导数在定区间上的最值问题-普通用卷

1、第 页，共15页导数在定区间上的最值问题中档题提升题号一一二总分得分一、选择题(本大题共1小题，共5.0分)1.已知函数？?(?=?01-?定义域内任意x者B有？?(?)?2,则实数k的取值范围是().1A.(-8,1-?B.l-p.-：|C.一三.十工)D.1一1十七.?二、填空题(本大题共1小题，共5.0分)2.已知？(?=?(?=?-3?0,若对？?？(0,1)，存在？C(1,+oo使得方程？?(第=?(?!总有解，则实数a的取值范围为三、解答题(本大题共13小题，共156.0分).已知函数?(?=?3+?(I)当？?=-2时，求函数？?(?聊单调区间和极值;(II)若？?(?=?(?+

2、2/1,+国)上是单调增函数，求实数a的取值范围.设函数?(?=?(1-?)(1)讨论：？?(?期单调性；(2)当？?(?用最大值，且最大值大于2?-2时，求a的取值范围.已知函数?(?=?,+?+?(?)若函数？?(?在？?=1处有极值-4(1)求？?(?那单调递减区间；(2)求函数？?(?弥卜1,2上的最大值和最小值.已知函数？?(?=?/?1(?星自然对数的底数).(1)求证：？?+1；1(2)若不等式?(?1在？C弓,2上恒成立，求正数a的取值范围.已知函数?(?=1?-?在点？(1,?(1)处的切线方程为9?+3?10=0,求：实数a,b的值；(2)函数？?(?)单调区间以及在区间0

3、,3上的最值.已知函数1.(1)求曲线？?=?在点(1,?1)处的切线方程;(n)求？?(?物单调区间；1(出)若对于任意？e?者B有？?(?户?-?1,求实数a的取值范围.已知函数?(?=?,?(1)求曲线？?=?(?孽点(0,?(0)处的切线方程;?.(2)求函数？?(?格区间0,2上的最大值和最小值.已知函数？(？?=?-?(?)若函数？?=?(?明象上点(1,?(1)处的切线方程？?=?+?(?艮？?)，求实数a,b的值；(2)若？?=?(?宝？?=2处取得极值，求函数？?(?在区间9,?fc的最大值.已知函数?(?=?-3?(1)求函数？?(?空上的最大值和最小值.(2)过点6)作曲

4、线？?=?(?)切线，求此切线的方程.已知函数?(?=4?-?+?(I)求曲线？?=?(?聊斜率为1的切线方程；(n)当？?e-2,4时，求证：？?6w?(?衿?(山)设？(?=|?(?-(?+?)|(?e?)记？?(?如区间-2,4上的最大值为？?(?)当?(?最小时，求a的值.已知函数？(?=(?+1)?式?妫正实数，且为常数)(1)若？?(?9(0,+8)上单调递增，求a的取值范围；(2)若不等式(?-1)?(?户0恒成立，求a的取值范围.?2?.已知函数?(?=?=.求函数？?(?京？?=?处的切线方程；(2)若至少存在一个?1,?使？?(?1V?(?)成立，求实数a的取值范围；设？C

5、?但?(?(?-3)?-?+2在？?1时恒成立，求整数k的最大值.已知函数f=铲工士一M久,其中？生?(I)求？?(?物单调区间；(n)若?(?第(0,1上的最大值是-1,求a的值.答案和解析.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式恒成立问题，属于中档题.问题转化为?1+-竺对对任意？e(0,+8)恒成立，令？?(?=1+1-g?根据函数?的单调性求出？?(?那最小值，从而即可求出k的取值范围.【解答】解：因为?(?=?1-?定义域内任意x者B有？?(?/？?？2,1?则?00/,解得：?,令心出U,解得：0?(1)=?3?此时由？3?W2?得?w

6、?w?:53,一一？若ln(3?)1,即3?则？(?B(1,ln(3?)上为减函数，在(ln(3?),+8)上为增函数，当？?=ln(3?)时,函数？?(?尊最小值3?-3?(3?00在1,+8)上恒成立,也即?-2?在1,+8)上恒成立.令?(?=2?-2?%则？?(?)=-12-4?当？?C1,+8)时,?(?)=-奈4?0.,.?的取值范围为0,+8).【解析】本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查导数中的恒成立问题，属于中档题.qJrdL)(j-11(I)函数？?(?期定义域为(0,+8),当？?=-2时，/=2r-=B,由此利用导数性质能求出函数？?(?聊单调区间和极值；(n)由？

