信息技术2.0微能力：小学六年级数学上（第一单元）圆周率的历史-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学六年级数学上（第一单元）圆周率的历史义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品第一单元圆单元作业设计一、单元基本信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学六年级第一学期北京师范大学 出版社第一单元圆单元组 织方式 自然单元 重组单元课 时 信 息序号课时名称对应教材内容1圆的认识 ( 一) 两课时P2- P42圆的认识 (二) 一课时P5- P63欣赏与设计一课时P7- P84圆的周长两课时P9- P115圆周率的历史一课时P12- P136圆的面积 ( 一) 一课时P14- P157圆的面积 (二) 一课时P1

2、6- P178单元检测第一单元二、单元内容分析课 标 要 求义务教育数学课程标准 (2022 年版) 中指出：图形与几何是义 务教育阶段学生数学学习的重要领域。学段之间的内容相互关联，螺旋 上升，逐段递进。课标中本章节要求：1.认识圆，会用圆规画圆；认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。2.在 图形认识和测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。教 材 分 析图形的认识主要是对图形的抽象。学生经历从实际物体抽象出几何 图形的过程，认识图形的特征；积累观察与思考的经验，逐步形成空间 观念。在推导圆的周长和面积计算方法的过程中，感悟数学度量方法， 逐步形成量感和推理

3、意识。本单元圆的认识，是圆的测量的基础，反过 来圆的测量是对圆的再认识。圆的认识、圆的周长、圆的面积都是在原 有的知识基础上，利用已有的研究平面图形的经验，通过实际的剪、摸、 折、拼等活动来掌握圆的相关知识。在圆的周长公式的探索中注重积累 研究图形的活动经验，发展空间观念；在圆的面积公式的探索中还渗透 “化曲为直”的思想与方法。此外，通过圆周率的历史，了解中国古代 数学家的杰出贡献，传播数学中的中华优秀传统文化。欣赏与设计中丰 富的素材体现数学的文化价值，体验并欣赏数学美。圆在生活中的实际 应用进一步培养学生数学素养。圆的周长和面积计算也为六年级下学期 圆柱体和圆锥体的表面积和体积的学习奠定了

4、知识基础和方法基础。单 元 知 识 框 架单 元 学 情 分 析六年级学生通过第一、二学段的学习已经直观认识了圆，并掌握了 长方形、正方形等平面图形周长和面积的计算方法，积累了相应的操作 经验和探索图形面积的方法。虽然多数学生熟悉圆，能够辨认圆，但是 并不了解圆的特征。本章节将初步了解研究曲线图形的基本方法，不仅 利于丰富学生对图形的认识，而且有利于进一步发展学生的空间观念。 同时提高了学生解决简单实际问题的能力，也为之后学习圆柱、圆锥等 知识和理解扇形统计图打好基础。本章节立足核心素养发展，让学生会 用数学的眼光观察现实世界，具备了一定的抽象能力和空间观念；会用 数学的思维去思考现实世界，具

5、备了一定逻辑推理能力；会用数学语言 表达现实世界，具有一定的模型意识。三、单元学习目标序号单元学习目标1结合生活实际和丰富多彩的活动，认识圆的特征；经历探索圆的周长 和面积计算公式的过程。2会用圆规画圆，掌握圆的周长和面积的计算公式，并能正确计算；通 过操作，了解圆的周长除以直径的商 (圆周率) 为定值。3通过观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简 单现象，解决一些简单的实际问题，发展空间观念。4结合发现圆周率的历史，体会数学文化的价值，形成热爱数学的积极 情感。四、单元作业思路根据“落实双减工作”总体要求，充分发挥作业育人载体作用，突出学 生的认知特点和年龄特点，围绕单元目

6、标整体设计，体现知识层次的螺旋上升， 优化设计，提升数感、运算能力、推理意识，发展空间观念。密切结合生活实际， 充分挖掘课程资源，开展实践活动，突出数学知识的现实意义，渗透数学文化， 创新设计，助力模型意识、应用意识、创新意识的培养。多主体，多维度评价设 计，突出评价的激励作用，激发学生的好奇心、求知欲，了解数学价值，欣赏数 学美，提高兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、 自我反思和勇于探索的科学精神。单 元 作 业 设 计 思 路五、单元作业目标序号单元作业目标1能正确描述圆的特征，会用圆规画圆，能用圆的知识来解释生活中的简 单现象。2理解应用圆的周长公式，能解决一些

