其计算方 法的基础上来开展学习的。长方体、正方体是最基本的立体图形，是研究 其他立体图形的基础，而长方体、正方体体积的计算，使学生形成体积概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。课 标 要 求1.通过实例认识体积与容积的意义， 了解度量单位 (立方米、立方 分米、立方厘米、升、毫升) ，并能进行单位之间的换算，感受1立方米 、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义和大小。结合具体情 境，探索并掌握长方体、正方体的体积以及体积的计算方法，并能解决简 单的实际问题。体验某些实物 (如土豆等) 体积的测量

3、方法。2.课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号 的过程； 掌握图形与几何的基础知识与必要的运算技能。23.在“数学思考”方面指出：通过观察、测量、计算等学习过程，体会模型思想，建立符号意识；体会通过合情推理探索 数学结论， 运用演绎推理加以证明的过程，发展推理能力；能独立思考，体会数学的 基本思想和思维方式。教 材 分 析知 识 网 络内 容 分 析本单元是北师大版数学教材五年级下册第四单元的教学内容, 本单元学习的主要内容有:体积与容积、体积单位、长方体的体积、 体积单位的换算和有趣的测量等知识内容。其中，体积与容积”是 在学生已经认识了长方体和正方体的特点的基础上，学

4、习了长方体 和正方体的表面积计算之后的教学内容。学习目的是使学生初步理 解体积和容积的概念,进步培养学生的空间观念,也为将来学习体积 、容积的单位和计算奠定良好的基础。也是发展学生空间观念的重 要载体。“体积单位”的学习也为以后学习体积的计算方法等知识 做好了铺垫。“长方体的体积”是在学生理解体积意义及体积单位 的基础上进行教学的。通过学习,让学生掌握长方体的体积的计算方 法,为以后学习其他立体图形的体积奠定基础。“体积单位的换算” 是在学生已经掌握了长方体和正方体体积计算方法的基础上进行教 学的，教材通过图示引导，利用表格将学过的长度、面积、体积单 位进行对比,加深理解。“有趣的测量”是在学

5、习了长方体的体积的 计算之后,进步的理解和加深,是它的综合应用,紧贴于生活,对解决 生活中的些实际问题有很大的帮助和作用。学 情 分 析学习本单元内容前,学生已经认识了长方体和正方体的特点以及长方 体和正方体的表面积。在日常生活中，学生对物体款大孰小的感受及容器 内装水多与少的体验等单位名称，这些都是学习本单元的基础。学生已经 认识了长度单位和面积单位,在日常生活中,经常会在各种饮料等物品上 见到L、mL等单位名称,这些都为本单元的学习埋下了伏笔。“体积和容积”的概念较为抽象，学生在理解上有定的困难,而且它们 之间的联系和区别也是教学难点。要突破这难点，就要突出它们的实践性3，学生应该在体验、

6、感知中学习知识。可以从熟悉的实物出发,通过对物体 、模型等的观察动手实验等活动,增强感性认识，在已知和未知之间架起座 沟通的桥梁,从而自主建构正确的概念。其次,学习体积和容积单位时,学生 应注重亲身感知实物,在动手实践中自主探索，强化对1cm，1dm，1m的 理解,并初步感知1cm，1dm，1m的大小。通过实验来理解并掌握容积单 位和体积单位之间的换算。单 元 学 习 与 作 业 目 标1. 通过操作活动，理解体积、容积的含义。认识体积、容积的计量 单位 (立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升) ，会进行单位之间的换 算，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义。2.在解

7、决实际问题的过程中，探索并掌握长方体、正方体体积的计算 方法，探索某些不规则物体体积的测量方法，能解决些简单的实际问题。3.在观察、操作等活动中，进步发展动手操作能力和空间观念。具 体 设 计 体 系4第一课时 体积与容积 课时作业设计作业 目标1.在观察、操作中进步体验物体体积的大小；鼓励学生在新的情境中， 综合自己对于题意、体积意义的理解来解决问题，加强学生对体积概 念的理解。2.在具体生活情境中，联系生活实际，运用合理的教具和学具，利用 学生已有的经验，加以升华抽象出本质的概念，由此让每位学生都得 到发展。作业 类型作业内容设计意图分析建 议 时 长基础 作业1.判断( 1 ) 所有物体

