(硕)《抽样技术》第三讲 等概率与不等概率抽样比较研究

1、第三讲 等概率与不等概率抽样比较研究 第一节 等概抽样与不等概抽样概述一、等概率抽样概述1.操作方法2.适用场合3. 优点与不足之处二、不等概抽样概述1.操作方法2.适用场合1）总体单位的调查标志差异大A.按单位的规模大小分层抽样，对单位规模大的层抽取的比例高。B.按单位规模的大小决定入样的概率，使规模大的单位入样概率大，规模小的单位入样概率小。2）群大小不等的整群抽样3）初级单位大小不同的阶段抽样4）等距抽样中的应用3. 优点与不足1）优点：比较有效地解决调查的总体单位与抽样的总体单位不一致、调查单位在总体中所占的比重不一致的问题。可以改善估计量，提高估计精度而设计。2）不足：设计复杂，难以

2、操作4.不等概抽样分类1 ）重复的不等概抽样:在抽样之前,对每一个单位赋予一个确定的概率(一般是单位的规模与被抽的概率成正比),在放回的每一次抽取中,每个单位被抽中的概率不变.2）不重复的不等概抽样 在抽样之前,对每一个单位赋予一个确定的概率,并对每一次抽取的概率进行精心的设计,以保证n次不放回的抽样中总体中的每一个单位被抽取的概率等于预先赋予的入样概率.不重复的不等概抽样,常用方法的是样本量固定,总体中的每一个单位的入样概率与单位的规模大小严格成正比例.3）两种方法的比较重复的不等概抽样, 其抽样的实施、目标量及其方差的估计比较简单，但抽样效率较低。不重复的不等概抽样，其抽样的实施、目标量及

3、其方差的估计比较复杂，但抽样效率较高。第二节 重复的不等概抽样一、样本的抽取方法1. PPS 抽样:放回的与单位规模大小成比例的概率抽样.（Sampling with probability proportional to size）2.实施方法1) 代码法,见书 P 122-123例 6.12) 拉希里法,见书 P 123二、汉森-赫维茨估计设总体为N，现按PPS抽样，从总体中抽取 n 个样本单位，所调查的指标为 x 。样本观测值抽到第 i 个单位的概率为总体的规模为 , 总体单位的规模为对于样本而言，样本单位的规模为汉森-赫维茨的估计量（无偏估计量）方差的估计量第三节 不重复的不等概率抽样

4、一、基本概念1. PS 抽样：不放回的与单元规模大小成比例的概率抽样称为严格的 PS 抽样。2. 在不重复的不等概率抽样中，总体中的每个单位每次被抽中的概率为 。3. 包含概率在不放回的不等概率抽样中,每个单位被包含到样本中的概率为 ；任意两个单位同时被包含到样本中的概率为 ；以上统称为包含概率。一阶包含概率第 i 个单位在所有可能样本出现的概率称为一阶包含概率。二阶包含概率两个单位同时入样概率称为二阶包含概率。包含概率的性质：（1）（2）（3）二、霍维茨-汤普森和耶茨-格伦迪-森 估计量设从总体中不放回地抽去 n 个单位，令 为第 i 个单位入样的概率(一阶包含概率). 为第 i 和第 j

5、个单位同时入样的概率(二阶包含概率).1. 霍维茨-汤普森估计量总体总值的估计量估计量的方差为若令： 上式可以写成：结论：用霍维茨-汤普森估计量和用简单随机估计量对常住居民总人数的估计，其总值的平均数都是2520。霍维茨-汤普森估计，每个样本单位被抽取的概率不同，简单随机估计每个样本单位被抽取的概率相同，但它们都是无偏估计。霍维茨-汤普森估计的总值比简单随机估计更集中于总体的平均数。2. 耶茨-格伦迪-森 估计量估计量的方差三、严格的PS抽样n是固定的；一阶包含概率与单位规模大小严格成比例，即 1.当 的情况下布鲁尔估计法：要求：总体中最大的单位必须小于全部单位大小总和的记第一个被抽取的单位为

6、i,第一个单位按与 成比例的概率抽取。第二个单位按与 成比例的概率在剩下的N-1个单位中抽取。布鲁尔方法的包含概率为令 可以写成总值估计方差估计（耶茨-格伦迪-森）2. 当 的情况下1) 水野方法:要求总体中单位大小差异不能太大.样本单位是逐个抽取的.抽取第一个样本单位的概率:抽取第一个样本单位后,在剩下的N-1个单位中采用无放回等概率的方法抽取剩下的n-1个单位. 一阶包含概率二阶包含概率2）布鲁尔法样本单位是逐个抽取的.令设第一个单位按与 成比例的概率抽取。剩下的n-1个单位按与 成比例的概率抽取因为 ，可以利用递推公式得到。三、非严格的PS抽样在非严格的PS抽样中，样本量可以不固定，允许为随机变量。可以不是严格不放回的，允许一阶包含概率 与单位规模大小近似成正比。耶茨-格伦迪方法样本单位是逐个抽取的，保证每次都以未入样的单位的规模大小成比例的概率抽取。第一个单位按 的概率抽取；第二个单位按 的概率在余下的N-1个单位中抽取；第三个单位按 的概率在余下的N-2个单位中抽取。总值的估计量抽样方差其中例 P 137泊松抽样事先不确定样本量，但要满足：要求严格的不放回；对每