7、与圆的周长相关的简单的实际问 题。3理解应用圆的面积公式，体会“化曲为直”的思想，能解决一些与圆的 面积相关的简单的实际问题。4了解圆周率的相关知识，感悟数学文化的魅力，体会生活中蕴含着极其 丰富的数学之美。六、单元作业评价评价指标评价标准得星自评师评作业模块小试牛刀大展身手勇闯难关反馈诊断评价维度预估时间内完成过程不够规范、完整、答案正确过程规范、答案正确、书写工整解法有新意、答案正确、书写工整灵活运用知识，多角度思考问题。综合评 价等级5 颗星及以上为 A 等，得 3-4 颗星为 B 等，得 1-2 为 C 等，0 颗星的为 D 等。七、单元作业设计课题第 1 课时：圆的认识 ( 一)日期

8、及时间月 日 时作业层次作业内容作业分析与 设计意图时 长自评得星 师评得星小试牛刀 (必做)1.填一填如图，点 O 为圆心， ( ) 是圆的半径， 直径是( ) 。如果 OA=2cm，那么 BC( ) 两端都在圆上的线段有 ( ) 条，其中 最长的为 ( ) ,你能画出同样大小的圆么？ 1.将圆的各 部分名称与 画 圆 相 结 合 ，构建圆 的 直 观 模 型。5分钟自评得星师评得星大展身手 (必做)2. 下列说法中正确的有 ( )所有的直径都相等。圆的直径是半径的两倍。两个圆的直径相等，那半径一定相 等。两端在圆上的线段是直径。直径是 5cm 的圆比半径是 3cm 的圆 大。在一个圆里画的

9、所有线段中，直径最 长。3.王老师想在操场画一个半径为 5 米的 大圆圈做游戏，但是没有那么大的圆规 怎么办？说说你的想法。2.结合认知 误区 ，加深 对直径 、半 径的理解 ， 形成有条理 的 思 维 习 惯。3. 应用数学 知识 、方法 解决实际问 题 ，培养应 用意识 ，发 展 实 践 能 力。5分钟自评得星师评得星勇闯难关 (选做)4.“方出于圆”、“无规矩不成方圆” 你还知道哪些这样的名言或故事，请收 集并用自己喜欢的方式分享“圆”文化， 用心体会生活中看不见的圆。4.感受圆的 文化价值 ， 体会学科之 间的联系 ， 提高学习数 学的兴趣。10分钟自评得星师评得星我的问题自评等级 (

10、 ) 级 师评等级 ( ) 级课题第 2 课时：圆的认识 ( 一)日期及时间月 日 时作业层次作业内容作业分析与 设计意图时 长自评得星 师评得星小试牛刀 (必做)1.填一填车轮通常制成圆形，车轮滚动时，车轮 中心到圆上各点的距离 ( ) ，因此， 车轮中心在做 ( ) 运动，车子行驶 过程中才相对平稳。2.看图填一填。1. 用圆的特 征解释现实 中现象 ，养 成用数学的 思维方式来 解决实际问 题的习惯。 2.在不同情 境中认识圆 本质特征， 提高识图能 力和分析图 形能力。3分钟自评得星师评得星圆的半径 ( )正方形的边长 ( )大圆的直径 ( )小圆的直径 ( )大展身手 (必做)3.在

11、下面长为 4cm，宽为 3cm 的长方形 中，用圆规画一个最大的圆，圆的半径 是多少？r= ( )cm3.在第 2 题 的基础上进 行延伸 ，通 过 简 单 类 比 ，深入掌 握 圆 的 特 征。5分钟自评得星师评得星勇闯难关 (选做)4.通过老师推送的数学建模游戏，探究 车轮为什么是圆的，想一想生活中还有 哪些圆形的设计，并将探究活动的过程 和发现写成数学日记，与同伴交流。4. 发挥信息 技术优势 ， 通过数学建 模活动 ，数 形结合 ，建 立 模 型 观 念 ，结合生 活实际 ，进 行跨学科主 题学习 ，感 悟数学应用 的普遍性。10分钟自评得星师评得星我的问题自评等级 ( ) 级师评等级