8、都有体积和容 积 。 ( )(2) 同一物体，它的体积和容 积样大。 ( )(3) 形状不同的物体，体积一 定不同。 ( )(4) 两个体积一样大的盒子， 它们的容积也一样大。 ( )(5) 游泳池注入半池水，水的 体积就是泳池的容积。 ( )加深对体积、容积概念的理解 体会体积与容积的联系及区别20分钟拓展 作业2.数学日记：今天放学回家， 写完作业准备玩会。我找到了 根铁丝，做了个长方体的铁丝 笼子，突然灵机动，这跟我们 刚学的长方体的很多知识都有 联系。比如，用了多长的铁丝是求这个长方体的 ( ) 。我想在它的外面贴上彩纸，那我得算下它的 ( ) 。真是个漂亮的笼子！它有多大啊？ “有多

9、大”是指它的 ( ) 。 这么漂亮的笼子，我用它来装 我淘回来的小饰物，能装多少 呢？ “装多少东西”是指它的( ) 。考查学生综合运用所学知识解决 问题的能力在新旧知识之间建立联系，帮助 学生构成完整的图形与几何的知 识体系这内容是进步学习体积计算方法 等知识的基础，也是发展学生空 间观念的重要载体让学生在解决问题的过程中，感 受数学思维的严谨性，体验学习 数学的快乐实践 作业3.在家中，寻找两个物体，观 察它们所占空间的大小，谁占 的空间大?如果比较起来有困 难，带回学校大家一起验证。 4.吹气球:课下，与同学玩吹气 球游戏，并思考： 随着气球越 吹越大，是气球的体积在变大 还是表面积在变

10、大？侧重在观察中进步体验物体体积 的大小借助直观操作，鼓励学生在新的 情境中，综合自己对于题意、体 积意义的理解来解决问题，加强 学生对体积概念的理解在操作交流中，感受物体体积的 大小，进步发展空间观念5作业评价标准评价内容等级备注答案准确，书写干净、工整， 字迹规范，在规定时间内完成。答案正确，书写不太工整，有 点超时。答案不完整，书写不规范，没 在规定时间内完成。没有过程，或者答题混乱，不 能按时完成。综合评价等级：获得 14-16 颗星评为出类拔萃，11-13 颗星评为超伦轶群，8- 10 颗星评为再接再厉，7 颗 (包括 7 颗) 以下评为全力以赴评价类型评价等次出类拔萃超伦轶群再接再

11、厉全力以赴自我评价生生评价老师评价学 生 作 业 样 本6第二课时 体积单位 课时作业设计作业 目标1. 结合生活实际，认识体积、容积单位。2.在演演、画画、 填填等活动中，感受 1 立方米、1 立方分米、1 立 方厘米,1 毫升，1 升的实际意义，进步发展学生的空间观念。 3.学生能够根据生活经验能够估出体积、容积的大小，发展学生的估 算能力。作业 类型作业内容设计意图分析建 议 时 长基础 作业1.演一演：教师说出 1 立方米、1 立 方分米、1 立方厘米,1 毫升，1 升， 学生用肢体动作大致的比划出相应 的体积、容积的大小。2.填上合适的体积或容积：(1) 一个拳头的体积约 0.5 (

12、 )(2) 一个成人鞋盒体积约 6 ( )(3) 一块橡皮的体积约 8 ( )(4) 一瓶墨水的容积约 60 ( )(5) 一大瓶果粒橙容积约 1.5 ( )(6) 一个讲台的体积约 1.2 ( )学生在演一演的过程中建 立体积和容积单位大小的 表象，同时也发展了学生 了估算意识。学生根据生活经验理解 生活中些常见的物体的体 积和容积的大小，进步加 强学生对体积、容积单位 的实际意义的理解，学生 体验生活中处处有数学。25拓展 作业3.正方体的盒子棱长是 1cm,其表面积是 6 ( ) ，体积是 1 ( ) ，容积约 1 ( ) 。4.“神舟十号”载人航天飞船返回舱的体积约 9 ( ) 。5.

