合肥工业大学电路分析12章

1、实验安排：时间、地点、人物第12章 非线性电路指在电路中含有非线性元件的电路。从严格的意义上讲一切实际电路器件都是非线性的，只是对于那些非线性程度相对较弱的器件或是仅应用器件的线性部分工作的电路而言，可采用线性电路模型进行分析；而当器件的非线性特性不容忽略或是需要利用器件的非线性特性时，则应采用非线性电路模型进行分析。本章简要介绍非线性电路的基本概念和分析方法。 非线性电路基础教学要点 非线性电阻元件，简单的非线性电阻电路分析，非线性电阻电路的静态工作点和负载线、分段线性化方法；非线性电容元件的库库伏特性；非线性电感元件的磁通链电流特性；非线性电路方程的编写；小信号分析法；含有二极管的电路 。

2、教学提示 充分掌握非线性电阻元件，简单的非线性电阻电路分析；充分掌握小信号分析法分析含有非线性电阻元件的电阻电路的方法；本章的其他知识一般了解。 homework12-2，12-3，12-4，12-5，12-7，12-12。 12.1 非线性元件12.2 非线性电阻电路分析12.3 含二极管电路12.4 非线性动态电路12.5 应用第12章 非线性电路基础12.1、非线性元件 对于具有非线性特性的电路器件，应采用非线性元件模型来描述。与线性元件相比较，描述非线性元件要复杂得多，通常需要借助于图形，通过非线性元件相应的特性曲线来讨论元件的性质。相对于非线性ui特性、uq特性或i特性的元件，就是非

3、线性电阻元件、电容元件或电感元件。 12.1.1 非线性电阻元件 电阻元件特性由ui平面的伏安特性描述，凡是不满足欧姆定律的电阻元件就是非线性电阻，图12-1示出了几种典型非线性电阻元件的伏安特性，图12-1 (a)为非线性电阻的符号。 图12-1 非线性电阻伏安关系 1、非线性电阻的特点（1观察） 图12-1 (c)所示电阻元件的伏安特性为电阻元件两端的电压是流过其电流的单值函数，由其特性曲线可见，流过该电阻元件的每一个电流对应于一个确定的电压值，但是，对应于同一个电压，电流可能是多个值。称这类非线性电阻元件为电流控制型电阻，图12-1 (c)就是电流控制型电阻元件典型的伏安特性曲线。 图1

4、2-1 非线性电阻伏安关系 u = f (i) 图12-1 (d)所示电阻元件的伏安特性为流过电阻元件的电流是其两端电压的单值函数，由图可见，在特性曲线上，对应于该电阻元件两端的电压值，有且仅有一个电流值与之对应，但是，对应于同一个电流，电压可能是多个值。称这类非线性电阻元件为电压控制型电阻，图12-1 (d)就是电压控制型电阻元件典型的伏安特性曲线。 i = g (u)非线性电阻的特点（2比较与线性电阻） 线性电阻接入电路中时不需要考虑元件的方向，而非线性电阻通常要考虑元件的方向。 由图12-1示出的几种典型非线性电阻元件的伏安特性可见： 一般非线性电阻元件不满足特性曲线对称坐标原点，所以多

5、数非线性电阻元件是单向性的。 线性电阻的伏安特性曲线为对称于坐标原点的直线，所以是双向性的。图12-1 非线性电阻伏安关系 2、非线性电阻参数静态、动态电阻 由于非线性电阻元件伏安特性的非线性，所以非线性电阻不能像线性电阻那样用常数表示电阻值。对于非线性电阻元件通常引用静态电阻和动态电阻的概念。 非线性电阻元件在某一工作状态下的静态电阻定义为该点的电压与电流之比 点Q称为此时该非线性电阻的工作点。UQ称为工作点电压，IQ称为工作点电流。 非线性电阻元件在某一工作点Q的动态电阻为该点的电压对电流的导数 可见，无论是静态电阻还是动态电阻都与电路工作状态有关。 例12-1 解:设某非线性电阻的伏安特

6、性为 u = 20 i+ 0.5 i 2。求（1）i1 = 1A，i2 = 2A时所对应的电压u1、u2。（2）i3 = i1+ i2时所对应的电压u3。（3）i = 2cost时所对应的电压u。（3）i = 2cost时，u1 = 202cost +0.522cos2t = 1+ 40cost +cos2t V显然，u3 u1 + u2，（2）i3 = i1+ i2时，u3 = 20(i1+ i2)+0.5(i1+ i2)2 = 203+0.532 = 64.5 V（1）i1 = 1A时， u1 = 20i1+0.5i12 = 201+0.512 = 20.5 V i2 = 2A时， u2