12、 ( ) 级课题第 3 课时：圆的认识 (二)日期及时间月 日 时作业层次作业内容作业分析与 设计意图时 长自评得星 师评得星小试牛刀(必做)1.如果将一张圆形纸片对折后，量的折 痕长 6cm，那么这张圆形纸片的直径是( ) cm，半径是 ( ) cm，至少折 ( ) 次就能找到圆心。2.请你画出下面各图形的 1 条对称轴， 并在图形下面写出有几条对称轴。( ) 条 ( ) 条 ( ) 条1.在折纸活 动中 ，构建 数学问题的 直观模型 ， 全 面 认 识 圆。2.在找 出组 合图形对称 轴 的 活 动 中 ，深入体 会圆的完美 对称性。5分钟自评得星师评得星大展身手(必做)3.看图填空(1)

13、 圆从位置 1 向 ( ) 平移 ( ) 个方格到位置 3，再向 ( ) 平移 ( ) 个方格到位置 4，再向 ( ) 平移 ( ) 个方格到位置 5。(2) 圆从位置 4 向下平移 1 格，向左 平移 5 格，画出平移后的图 6，并标出 它的圆心。(3) 从位置 2 怎样平移可以到位置 5？3.在 圆 的运 动中 ，加深 对 圆 的 认 识 ，积累形 成空间想象 力的经验。5分钟自评得星师评得星勇闯难关(选做)4.下面这些图形旋转一周与原图形重 合几次？动手制作小卡片试一试吧。4.在旋转活 动中体会图 形 的 对 称 性 ，进一步 体会圆有很 好的旋转对 称性。10分钟自评得星师评得星我的问

14、题自评等级 ( ) 级师评等级 ( ) 级课题第 4 课时：欣赏与设计日期及时间月 日 时作业层次作业内容作业分析与 设计意图时 长自评得星 师评得星小试牛刀(必做)1.下面的图案是怎样形成的？1.在观察 、 比较 、分析 图案的构成 中 ，巩固对 圆特征的认 识 , 感 受 图 形 设 计 之 美。3分钟自评得星师评得星成是由( )个大圆和( ) 个相同的小的半圆组成的。是由 ( ) 个相同的圆组。是由( )个大圆和( )个小的 ( ) 组成。大展身手(必做)2.给下面图案涂上你喜欢的颜色，想一 想它是怎样画出来的，也试着画一画。2.在给 图形 涂色的过程 中 ，提高审 美能力 ，分 析图案

15、设计 过程 ，为 自 主设计图案 积累经验。5分钟自评得星师评得星勇闯难关(选做)3.登录安徽基础教育资源网班级分享 “与圆有关的图案设计”，收集有关资 料，制作一期“生活中的圆”微视频、 图片集锦或个人设计作品。3.利用信息 技术收集整 合资源，拓 展思维， 自 主创作，交 流分享，有 意识的用数 学语言表达 生活中的 圆，感受数 学之美，发 展想象力和 创造力。10分钟自评得星师评得星我的问题自评等级 ( ) 级师评等级 ( ) 级课题第 5 课时：圆的周长日期及时间月 日 时作业层次作业内容作业分析与 设计意图时 长自评得星 师评得星小试牛刀 (必做)1.填一填(1) 围成圆的 ( )

16、的长度是 圆的周长。(2) 圆形铁片沿直线滚动 1 圈移动了 64cm，这个铁片的周长是 ( ) cm。(3) 圆的 ( ) 与圆的 ( ) 比值 是一个固定的数，叫圆周率，在实际应 用中一般取近似值，约等于 ( ) 。1.结合实例 认识圆的周 长 ，体会化 曲为直测量 曲边图形周 长的方法 ， 加深对圆周 率的理解。3分钟自评得星师评得星大展身手 (必做)2.动手动脑(1) 测量硬币的周长，我想到的方法 有 ( ) 和 ( ) 。(2) 请你选择喜欢的方法测量以下硬 币的周长、直径，并完成下表 (结果保 留两位小数) 。2.在测量硬 币周长的过 程中 ，学会 化曲为直的 数学方法 ， 发展运