13、小汽车油箱的容积约 40 ( ) ，小汽车的体积约 3.5 ( ) 。通过面积、体积和容积个 概念题目进行练习，强化 学生对个概念的理解和区 分。通过播放“神舟十号”载 人航天飞船发射图片，学 生通过感官估测飞船的体 积和容积，感受国家航天 技术的进步，激发学生的 民族自豪感。播放加油站加油的视频， 学生想想自家小汽车的大 小，估测小汽车的容积和 体积的大小。实践 作业实践 1：找一找，说一说生活中物体的体积、 容积的大小。实践 2：画一画：画出 1 厘米长的线段，1 平 方厘米的正方形，1 立方厘米的正方 体。通过找找生活中的物体， 观察体积、容积的大小， 教师关注学生举例子的科 学性，让学

14、生了解知识在 生活实际中的应用，使学 生体会到数学与生活密切 联系。通过画画，感知体积单位 的大小，建立空间观念。7作业评价标准评价内容等级备注答案准确，书写干净、工整， 字迹规范，在规定时间内完成。答案正确，书写不太工整，有 点超时。答案不完整，书写不规范，没 在规定时间内完成。没有过程，或者答题混乱，不 能按时完成。综合评价等级：获得 14-16 颗星评为出类拔萃，11-13 颗星评为超伦轶群，8- 10 颗星评为再接再厉，7 颗 (包括 7 颗) 以下评为全力以赴评价类型评价等次出类拔萃超伦轶群再接再厉全力以赴自我评价生生评价老师评价学 生 作 业 样 本8第三课时 长方体的体积 课时作

15、业设计作 业 目 标1.让学生在理解长方体和正方体体积公式推导的基础上，掌握应用公 式计算长方体和正方体体积的方法。 2.能利用长方体和正方体体积的计算方法解决些简单的实际问题。 3.培养学生积极思考，探索新知的思想。作 业 类 型作业内容设计意图分析建 议 时 长基 础 作 业1. 求下列各立体图形的体积：(1)一个长方体，长 20 厘米， 宽 12 厘米，高 5 厘米。(2)一个正方体，棱长是 6 分 米。(3)一个长方体，底面是边长 为 2 分米的正方形，高 5 分米。2.有块棱长为 80 厘米的正方体 铁块，现在要把它熔铸成个横 截面为 2000 平方厘米的长方 体 ， 求这个长方体的

16、长是多 少？题目 1 的设计是巩固长方体、正 方体体积的计算公式。是回顾长 方体、正方体体积与底面积和高 之间的关系。题目 2 要求学生先独立完成题 目，然后进行交流。交流时让学 生说说自己思考的过程，尤其是 知道体积和高，如何求底面积。 知道体积和底面积，如何求体积， 这些逆向思维过程，要让学生清 楚的表达自己的计算过程。20分钟拓 展 作 业3.将一个长 8cm、宽 5cm、高 3cm 的长方体截成个体积最大的正 方体，这个正方体的体积是多 少?结合图形想想，算算。本题对学生的空间观念要求较 高，学生理解时可能会有定的困 难，所以可引导学生用画图的方 法寻找解决问题的策略，培养学 生数形结

17、合的思维。实 践 作 业4.寻找生活中两个长方体形状 的物体，先估估它们的体积， 然后再进行测量与计算。引导学生估计、测量生活中长方 体的体积。通过实践活动，提高 学生的数学应用意识。9作业评价标准评价内容等级备注答案准确，书写干净、工整， 字迹规范，在规定时间内完成。答案正确，书写不太工整，有 点超时。答案不完整，书写不规范，没 在规定时间内完成。没有过程，或者答题混乱，不 能按时完成。综合评价等级：获得 14-16 颗星评为出类拔萃，11-13 颗星评为超伦轶群，8- 10 颗星评为再接再厉，7 颗 (包括 7 颗) 以下评为全力以赴评价类型评价等次出类拔萃超伦轶群再接再厉全力以赴自我评价

18、生生评价老师评价学 生 作 业 样 本10第四课时 体积单位的换算 课时作业设计作业 目标1.结合生活实际，认识体积、容积单位。2.在演演、画画、 填填等活动中，感受 1 立方米、1 立方分米、1 立 方厘米,1 毫升，1 升的实际意义，进步发展学生的空间观念。 3.学生能够根据生活经验能够估出体积、容积的大小，发展学生的估 算能力。作业 类型作业内容设计意图分析建 议 时 长基础 作业1.填空题(1) 一块棱长是 1dm 的正方体木块， 可以切割成 ( ) 块棱长是 1cm 的小正 方体木块，所以 1dm ( ) cm。(2)1把个体积为 1m的正方体切割成 体积为 1dm的小正方体，把它们