7、= 20i2+0.5i22 = 202+0.522 = 42 V即叠加定理不适用于非线性电阻。12.1.2、非线性电容1、特点2、参数 静态电容C定义为非线性电容在某一工作点Q上的电荷与电压之比，动态电容Cd定义为非线性电容在某一工作点Q上的电荷对电压的导数，动态电容Cd又称为增量电容。 电压控制型电容 q = f (u) 电荷控制型电容 u = g (q )关联参考方向 时12.1.3、非线性电感1、特点电流控制型电感 = f (i) 磁链控制型电感 i = g ( )2、参数 非线性电感元件同样具有静态电感L和动态电感Ld之分，如图 (b)所示3、磁滞回线 图(c)所示为电子技术中常使用的

8、铁芯、磁芯电感的i特性，通常称为磁滞回线，其既非流控又非磁控，曲线对I、对都是多值函数。 12.2 非线性电阻电路 仅由非线性电阻元件、线性电阻元件、独立电源以及受控源组成的电路称为非线性电阻电路。 分析非线性电路的基本依据仍是KCL、KVL和元件的伏安关系。KCL、KVL仅与电路连接的结构有关，而与所连接元件的特性无关，所以，由KCL、KVL所列出的仍是线性方程。 表征元件约束的元件伏安特性中，对于线性元件是线性方程，对于非线性电阻元件则是非线性方程。求解一般非线性方程的解析解很困难，通常可借助于计算机求解非线性方程的数值解。 如电路中仅有一个非线性元件、多个非线性元件可等效化简、非线性元件

9、具有分段折线性以及在小信号工作条件下等，可采用较简单的方法求解非线性电路。 12.2.1、含一个非线性元件的电路 含一个非线性元件的电路及图解 可以把电路中除了非线性元件之外的线性电路部分视为一个线性含源一端口网络，利用戴维南定理将其等效化简为电压源串联电阻支路。 然后联立两个方程i = g (u) u = uoc R0 i求解静态工作点或图解曲线相交12.2.2、非线性电阻的串联/并联1、串联适用都是单调型或流控型 电阻则两电阻串联后满足 u = f1(i1) + f2(i2) = f1(i) + f2(i) = f (i)串联后，等效于一个单调型或流控型非线性电阻。 若非线性电阻中有一个为

10、压控型，则串联后的等效电阻无法写出如上式的解析式，此时可利用图解法求出串联等效电阻的伏安特性如图 (c)所示。 2、非线性电阻的并联 并联适用都是单调型或压控型电阻两电阻并联后满足 i = g1(u1)+ g2(u2) = g1(u) + g2(u) = g (u) 若非线性电阻中有一个为流控型，则并联后的等效电阻无法写出如上式的解析式，与非线性电阻的串联类似，可采用图解法求出等效电阻的伏安特性。 12.2.3、分段线性化非线性伏安特性的直线近似 某一非线性电阻伏安特性曲线近似于直线区域的一段，当电路工作在此区域时，此非线性电阻伏安特性可用一条直线来近似代替这一段曲线。即在此区域工作的非线性电

11、阻的特性可由下式直线方程表示：u = U0 + Rdi 从而把非线性电阻支路转化为线性含源支路。近似线性化后，就可按照线性电路的计算方法进行分析计算了。这种方法称为近似线性化法，也称直线近似法。 12.2.3、分段线性化简介举例 在0 i IB区间，曲线AB段可近似用斜率为1/RAB的直线AB代替，该直线方程为u = RAB i 0 i IB 直线AB过坐标原点，其可等效为一线性电阻 在IB i IC区间，曲线BC段可近似用u轴截距为UBC、斜率为负1/RBC的直线BC代替，该直线方程为 u = RBC i + UBC IB i IC区间，曲线CD段可近似用u轴截距为UCD、斜率为1/RCD的