17、算能 力和推理意 识。3.在解决实 际问题的过 程中 ，发展 估算能力和 应用意识。10分钟自评得星硬币周长直径周长直径1 角师评得星5 角1 元我的 发现3.有一卷长 20 厘米的胶带纸，淘气想 用它把直径为 7 厘米的圆形茶叶罐口封 口。估一估，够围一圈吗？勇闯难关 (选做)4.教学楼前的“和美之树”是建校时由 当地百姓赠送， 已有 60 多年的树龄， 你知道这棵树树干横截面的直径大约 是多少吗？请你实际测量一下，记录测 量结果，并写出计算推理过程。4.运用数学 知识在实际 操作中解决 问题 ， 了解 学校历史 ， 培养热爱学 校的朴素情 感。5分钟自评得星师评得星我的问题自评等级 ( )

18、 级师评等级 ( ) 级课题第 6 课时：圆的周长日期及时间月 日 时作业层次作业内容作业分析与 设计意图时 长自评得星 师评得星小试牛刀 (必做)1. 教室里有一个时钟，如下图，时针长5 厘 米 ， 它 转 动 一 周 形 成 的图 形 是 ( ) ，这个时针转动一昼夜，针 尖所走的路程是多少厘米？ (提示：一 昼夜是 24 时)2.奇思量得圆形钟面的周长是 62.8 厘 米，奇思想在作业纸上画出同等大小的 圆，则所用圆规两脚张开的距离应是多 少厘米？1. 结合生活 实例建立圆 的模型 ，运 用圆周长的 知识解决简 单问题。2.巩 固对 圆 特 征 的 认 识 ，运用圆 周长的计算 方法解决

19、实 际问题。5分钟自评得星师评得星大展身手 (必做)3.妙想家楼下的公园建了一个有趣的 花圃，形状如下图阴影部分所示，你能 算出花圃的周长吗？ (单位：米)3.应用已有 解决问题的 经验 ，在实 际应用中初 步建立模型 意识和应用 意识 ，发展 实践能力。5分钟自评得星师评得星勇闯难关 (选做)4.淘气热爱锻炼，他每天早晨绕小区的 圆形花坛跑 20 圈，花坛的直径为 10m。 为庆祝建党 100 周年，小区将在花坛的 边缘每隔 20cm 摆一盆杜鹃花。请你根 据给出的信息提出数学问题并解答。4.在生活情 境 中发展发 现 、 提 出 、 解决问题的 能力 ，养成 热爱运动的 良好生活习 惯。5

20、分钟自评得星师评得星我的问题自评等级 ( ) 级师评等级 ( ) 级课题第 7 课时：圆周率的历史日期及时间月 日 时作业层次作业内容作业分析与 设计意图时 长自评得星 师评得星小试牛刀 (必做)1.世界上第一位把圆周率的数值精确 到小数点后第七位的数学家是 ( ) 。 2.公元前 3 世纪，古希腊数学家阿基米 德从两个方向同时逼近圆，获得了圆周 率的值介于 ( ) 和 ( ) 之间。 3.墨经中记载“圆，一中同长也。” 表示圆心到圆上各点的距离都相等，即( ) 都相等。如果地球的赤道是一个圆形，赤道一周的长度和它的直径的比值是 ( ) 。 (用字母表示)1.激发民族 自豪感。 2.领略计算