19、排成 行，长度是 ( ) dm。(3) 常见的体积单位有 ( ) 、 ( ) 、 ( ) ，相邻两个体积单 位间的进率是 ( ) 。2.单位换算4L ( ) mL3600mL ( ) dm6.58m ( ) dm= ( ) cm9.56m ( ) dm12500dm ( ) m1.进步体会体积单位之 间的进率关系，加强对体 积单位之间进率知识的 理解。 2.突出学生的独立思考 和概括能力的培养。体积 单位名数的改写，虽然是 新知，但是学生有面积单 位名数的改写作基础，独 立解答这类新知并不困 难。因此，这层的教学放 手让学生独立思考，在尝 试了几题的基础上，概括 出解题的般方法。20分钟拓展

20、作业3.用 80 根同样的方木堆成个长 2 米、 宽 1.5 米、高 1.2 米的长方体。堆成的 这个长方体的体积是多少立方米？平 均每根方木的体积是多少立方米？合 多少立方分米？巩固练习是课堂教学的 重要环节，是新知识的补 充和延申，是形成知识结 构和发展能力的重要过 程。鼓励学生想像得出长 方体的长、宽、高，再应 用公式进行计算。巩固长 方体体积的计算，发展学 生的空间观念。实践 作业4.用 1 张边长 20cm 的正方形纸，裁剪 黏贴成个无盖的长方体纸盒(不考虑损 耗与接缝) ，要使它的容积大于 550cm 。请你画出裁剪草图，标明主要数据，并 回答下面的问题：a.你设计的纸盒长是 (

21、) cm,宽是( ) cm,高是 ( ) cm。b.纸盒的容积是多少升？突出学生的独立思考和 动手操作能力。在解决问 题的过程中使学生知道 体积单位和容积单位之 间的转换，并能正确地进 行体积单位、容积单位之 间的换算。11作业评价标准评价内容等级备注答案准确，书写干净、工整， 字迹规范，在规定时间内完成。答案正确，书写不太工整，有 点超时。答案不完整，书写不规范，没 在规定时间内完成。没有过程，或者答题混乱，不 能按时完成。综合评价等级：获得 14-16 颗星评为出类拔萃，11-13 颗星评为超伦轶群，8- 10 颗星评为再接再厉，7 颗 (包括 7 颗) 以下评为全力以赴评价类型评价等次出

22、类拔萃超伦轶群再接再厉全力以赴自我评价生生评价老师评价学 生 作 业 样 本12第五课时 有趣的测量 课时作业设计作业 目标1.结合具体的活动情景，经历不规则物体体积的实验过程，掌握测量 不规则物体体积的方法。 2.在观察、操作的过程中获得必要的思维策略。 3.在实践与探究中锻炼学生的实践能力，培养合作意识，帮助学生感 受到数学的价值，体验学习的快乐。作业 类型作业内容设计意图分析建 议 时 长基础 作业1.瓶倒置前后,瓶中水的体积不变(瓶是密闭 的),那么瓶中空余部分的体积相等吗?1. 让学生感知 操作性体积守 恒：如位置移 动、方向转换、 分割重组导致 形状发生变化 后，物体的体积 保持不

23、变。 2.复习长方体 的体积计算方 法；感受测量不 规则物体体积 的方法与生活 息息相关；拓展 学生知识，激发 学生的学习欲 望，也让学生感 受到冬奥会精 神的力量。20分钟2.2022 年冬奥会火热开赛，吉祥物冰墩墩也火 热出圈，奥运迷东东同学得到了一个吉祥物冰 墩墩，他想求出这个手中吉祥物的体积。借助 两种工具，一个装有水长方体容器和一把直尺， 把这块不规则的冰墩墩的体积求出来，只要说出自己的想法。拓展 作业3.要测量一个乒乓球的体积，你有什么方法？ 先与同伴交流，然后动手操作。实验要求(1) 小组先估计物体的体积,再讨论测量方案, 最后动手实验。(2) 活动过程中,小组成员要分工合作,做