12、直线CD代替，该直线方程为 u = RCD i + UCD i IC其可等效为一线性含源支路 例12-2解：由图（b）可得 图示电路(a)中，非线性电阻的伏安特性及其分段线性化折线逼近情况如图(b)所示。求回路电流i。得AP段PB段 i =2.315 A 12.2.4、小信号分析法 如果电路中，信号变化幅度很小，则可围绕某一工作点上建立一个局部的近似线性模型，从而把非线性电路转化为线性电路来分析计算，这是在电子电路中用来分析非线性电路的重要方法之一，称为小信号分析法，又称局部线性化近似法。 原理 U0+us = R(IQ+i)+UQ+u IQ+i = g(UQ+u) 在u = UQ处将g(u)

13、展开为泰勒级数： 由于u足够小，略去高阶项，且IQ = g(UQ)， (c) 小信号分析图解0uiQUQIQU0U0/Ri = g(u) 小信号分析法过程 如图 (a)所示含一个非线性元件电路，电路线性部分可用戴维南定理等效为一电压源us串联电阻R支路，其中电源电压us在一恒定电压U0上有一个微小变化量us，us满足us U0 。 对于给定的这一电路，us会使电路中的各电压、电流产生相应的变化。如图 (a)所示，电源电压us：us=U0+us由电路两类约束条件，可列电路方程 小信号分析法过程（续1）当us=0，即电路中仅有直流电源作用时，由上式可得 i = g (u) 两式联立求解，即可求得电

14、路的工作点Q，如图 (c)所示。 A 用大信号求解静态工作点小信号分析法过程（续2）B 仅存在小信号作用时，作小信号等效电路图1、在静态工作点u = UQ 处，求取动态电导或电阻的参数2、作小信号等效电路图：计算(b)等效电路+_R+_uu i rd非线性电阻在小信号等效电路中被静态工作点处的动态电阻rd所代替 非线性电路问题转化为线性问题进行求解 小信号分析法过程（续3）C 最后合成总的电路响应 既有小信号又有大信号把A、B求得的大信号(UQ、IQ )和小信号合成为最后所求。例用小信号分析法求图中电压u。直流电压源U0=10V，其中干扰的小信号 ，已知非线性电阻的伏安特性为电路图+_2+_u

15、SuiU0+_us解：1、求大信号时工作点2、求动态电阻，作小信号等效电路图等效电路+_R+_usu i rd3、求 并合成最后的结果。12.3 含二极管电路实际二极管理想二极管 理想二极管相当于电子开关，加正向偏置时导通，加反向偏置时断开。其这一特性在许多场合得以应用，是一个非常有用的元件模型。 PN结二极管二极管等效电路模型例12-3 图示电路中，二极管采用图 (a)所示恒压降模型时的导通电压Uon=0.7 V；二极管采用图 (b)所示折线模型的开启电压Ut=0.5 V，导通电阻R=200 。当电压源U = 9 V和U = 1 V时，分别用理想二极管模型、恒压降模型和折线模型求流过二极管的

16、电流。 解:当U=9 V时：采用图12-16(b)的理想二极管模型，则采用图12-16(c)的恒压降模型，则采用图12-16(d)的折线模型，则 当U=1 V时：采用图12-16(b)的理想二极管模型，则采用图12-16(c)的恒压降模型，则采用图12-16(d)的折线模型，则 稳压二极管 注意区别隧道二极管充气二极管例12-4解： 如图 (a)所示电路，求流过理想二极管的电流iD及6 k电阻支路的电流i。 解得 u = 3 V， 所以等效电路如图 (b)所示，如图 (a)所示电路，理想二极管视为短路断开理想二极管支路，求戴维南等效电路。有例12-5解： 如图电路中，当电压u1、u2分别为5

17、V或0 V时，求A点的电位uA。 u1 u2二极管工作状态 uA VD1 VD20 V 0 V0 V 5 V5 V 0 V5 V 5 V 导通 导通 截止 导通 导通 截止 导通 导通0 V0 V0 V5 V二极管双向限幅电路*12.4 非线性动态电路一阶非线性动态电路式中，u = f (iR) 一阶自治方程一般一阶非线性动态电路的非线性微分方程 动态电路平衡点及其稳定性RLC电路相平面12.5 应用整流滤波电路直流稳压电源基本组成方框图二极管整流电路与波形桥式整流滤波电路与输出波形三端线性集成稳压器W7800线性直流稳压电源电路实际线性直流稳压电源homework12-2，12-3，12-4