21、圆周率的方 法 ，激发研 究数学的兴 趣。3. 了解传统 文化中关于 圆的知识 ， 加深对圆特 征的认识。3分钟自评得星师评得星大展身手 (必做)4.圆周率是圆的周长与直径的比值。早 在公元 263 年，中国数学家刘徽就用“割 圆术”计算圆周率。如图中线段 AB 表 示一个圆的周长，那么这个圆的直径可 能是 ( )A B C D E5.将一个圆的半径扩大到原来的 3 倍， 那么它的周长扩大到原来的 ( ) 倍。4.体会人类 对数学知识 不断探索 ， 感受数学的 文化魅力。 5.体会周长 与半径的关 系 ，感悟符 号的数学功 能。5分钟自评得星师评得星勇闯难关 (选做)6.写一篇关于圆周率历史的

22、“数学日 记”或讲一个与圆周率有关的数学家的 故事并拍成视频，可上网收集资料，完 成后与同伴交流自己的体会和收获。6.体会人类 对数学知识 的不断探索 过程 ，对真 理孜孜不倦 的追求 ，激 发探究数学 的兴趣和民 族自豪感。10分钟自评得星师评得星我的问题自评等级 ( ) 级师评等级 ( ) 级课题第 8 课时：圆的面积 ( 一)日期及时间月 日 时作业层次作业内容作业分析与 设计意图时 长自评得星 师评得星小试牛刀 (必做)1.利用方格纸估一估 (每个方格表示1cm2 ) 。下图中正方形的面积是 ( )，圆的半径是 ( ) ， 圆的面积约是( ) 。2.计算下面各图的面积1.结合实例 认识

23、圆的面 积 ，体会基 本的度量方 法。2.掌握 圆 的 面积计算公 式 ，建立形 与 数 的 联 系 ，构建数 学问题的直 观模型。5分钟自评得星师评得星大展身手 (必做)3.想一想，填一填(1) 如图，把一个半径为 r 的圆分成16 等份，剪拼成一个近似的平行四边 形。平行四边形的底是 ( ) ，高是 ( ) 。 因为平行四边形的面积 S= ( ) ，所以圆的面积 S= ( ) 。(2) 若剪拼成一个近似的梯形，梯形 的上底是 ( ) ，下底是 ( ) ，高 是 ( ) 。因为梯形的面积 S= ( ) ， 所以圆的面积 S= ( ) 。3.经历 圆面 积计算公式 的 推 导 过 程 ，发展推

24、 理意识 ，体 会化曲为直 的思想 ，培 养逻辑思维 能力 ，感悟 数学转化思 想。5分钟自评得星师评得星勇闯难关 (选做)4.下图是一个 16 等分的圆，半径是r， 你还能将它剪拼成其他学过的图形 吗？试着剪一剪、拼一拼吧，并推导出4.在动手操 作中体会化 曲为直 ，培 养学生的逻 辑 思 维 能 力。10分钟自评得星师评得星圆的面积公式。我的问题自评等级 ( ) 级师评等级 ( ) 级课题第 9 课时：圆的面积 (二)日期及时间月 日 时作业层次作业内容作业分析与 设计意图时 长自评得星 师评得星小试牛刀 (必做)1.教室里面有一个时钟，如下图，时针 长 5 厘米，它转动一周形成的图形是

25、( ) ，这个图形的面积是多少平方 厘米？2. 淘气量的上图钟面的周长是 62.8 厘 米，你知道这个钟面的面积是多少平方 厘米么？1.结合钟面 感知圆的面 积 ，培养数 学的应用意 识。2.综合利用 圆周长 、面 积与半径的 关系解决问 题 ，构建知 识结构初步 建立模型意 识。5分钟自评得星师评得星大展身手 (必做)3. 公园要铺一条环形鹅卵石小路，它的 内圆直径是 10 米，外圆半径是 6 米， 一般 1 吨鹅卵石可铺 15-20 平方米的地 面，要铺好这条路至少需要多少吨鹅卵 石？ (提示：画图帮助理解，结果保留 整数)3.应用 圆 的 面积解决简 单 的 实 际 问 题 ，体会数 学