24、到人 人都有事干。(3) 每项数据都要测量 3 次,然后取平均值。(4) 把实验的结果填在后面的表格中。感受数学知识 之间的相互联 系，体会数学与 生活的密切联 系，运用数学解 决简单的实际 问题。 在实践 探究过程中锻 炼学生的实践 能力，培养合作 意识、自主创新 的能力，感受到 数学的价值，体 验学习的快乐。物 体 名 称物体的体积(立方厘米)估计值第一次第二次第三次平均值测量方法13实践 作业尝试利用今天所学习到知识，解决一件自己或 别人生活中的遇到的难题，然后写在自己的数 学日记里。培养学生梳理 的习惯和应用 数学知识解决 生活问题的能 力，学以致用； 不断增强学习 数学的成就感 和自

25、信心作业评价标准评价内容等级备注答案准确，书写干净、工整， 字迹规范，在规定时间内完成。答案正确，书写不太工整，有 点超时。答案不完整，书写不规范，没 在规定时间内完成。没有过程，或者答题混乱，不 能按时完成。综合评价等级：获得 14-16 颗星评为出类拔萃，11-13 颗星评为超伦轶群，8- 10 颗星评为再接再厉，7 颗 (包括 7 颗) 以下评为全力以赴评价类型评价等次出类拔萃超伦轶群再接再厉全力以赴自我评价生生评价老师评价学 生 作 业 样 本14长方体 (二) 单元质量检测作业设计作业 目标1.巩固本单元所学知识，诊断学生对知识的掌握情况。 2.在各种现实有趣的情境中，唤醒学生已有的

26、生活经验，逐步从模糊走 向清晰，体验并感悟体积与容积的意义，发展数学应用意识。 3.在丰富探索的活动中，经历观察、比较、分析、归纳、概括的过程， 尝试用多种方法解决问题，发展学生的空间观念。题号作业内容设计意图分析建 议 时 长基础 作业1.用棱长为 1cm 的小正方体拼成下列两个图 形，它们所占的空间一样大吗？为什么？侧重在解决问题的过程中，进步理解 体积的含义。40分钟2.在下面的横线上填上合适的单位。一部手机的体积是 50_；一台冰箱的体积是 490_；一台冰箱的容积 300_；一瓶酸奶的容积大概是 500_。学生根据自己的判 断填上适当的单 位，进步感受体积、 容积单位的实际意 义，发

27、展学生的空 间观念。3.求出下面立体图形的体积 (单位：cm)通过长方体和正方 体体积的计算，巩 固长方体和正方体 的体积计算公式。4. 完成下面单位换算。5m= ( ) dm 2800dm= ( ) m720cm= ( ) dm 1.2m= ( ) cm3600mL= ( )L 3L= ( )mL0.5dm= ( )mL 600mL= ( )L通过单位换算，掌 握体积与容积单位 之间的关系，巩固 体积与容积单位的 换算，提高学生的 积极性。15拓展 作业5.在个长 20 分米宽 15 分米的长方体容器中， 有 20 分米深的水，现在水中沉入个棱长为 30 厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少

28、分 米？培养学生积极思 考，勇于探索的精 神。让学生在掌握 长方体、正方体体 积计算的方法上， 理解升高的水的体 积等于正方体的体 积，进而可以求出 升高的水的高度。6.为迎元宵佳节，亳州市第二小学的学生们巧 手做灯笼。小明有根长 120cm 的木条，准备利 用这根木条制成个长方体的灯笼，已知灯笼高 14cm，宽和长相等，这个灯笼的体积是多少立 方厘米？进步加深学生对长 方体特征的理解， 利用长方体棱的特 点解决问题。意在 让学生在回顾、整 理的基础上，通过 练习进步掌握长方 体体积计算的方 法。7.玲玲家有个长方形玻璃鱼缸，长 8dm、宽 4dm、高 6dm.(1) 制作这个鱼缸至少需要玻璃

29、多少 dm？ (鱼缸的上面没有玻璃)(2) 鱼缸原来有些水， (如图1) ，放入四个 相同大小的装饰球后 (如图 2) ，水面上升了 5cm每个装饰球的体积是多少 dm？为了学生能运用所 学的知识去解决生 活中的实际问题， 收集些学生在日常 生活中常见的数学 问题，引导学生进 行解答，体验数学 生活化，培养学生 灵活地解决实际问 题的能力。8.一个无水的观赏鱼缸中放着块高为 30 厘 米，体积为 3000 立方厘米的假山石如果水 管以每分 7 立方分米的流量向缸中注水，至少需要多长时间才能将假山石完全浸没？基于对测量及测量 能力的认识与分 析，联系小学阶段 图形测量内容，同 时考虑到测评的可