18、，12-5，12-7，12-12。 谢谢!他山之石相关教材中的本章介绍 只含电阻元件的电路称为电阻电路，如果电阻元件都是线性的，则称为线性电路，否则便是非线性电阻电路。 分析非线性电阻电路的基本依据仍然是KVLKCL和元件伏安关系。12.1 非线性电阻元件 如果电阻元件的电压电流关系曲线不是iu平面上通过原点的直线，称之为非线性电阻元件。例如下图是一非线性电阻的伏安关系曲线。 为便于分析具有非线性电阻元件的电路，我们可以定义一个称之为理想二极管的模型。此理想二极管的特性如下图理想二极管及其伏安特性曲线理想二极管的特性可解析为对所有的对所有的也就是说：正向偏置时，好比一个闭合开关，起短路的作用，

19、电阻为零；反向偏置时，好比一个打开的开关，起开路的作用，电阻为无限大。例、求图131 1电路中理想二极管的电流。图1311我们先把含二极管的支路断开，求得电路其余部分得戴维南等效电路后，再把含二极管的支路接上。在一个简单的单回路中，很容易判断二极管是否导通。图512 在图1311电路中除理想二极管支路以外，电路的其余部分如图1312所示，其等效电路可求得如下：图1313（a）（b）等效电路如图513（a）所示，把理想变压器支路与这等效电路接上后，即得1313（b）。可知二极管阴极电位比阳极电位高2.4V，因此二极管不能导通，I0。12.2 非线性电阻的串联和并联 对于含多个非线性电阻的电路,

20、可以按情况分解为线性单口网络和非线性单口网络两部分,且非线性单口由非线性电阻（也可包含若干线性电阻）按串联或并联或串-并联方式构成 。 设已知各非线性电阻的伏安特性曲线，我们就可以用图解法来解决这个问题。设有两个非线性电阻（例如两个二极管）串联，如图521(a)所示，它们的特性曲线部分分别如图(b)中曲线D1，D2所示。我们现在要确定它们串联后的特性曲线,亦即串联等效电阻的特性曲线。 一、非线性电阻的串联图1321（a）（b）由KVL及KCL可知,在图(a)所示串联电路中 因此只要对每一个特定的电流 i，我们把它在D1和D2特性曲线索对应的电压值u1和u2相加，便可得到串联后的特性曲线，如图(

21、 b ) 中所示。根据等效的定义，这条曲线也就是串联等效电阻的特性曲线。如果已知线性网络 N 的戴维南等效电路，我们就可以用5-1所述的方法解得 u和I，进一步求得整个电路各部分的电压和电流。二、非线性电阻的并联图1322（a）（b） 对含有非线性电阻并联的电路问题，也可作为类似的处理。设电路如图13-2-2 (a) 所示,两非线性电阻的伏安特性曲线分别如图 (b) 中曲线D1，D2所示.由KCL及KVL可知,在该电路中因此 只要对每一个特定的电压u，我们把它在D1和D2特性曲线上所对应的电流值i1，i2相加,便可得到并联后的特性曲线，如图(b)中粗线所示.根据等效的定义，这条曲线也就是并联等

22、效电阻的特性曲线。运用5-1所述的方法可解得u和I，并进一步求得整个电路各部分的电压和电流 例：图13-2-3(a)表示一个电压源，一个线性电阻和一个理想二极管的串联电路，试绘出这一串联电路的特性曲线。图1323（a）（b）（c）解：这三个元件的特性曲线分别如图(b)中曲线1.2.3所示。理想二极管的特性只是表明：当电压为负时，I=0；当I为正时，电压为零。也就是这一元件对任何正向电流，相当于短路；而当电压为负时，相当于开路。因此，在求等效特性曲线时，当电流为正值时，可把1.3两特性曲线的横坐标相加。由于电流不可能负值，于是电路的特性曲线如图(c)所示。12.3 非线性电阻电路的方程 *分析非

23、线性电路的基本依据是KCL、KVL和元件的伏安关系。 *基尔霍夫定律所反映的是节点与支路的连接方式对支路变量的约束，而与元件本身特性无关，因而无论是线性的还是非线性的电路，按KCL和KVL所列方程是线性代数方程。例：如图电路，节点a和b可列出KCL方程为对于回路I和II，按KVL可列得方程它们都是线性代数方程。表征元件特性的伏安方程，对于线性电阻而言是线性代数方程，对于非线性电阻来说则是非线性函数。IS+u4-R1R4R2R3i4i1i2i3ab+u2-+u3-+u1-III如例图中，对于线性电阻R1、R2有对于非线性电阻R2（设其为压控型的）和R3（设其为流控型的）有以上这些方程构成非线性方