26、和生活的 密切联系 ， 用数学的思 维思考现实 世界。5分钟自评得星师评得星勇闯难关 (选做)4.妙想特别想知道这个时钟环形边框 的面积，你能帮帮她么？结合实物，以 小组合作的方式，探究得出环形边框的 面积，并用报告的方式呈现出自己探究 的过程与结果。 (提示：以厘米为单位， 测量与计算产生的数据均保留到小数 点后一位)4.在实践操 作中 ，建立 时钟的数学 模型 ，感知 度量工具和 方法引起的 误差 ，得到 合理的度量 结果 ，提高 运算能力。10分钟自评得星师评得星我的问题自评等级 ( ) 级师评等级 ( ) 级单元质量检测作业一、单元质量检测作业设计意图序号单元质量检测作业设计意图整理归

27、纳制作思维导图，系统梳理本章节所学内容，发展归纳意识。会用数学的 语言，简约、精确的描述圆的特征。小试牛刀在具体练习中，检查巩固本章节基础知识的掌握情况，运用所学的基本 方法、经验，提高分析问题，解决问题的能力，建立数学模型，发展应 用意识，养成有条理、合乎逻辑的思维习惯。大展身手在具体情境中，运用数学思维去解决生活中的问题，提高运算能力，发 展推理意识，提高实践能力，树立勇于探究的学习态度。勇闯难关用数学的眼光去观察现实世界，形成数学想象力，激发学习数学的兴趣， 感受数学应用的普遍性，学会用数学的语音表达现实世界。反馈诊断教师在班级分享调查问卷，及时准确地掌握学生学业达成情况，借助现 代信息

28、技术手段，突破了时空限制，并对问卷结果进行汇总分析。通过 问卷，培养学生反思的习惯。从结果反馈中发现学生基本掌握圆的特征 及周长、面积的计算方法，运用数学的语言描述生活中关于圆的简单现 象有待提升，对于圆的探究充满好奇。针对学生提出的困惑，以及在单 元检测作业设计中反馈的问题，教师在今后的教学中调整思路，改进学 习方式，发展实践能力和创新精神，形成和发展学生的核心素养。二、单元质量检测作业内容单元质量检测作业题目类型作业内容整 理 归 纳小 试 牛 刀一、填空题。1.画一个直径是 8 厘米的圆，圆规两脚尖应张开 ( ) 厘米。2.如下图中的两个圆大小相等，圆心分别是 O1 、O2 。已知线段

29、AB 长 12 厘米。圆的直径是 ( ) 厘米，圆的周长是 ( ) 厘米。3.如上图是北京冬奥会雪上项目纪念币，每枚 5 元，直径 3 厘米。每枚纪念币周长 ( ) 厘米，面积 ( ) 平方厘米。4.小圆直径与大圆半径相等，大圆周长是小圆周长的 ( ) 倍，大圆面积是小圆面积的 ( ) 倍。二、判断题。 5.圆、长方形、平行四边形都是轴对称图形。 ( ) 6.圆的大小不同，它们的圆周率也不同。 ( )7.半圆的面积是整圆面积的一半，半圆的周长也是整圆周长的一半。( )大 展 身 手三、选择题。 8.圆形的井盖是利用 ( ) 。 A、圆形的井盖最节省材料B、同圆内所有的直径都相等可防止井盖落入井

30、内C、直径是半径的 2 倍9.把一个圆等分后拼成一个长方形，这个长方形的长等于原来圆的( )。A、周长 B、直径C、半径与圆周率的乘积 D、半径10.用两根都是 37.68 米长的绳子分别围成一个圆形和一个正方形，( )的面积大。A.圆 B.正方形 C.一样大 D.无法确定四、计算题。11.计算下面图形阴影部分的周长和面积。勇 闯 难 关四、解决实际问题。12.元旦快要到了，老师为大家准备了边长为 10cm 的正方形彩纸剪圆形的 窗花装饰教室，请你在里面画出一个最大的圆，标出圆心和半径，画出其 中的一条对称轴，算一算去掉最大的圆后，剩下部分的面积是多少？13.学校的操场图像如下，两头是半圆形，