30、操作性。我们把小 学阶段图形测验的 测评内容确定为量 的守恒能力，通过 本题，培养学生的 量的守恒能力，掌 握测量的核心要 素。 实 践 作业9.实践活动。找些长为 1cm 的小正方体，做下面的活动。用四个这样的小正方体可以摆成个大正方 体吗？ 最少要用多少个这样的小正方体才可以摆 成个再大点的正方体？ 你能再摆个更大点的正方体吗？用了多少 个小正方体？通过对问题的科学 性、思维指向的恰 当性做出估计和判 断，对思维活动中 出现的错误进行有 效的改正和补充， 逐步接近正确，在 这过程中学生有意 识监督、调节学习 过程，改进解决问 题的策略。10.把一根长 15 厘米的长方体木块切成 3 段 (

31、如图),表面积比原来增加了 20 平方厘米,这 根木块原来的体积是多少立方厘米?学生在解决问题中 之所以失败，常常 不是因为缺乏相关 的知识和认知策 略，而是对知识和 认知策略的无效运 用，经过切切的活 动，能够真正体会 到增加了几个面。长方体 (二) 单元质量检测作业属性表题 号类型对应单元 作业目标对应学习水平难度来源完成时 间了解理解应用1基础作业1V易改编40 分钟2基础作业1、2V易原创3基础作业1、2V中原创4基础作业1、2V中改编5拓展作业1、2V中原创6拓展作业1、2V中原创7拓展作业1、2V中原创8拓展作业2、3V中改编9实践作业1、3V中原创10实践作业1、3V难改编学 生

32、 作 业 样 本作业实施后的评价与改进学生完成情况及改进:亮点:基于“八大要素”进行学练案设计。1.基于课标：题目整体依托数学课程标准和十大核心素养进行设计，关注学 生能力的培养和发展。2.聚焦目标：聚焦学生已有知识的现实起点和学生需要掌握知识的逻辑起点 制定练习目标，进行学练案编排。3.充分整合：去掉同类型和同质题目，精简题量:把据学科内不同知识的内 在联系，丰富题目内涵。4.设计情境：把题目情境化、生活化、故事化、趣味化，把教材中学生熟知 的人物放进学练案中，并配合情境展示。5.题型多样：设计记忆理解类、巩固应用类、评价创造类的不同思维题型， 有效复习长方体的体积计算公式，检验了公式在测量

33、不规则物体体积中的应用， 激发学生学习兴趣，使学生获得学习成就感。6.体现层次：题目分层合理，引导学困生量力而行，关注基础应用，基础作 业面向全体学生，注重对学生数学能力的培养，不盲目拔高，拓展题型注重题型 创新和对学生应用及创新能力，评价意识的培养。7.时间合理：不断整合题目，调整题量，控制作业用时，不增加学生过多的 课业负担。8.成效显著(1)体现在学生参与积极性高，作业字迹工整，呈现效果好，基础题完成率 100%，正确率较高；(2)能通过练习帮助学生建立数学模型意识，帮助学生举反；(3)在学练案中培养学生良好习惯。例如: 自我管理能力的培养; 自我评价意 识培养;遇到困难问题时的自我鼓励

34、对完成作业的时间管理;人文素养的渗透:创 新意识的培养。不足及改进:1.本次作业着重考察了学生的理解及应用拓展能力，对于基础较差的学生还 有定的难度，针对部分学生的情况，可以将基础作业适当调整任务要求，或者进 行更细致的图形和公式提示，帮助学困生搭建脚手架，让题目更加直观，便于学 生理解。2.题量略大，课后调查发现，学生完成时间比预期更长，可以把题目进行适 当改编，给学生提供基本的解题思路和方向，或者把拓展题进行整合，减少拓展题题量，以确保 80%的同学可以在规定时间内完成学练案。知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bru

35、ce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner,

36、 Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.

37、2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对

38、 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，

39、说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、

40、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几

41、个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能

42、够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正

43、确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其

44、正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概

45、念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解

46、能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大

47、小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以

48、及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“

49、六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,

50、赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念，各个年龄段儿童的发展水平呈现显著梯度提升，方差分析的也结果显示，不同年龄班儿童在各个概念理解上均