24、程组。由于非线性电阻的伏安方程是非线性函数，一般很难用解析的方法求解，我们只能用适当的解析步骤消去一些变量，减少方程数目，然后，用非解析的方法，如数值法、图解法、分段线性化法等，求出其答案。图5.4-1的电路由直流电压源US、线性电阻R和非线性电阻Rn组成。如果把US与R的串联组合看作是一端口电路，按图示的电压、电流参考方向有设非线性电阻Rn的伏安特性为用图解法，式（13.4-1）和式（13.4-2）分别为u-i平面的两条曲线，而这两条曲线的交点就是这两个方程组成的方程组的解。iRUSRn+u-图13.4-112.4 图解分析法交点（U0，I0）称为电路的工作点。分段线性化法（分段线性近似法）

25、也称折线法，它是将非线性元件的特性曲线用若干直线段来近似地表示，这些直线段都可写为线性代数方程，这样就可以逐段地对电路作定量计算。如可将某非线性电阻的伏安特性（见图（a）中的虚线）分为三段，用1、2、3三条直线段来代替。这样，在每一个区段，就可用一线性电路来等效。（a）12.5 分段线性化分析法在区间 如果线段1的斜率为 ，则其方程可写为就是说，在 的区间，该非线性电阻可等效为线性电阻 ，如图（b）。类似地，若线段2的斜率为 ，（显然有 0），它在电压轴的截距为 ，则其方程为式中其等效电路如图（c）。若线段3的斜率为 ，它在电压轴的截距为 ，则其方程为式中 其等效电路如图（d）。当然，各区段的

26、等效电路也可用诺顿电路。 将非线性元件的特性曲线分段后，就可按区段列出电路方程，用线性电路的分析计算方法求解。（b）线段1的等效电路（c）线段2的等效电路（d）线段3的等效电路分段线性化的方法是：用折线近似替代非线性电阻的伏安特性曲线；确定非线性电阻的线性化模型。分析非线性电路时，虽然可以用分段线性化模型（如理想二极管）来近似地表征某些非线性元件，然而从整体看，从全局看仍然是非线性的。使用这种全局（global）模型分析电路，电路的电压和电流可以允许在大范围内变化，称为大信号分析。在某些电子电路中信号的变化幅度很小，在这种情况下，可以围绕任何工作点建立一个局部（local）线性模型。对小信号来

27、说，可以根据这种线性模型运用线性电路的分析方法来进行研究。这就是“非线性电路的小信号分析”。12.6 小信号分析法图（a）的电路中， 为直流电压源（常称为偏置）； 为时变电压源（信号源），并且设对于所有的时间 t ， R为线性电阻；非线性电阻为压控型，设其伏安特性可表示为 （见图（b）。（a）（b）对图（a）的电路，按KVL有首先设 即信号电压为零。这时可用图解法作出负载线L，求得工作点 如图（b）。当 时，对人一时刻 t 满足方程式（1）的所有点 的轨迹是图（b）中 平面的一条平行于L的直线（如虚线所示）。所以，凡位于各直线与特性曲线的交点的值 ，就是不同时刻方程组（1）和（2）的解。（1）

28、式中（2）由于 足够小，所以 必定位于工作点 附近。把 各分成两部分，写成 （3）式中 和 是工作点的电压和电流，而 和 是小信号 引起的增量。考虑到非线性电阻的特性，将（3）代入式（2）得（4）由于 也足够小，将上式等号右端用泰勒级数展开，取其前两项作为近似值，得由于 故得式中 是非线性电路特性曲线在工作点 处的斜率，或者说，是工作点处特性曲线切线的斜率。（5）（6）由于（7）是非线性电阻在工作点 处的动态电导（ 为动态电阻）。这样，式 （6）可写为或由于 是常数，所以上式表明，由小信号 引起的电压 与电流 之间是线性关系。将式（3）代入式（1）得考虑到 故得在工作点 处，有 故有上式是一个线性代数方程，据此可以作出非线性电阻在工作点 处的小信号等效电路，如图（c）所示。于是，可以求得这样，在小信号情况下（ ），可以把非线性电路问题归结为线性电路问题来求解。（c）小信