31、中间是长方形。(1) 学校田径队的教练要求队员跑 2000m，小明沿跑道跑了 5 圈，他达到 教练的要求了吗？(2)学校操场内铺塑胶地面，每平方米塑胶需要 40 元，一共要花多少钱？反 馈 诊 断1.扫一扫图中二维码，填写调查问卷，分析诊断本单元学习情况。 2.梳理本单元知识结构，分析整理存在问题，寻找解决问题的办法，改进 自身学习方法。六年级上册第一单元圆学情反馈问卷调三、单元质量检测作业属性表单元质量检测作业属性表序号类型对应单元 作业目标对应水平学习难度来源完成时间了解理解应用1填空题1易原创30分钟2填空题1、2易原创3填空题2、3易原创4填空题2、3中原创5判断题1易原创6判断题4中

32、选编7判断题2、3中原创8选择题1易改编9选择题2.3中原创10选择题2.3较难改编1 1计算题2、3中改编12解答题1、2、3中原创13解答题2、3较难原创四、单元学情反馈问卷调查结果分析六年级上册第一单元圆学情反馈问卷调查1 、你会用圆规画圆吗? 单选题选项小计比例A 、会60100%B 、不会00%本题有效 填写人次602 、你会计算圆的周长和面积么? 单选题选项小计比例A 、会60100%B 、不会00%本题有效 填写人次603 、你知道圆周率的历史么? 单选题选项小计比例A 、知道5286.67%B 、不知道8 13.33%本题有效填写人次604 、你能用圆的知识解释生活中的简单现象

33、么? 单选题选项小计比例A 、能5795%B 、不能35%本题有效填写人次605 、你在学习时遇到了哪些困惑?(1) 为什么是无尽的呢？(2) 圆周率是怎样被发现的？(3) 数学课上还有一些听不懂的地方。(4) 计算总出错。(5) 在解决问题时，我不知道该怎样合理应用周长或面积的知识。(6) 车轮为什么是圆的呢？圆和其他图形有什么不同？(7) 总把圆的面积公式记错。(8) 不理解圆周率为什么是无限循环小数。五、单元作业探究活动报告六年级上册第一单元圆探究活动报告探究目标1. 在猜想、操作、验证的过程中直观感受圆的特征，体会圆的特点。 2. 会用数学眼光观察生活，用数学的语言表达，建立数学与生活

34、的桥梁。 3. 树立学习数学的自信心，提高自主学习、合作探究的能力，激发学习 数学的兴趣。探究内容1. 观察实验，思考井盖为什么是圆形?2. 收集整理，圆在生活中还有哪些运用?3 探究活动你有哪些收获？探究过程1. 动手操作，应用简单的模型，在观察、操作过程中比较正方形、长方 形、圆形各种形状井盖特点。2. 结合生活实际，感受圆形弧线给人的感觉，进一步说明用圆形井盖优 势。3. 观察生活中还有哪些圆形的设计和运用。探究结果1. 设计关于圆的图案，感受圆的美感。2.制作关于圆的手抄报，了解圆周率的历史及生活中的应用。3.记录关于圆的探究过程，撰写数学日记，归纳数学学习方法。4. 分享圆探究活动的

35、过程，感受圆在生活中的广泛应用。探究评价课题 (或作业) 名称班级:被评者姓名:小组成员:小组长:请在下列你认为符合相应表现的地方打“ ”优秀良好仍需 努力参与态度能积极参与小组合作学习能努力完成小组分工的任务分享合作善于倾听同伴的观点能主动提出问题或想法能与同伴一起探讨问题和解决方案乐于与同伴分享研究结果交流表达能清楚地表述自己的观点能对同伴的观点进行判断、分析、质疑探究感受参考答案第 1 课时：圆的认识 ( 一) 1. OA/OB/OC，BC，4cm，无数，直径2. 3. 将一根 5m 长的绳子的一端固定在一点上，然后将绳子拉直绕固定点转一圈就 得到一个半径是 5m 的大圆圈。 (打结处忽