7、?(?=?+?2?得9=匕h二.函数？?(?制1,+8)上的单调增函数，则？?(?)0在1,+8)上恒成立，即？?2?-2?在1,+8)上恒成立，令？(?)=?-2?亨，则？(?)=-?2-4?由此利用导数，f质即可求出a的取值范围.4.【答案】解：(1)?(?)=?(1-?的定义域为(0,+8),A=-a=,若？?w0,则007,函数？?(?)(0,+8)上单调递增，若？?0,则当？?e(0,3时，门力u0/,当？?e(；?+8)时，0时，函数？?(?孽(0,J?上单调递增，在(1+8)上单调递减；(2)由知，当?w0时,?(?第(0,+8)上无最大值；当？?0时，？?(?京？?=/得最大值

8、，最大值为？?1?=-?-1,1.?)2?-2,.?1()0/在(0,+8)上恒成立，.?(?加(0,+8)单调递增，？(1)=0,.,当0?1时，？(?1时，?(?0,.?勺取值范围为(0,1).【解析】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题.(1)先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；(2)先求出函数的最大彳1,再构造函数？?(?=?+?-1,根据函数的单调性即可求出a的范围.5.【答案】解：(1)?(?)=3?+2?依题意有?(1)=0,?(1)=-4,?=2?=-7即3+2?+?=01+?+?=-4所以?(?)=3?+4?-7=(3?+7)(

9、?-1),由？?(?)0,得-7?+1,只需证？(?=?-?10,求导得？?(?)=?子1,当？?e(0,+8)时，?(?)=?-10,当？?e(-8,0)时,?(?)=?10,.?+1；(2)不等式？(?-?1在？e1,2上恒成立，即？?.1?1在？e日,2上恒成立，亦即？?笆?在？e1,2上恒成立，”?，?？1令?(?=-?*,?e2,2,以下求？(?=冬在？e，2上的最小值，.门=，；,当？e2,1时，?(?)0,1.当？?e2,1时,?(?)调递减,当?e1,2时,?(?)调递增,.?(?9？?=1处取得最小值为？?(1)=?1,.,正数a的取值范围是(0,?1).【解析】本题考查利用

10、导数研究函数的单调性及函数的最值，也考查了不等式恒成立问题，参数a的取值范围的求法，属于中档题.要证？?+1,只需证？?(?=?-?-10,求导得？?(?)=?-1,利用导数性质能证明?+1;(2)不等式？(?-?1在？e2,2上恒成立，即？?亭在？e2,2上恒成立，令?(?=勺,?e1,2,利用导数性质求？?(?=甯在？e；2上的最小值，由此能求出正数a的取值范围.【答案】解：(1)因为在点？?(1,?(1)处的切线方程为9?+3?-10=0,所以切线斜率是？?=-3,且9X1+3?(1)-10=0求得？?(1)二:,即点？?(1,3,33又函数?(?=1?120?x2/或？?-2,当/0)

11、-I所以=如+-=biT-1八I,iMl41-1,又因为?(1)=0,?=?(?弥点(1,0)处的切线方程为？?=?1;(n)函数？(?=?WC域为(0,+o),由(I)可知，一用了+I,由/(1)00/,解得？?二?由3解得0?,所以？（?至区间（1,?第调递增.而？?？=-?+?=?11.5,?(?=?=1+?1时，对于任意？e；?者b有？（?齐？?1.实数a的取值范围为?-1,+8【解析】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式恒成立问题，考查转化思想，属于中档题./.（I）求出函数的导数，计算？?（1）,?（1）的值，求出切线万程即可；（n）求出函数

12、的导数，根据导数和函数单调的关系，求出函数的单调区间即可；（出）问题等价于?构造函数，利用导数求出函数的最值，从而求出a的范围即可.【答案】解：（1）函数？（?=?勺导数为卜心仙心,可得曲线？?=?（?在点（0,?（o）处的切线斜率为上=1H例0,?o)=1,切点为1),曲线？?=?(?衽点(0,?(0处的切线方程为？?=1；(2)函数？(?=?勺导数为T-mlI令?(?=?/?7?),则？?(?那导数为rfi-tfj-fiin-j-2?当？?e0,?i,可得一”石沁上。?、.即有？(?党0,5上单调递减，可得？(?户？(0)=0,即f4口,一？则？(？笠0，2上单倜递减，？C即有函数？(？J

13、区间0,万上的最大值为？(0)=？2？00=1;最小值为？2)=？cos2？-？2？2【解析】本题主要考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导是解题的关键，属于较易题.(1)求出？?(？初导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求方程；，？(2)求出？?(?聊导数，再令？?(?=?(?),求出？?(?聊导数，可得？?(?加区间0,2的单调性，即可得到？?(?那单调性，进而得到？?(?)最值.【答案】解：(1)?(?)=?(?)=2?(1)=?=2?-1=1,所以？?=1,切点为(1,1),代入？?=?+?!?=0,所以实数a,b的值分别为？?=1