36、略不计) (答案不唯一，合理即可)4. 内容合理即可第 2 课时：圆的认识 ( 一) 1. 相等，直线，2. 2.1cm，4.2cm；3cm，2cm3. 半径为 1.5cm 4. (内容合理即可)第 3 课时：圆的认识 (二) 1. 6,3,22. (2) 条 (3) 条 (3) 条3. (1) 右，9，下，2，左，5(2)(3) 向下平移 1 个方格，再向右平移 4 个方格；或者向右平移 4 个方格，再 向下平移 1 个方格。4. 1,6，无数次第 4 课时：欣赏与设计1. 1,4；8；1,3，半圆2. 略3. (内容合理即可)第 5 课时：圆的周长1. (1) 曲线一周 (2) 64 (3

37、) 周长，直径，3.142. (1) 滚动法，绕线法(2) (以下结果 1 角硬币以 2003 年版本为例，5 角、1 元硬币以 2002 年为例， 允许一定的误差，结果合理即可)硬币周长直径周长直径1 角59.6mm19mm3.145 角63.5mm20.5mm3.101 元78.5mm25mm3.14我的 发现圆的周长都是直径的 3 倍多一 些。3.不够。围一圈的长度就是圆的周长，周长是直径的 3 倍多 (3 7=21cm) ，但只有 20cm，因此不够。4.通过测量，树干最粗处一圈的长度约为 1.26 米，直径约为 0.4 米。 12.63.140.40 米 (结果合理即可)第 6 课时

38、：圆的周长1. 圆 3.1425=31.4cm 31.42=62.8cm 答：针尖所走的路程是 62.8cm。2. 62.823.14=10cm答：钟面的半径是 10cm，故圆规两脚张开的距离是 10cm。3. 方法一： (6+4) 3.14=31.4m方法二：63.142+43.142=15.7m(6+4) 3.142=15.7m15.7+15.7=31.4m答：花圃的周长是 31.4m4. 学生可能会提出以下问题：花坛的周长是多少米？3.14 10=31.4 (米)答：花坛的周长是 31.4 米。淘气每天跑多少米？3.14 1020=628 (米)答：淘气每天跑 628 米。花坛边缘一共摆

39、上多少盆杜鹃花？3.14 10=31.4 (米)31.4 10020=157 (盆)第 7 课时：圆周率的历史1. 祖冲之 2. , 3. 半径， 4. DE 5. 3 6. (内容合理即可)第 8 课时：圆的面积 ( 一) 1. 36cm2 ，3cm，28-32 (范围之内即可)2. 3.1422=12.56cm2 3.14 (102) 2=78.5dm23. (1) r ， r ， r r， r2(2) r, r,2r, ( r+ r) 2r2, r24.方法一：拼成长方形。长方形的长是r ，宽是 r ，长方形的面积= r r = r2， 因此，圆的面积是 r2，。方法二：拼成三角形。三角

40、形的底是 r，高是4r，三角形的面积= r4r2= r2， 因此，圆的面积是 r2，。第 9 时：圆的面积 (二) 1. 圆， 3.1452=78.5cm2答：这个图形的面积是 78.5 平方厘米。2. 62.83.142=10cm3.1410 =314cm22答：钟面的面积是 314 平方厘米。3. 内圆面积：3.14 (102) 2=78.5m2 外圆面积：3.1462=113.04 m2 113.04-78.5=34.54 m2 34.5420=1.7272 (吨)答：至少需要 2 吨鹅卵石。4. (边框的面积也就是圆环的面积，方法合理即可)单元质量检测作业1. 42. 8,25.123

41、. 9.42,7.0654. 2,4 5. 6. 7. 8.B 9.C 10.A11.周长：3.14 (2+4+6+12) 2=37.68cm面积：3.1462 2-3.14(22)2 2-3.14(42)2 2-3.14(62)2 2=34.54cm212.剩余部分的面积：10 10-3.14 (102) 2=21.5cm2答：剩余部分的面积为 21.5cm2。13. (1) 3.1450=157m121.52=243m(157+243) 5=2000m2000m=2000m答：达到教练要求。(2) 121.550=6075m2 3.14 (502) 2=1962.5m2(6075+1962

42、.5) 40=321500 元答：一共要花 321500 元。知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal

43、.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率

44、 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为

45、红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”

46、、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、

47、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一

48、样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿

49、童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”

50、、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三

51、个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首

52、要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，

53、早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，

54、但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号

55、；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与

56、儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达