14、,?=0；(2)?(?的定义域是(0,+8),?(?)=2?(2)=4?-2=0,解得：?=p?(?=1?-?434jr令？?(?)0,解得：？?2,令？?(?)0,解得：0?(?=T-1，故函数？?(?糊最大值是-12+1.8?【解析】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题.(1)求出函数的导数，求出切线方程，根据对应关系求出a,b的值即可；(2)求出函数的导数，求出a的值，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可.【答案】解：?(?)=?-3?门:ld-3=3(?+1)(?-1),令白上)D：0/,解得：？?1或？-1,令/V。，解得:-1?1

15、,故？(？狗-2,-1)递增，在(-1,1递减，而？(-2)=-2,?(-1)=2,?(1)=-2,.?(?聊最小值是-2,?(?物最大值是2;-3,设切点坐标为(?-3?)则切线方程为?(?-3?)=3(?-1)(?-?)切线过点?(2,-6),-6-(?-3?)=3(?-1)(2-?)化简得？?-3?=0,.?=0或？=3.切线的方程：3?+?=0或24?-?54=0.【解析】本小题主要考查直线的斜率，导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力.(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可；(2)欲求出切线

16、方程，只须求出其斜率即可，故先设切点坐标为(?-3?)利用导数求出在？=?处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决.12.【答案】解：(I=:二一匕一1,由“0=I得?(?？3)=0,得?=0,?=8,3又？?(0)=0,?8)=白88.切线方程为：？?=?用？27=?3，即？?=?和?=?-27；(n)证明：欲证？?6w?(?卢?只需证-6w?(?)?-6,?(4)=0,.-6?(?)3,.?(?)=6+?=-3时，？?(?最小为3,综上，当？?(?取最小值时a的值为-3.【解析】本题考查单数的几何意义、利用导数研究函数的单调性以及导数的综合应用，构造法，转化法，数

17、形结合法等，难度较大.(I)求导数,由)1求得切点，即可得点斜式方程；(n)把所证不等式转化为-60),令?(?=?+1,(?0),?-1?(=?次，令?(?)0,解得：？?1,令？(?)0,解得：0?1,故？?(?孽(0,1)递减，在(1,+8)递增,故？(?方?(1)=2,故0?2;(2)当0?2时,由(1)知，当?(0,+8)时,?(?空调递增.又？(1)=0,当？C(0,1),?(?0,故不等式(?-1)?(?)0恒成立.、-rhiJL(10H+I若？?2-；设,心)=工皿，+1一时+L令)IeT加Y,则?=?-21当？?e(1,?-2)时,单调递减,则?(?(1)=2-?0,则/=n

18、所以当?e(1,?-2)时,?(?弹调递减,小则当？e(1,?-2)时,?(?(i)=0,此时(?-i)?(?)0,矛盾,综上所述，0?W2.【解析】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，考查函数恒成立问题，是一道中档题.求出函数？?(?)导数，问题转化为?0),令?(?=?+?+1,(?0),根据函数的单调性求出a的范围即可；(2)当0?2,八工)=(1-+1.上设座)=!1仃+(1-时1+L利用词河可得？?(?)单调性，进而得到?(?)单调性,即可判断不等式不成立，综合两种情况即可得出结论._,.一,14.【答案】解：(1)?(?)=?,.?(?)=2

19、,由？(?=?.函数？?(?孽？?=?处的切线方程为？?=2(?-?)即2?-?=0;(2)若存在一个?1,?使？(?(初成立，即？?2?令?(?)=筌?当？?C1,?时，？(?=等?0恒成立.因此，？(?)=2?1,?如单调递增，故当？?=1时，？(?)?=0.即实数a的取值范围为(0,+8)；(3)由题意得：？?？?-3)?-?+2在？?1时恒成立，?+3?-2即？?1时恒成立，?+3?-2一一，一?-?-2令?(?=?-；讪？(笆下西.令?(?)=?2,则？?(?)=1-1=拶0在？?1时恒成立.?(?狂(1,+8)上单调递增，且?(3)=1-?30,?(4)=2-?40.在(1,+8)上存在唯一实数?(?(3,4),使？?(?)=0,即？?(?)=0.当1?时,?(?)?(?)0,即？(?)0.?(?加(1,?比单调递减，在(?？,+8)上单调递增.?-2.?(?加?