四边形证明题及综合题

1、资料.8边形证明题及综合题1,已知：如图，在正方形八BCD中，点E、尸分别在边BC和CD上，/BAE=/DAF.(1)求证：BE二DF；(2)联结,C交E尸于点0,延长0C至点小，使0m二0公，联结EALFM.求证：0边形AEMF是菱形.2.如图8,已知杨带*D中，AD/BC9E、G分别是48、6的中点，点尸在(1)求证：四边形/强是平行四边形；(2)联结若dG平分ZE4,求铤：四边形幽是矩形.3、如图，左等腰梯形ABCD中，ZC=60,ADIIBC,JLAD=AB=DC,E、尸分别在八D、DC的延长线上，JLDE=CF.AF.BE交于点P0G求证：AF=BE；(2)请猜测NBP尸的度数，并证

2、明你的结论。4、如酉，在矩形八BCD中，BAI1八C,DN14C,AkN是垂足.(V求证：AN=CM；(2)如果4N=MN=2,求矩形ABCD的面依.5.如图.在平行四边形神中，为对箱线的交点,点E为戏段延长线上的一点，jl.CE万初.过点.作即/C4,交8于点,联结3r(V求证：/；(2)如果梯形/是等膜梯形，判断四边形神C的形状,并给出证明.6、如图，在正方形ABCD中，点E.F分别是边AB.AD的中点，DE与CF相交于G,DE、CB的延长线加交于点H,皮川是CG的中点.求证：C1JBM/GH；(2)BAI1CE7.已知：如图，AEHBF,八C平分/B4),交B尸子点C,BD平分/NBC,

3、交4E于皮D,联结CD.求证：6边形4BCD是菱形.8.如图，在正方形48中，点/分别是边加、血的中点，理与CF粕交于G,Z1、6的廷长或相交于点兄点AT是07的中点.求证：曲(2)BMJ.CF9.已知：如图，在格形ABCD中，AD/BC,AB=CD,AE.BE=CF,EF=AD.四边形AEFD是矩形.(第12题图)(第9题)(T10.如图，AHABCDtE、尸分别为边八BCD的中点，BD是对角线，iA或作4GDB交CB的延长线子点G.(1)求证：DEIIBF；(2)静/G=9a0,求证：四边形DEBF是菱形.已知：如四，在梯形ABCD中，AD/BC9BC=2AD9AC1公B,或E是AC的中点

4、，DE的延长线与边BC相交于皮尸.求铤：四边形4FCD是菱形.(本题共2小题，每小题6分，满分12分)已知：如图，在梯形ABCD中，AD/BC,EE、尸在边BC上，DE/AB,AF/CD,以四边形AEFD是平行t边形.(V试判新发段AD与BC的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结作；(2)现有三个/新：AD=八B；N8+NC=90；NB=2zC.请从上述三个论新中选择一个论新作为条件，证明四边形八EFD是菱形.13.已知：如图，矩形貌片ABCD的边八D=3,CD=2点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，杷这矩形筑片折叠，使点8处在点P的位直上，折衣支边4）与皮川，折痕交边BC于皮N.（V写

5、出图中的全等三角形.设CP=H,AM=y.写出与”的的数关条式；（2）忒利新NB/VIP是否可能等于900.如果可能，请求出此时CP的长；如果不可能，请说明理由.14、已知边长为1的正方形4BCD中，P是对命线八C上的一个动皮（与宜人C不重合），过点P作PE1PB,PE交圻线DC于点E,过点E作EF1八C,垂足为皮尸.（V当点E落在线段CD上时（如四10）,求证：PB二PE；在皮P的运动过狸中，PF的长度是否发生变化？若不变，忒求出这个不变的依，若变化，试说明理由；（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在各用图上曲出符合要求的大改的形，并判新上述（V中的结论是否仍然成立（只需写出结花，不常要证

6、明）；（3）在点P的退动过程中，NPEC能否为等腰三箱形？如果能，试求出八P的长，如果不能，忒说明理由.C1）（备用图）15、如图，直爱,二一小曰83与工轴和交于与直线文于点F.（1）求点尸的生标.（2）靖利新匕知的形状并说明理击.(3)动点以从原点。出发，以每抄1个单位的速度沿看OfPTH的路线向点4匀速运劫（西不与点O.d重合），过点西分别作班,左轴于产，刖,尸轴于右.设运动抄时，矩形耶。尸与重要划分的面积为S.求S与工之间的乱救关条式.（第3题图1）16,已知：如图，楼形皿;中，ADnSC9乙4=%r,ZC=45,HJ=/D=4.E是直线如上一点，联结.，过点君作段.文直线而于点产.联结

7、尸.m若点君是爱段血上一点（与点/、”不重合），（如图1所示）求证：6=心,设破=，BF的面依为中，求中关于”的乱敷解析式，并写出此法数的定义城.（2）直线如上是否存在一点君，使再掰r是乂BE面K的3僖，若存在，直接写出血西的长，若不存在，请说明理由.817.已知：。为正方形公BCD对命线的交点，点E在边CB的延长线上，麻结EO,OFOE交Ba延长线于点F,联结EF（如图4）o求证：EO=FOi(2)FQ后,使得NB0Ei=300时，试猜想并证明）日是什么三角形。DC(图4)（备用图）18.r本题满分10分，第C1)小题3分，第(2)小题4分，第(3)小题3分)如图，在正方形ABCD中，皮E.

8、尸分别在BC.4)的延长爱上，JLEAJLCF,垂足为H,AE与CD相交于点G.(1)求证：AGCFi(2)当点G为CD的中点时(如酉1),求证：FC=FE；(3)如果正方形ABCD的边长为2,当EGEC时(如图2),求DG的长.答亲TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark16 1.证明：C1J:正方形ABCD,：.AB=AD9Zfi=ZD=90（2分）/ZBAE=/DAF.ABE八DF1分）/.BE=DF（2分）（2）正方形ABCD,.BAC=DACf1分）NBAE=/DAF./：EAO=FAO1分）ABEADF：.AE=AF/aGETOC o 1-5 h zA0

9、=GO.（2分）.四边形dENJ是平行四边形，.AF=EGf四边形制灯是矩形（23.证明：门）梯形八BCD是等膜梯形，ADIIBC：.ZBAE=ZADFC1分）/AD=DC：.AE=DFf1分）/BA=AD：.aBAEWADF,1分1分的中点记为G,联结G（如国资料.TOC o 1-5 h z.%IICD.1分ZOGC=ZFCE9-EFi/CA:ZOCG=ZFECGC=-BCCE=-C22，GC=CE9在ZSOGC和FCE中，ZOCG=ZFECGC=CEZOGC=ZFCE，s.OGC(a.S.a；.1分OG=FC又.ayacft二四边形OGCT是平行四边形.1分.OFII8.1分其他方法，靖参

10、照上述标准的精评分.(2)如黑蜂形桃即是等腰梯形，那么四边形dM。是矩形.1分OFaCE,班“CO,边形8EH是平行=边形.EF=OC1分又.梯形即是等腰蜂形，.改？二.OB=OC（各注:使用疗法2的同学也可能由稼纪色国E我到解题方法；使用方法1的同学也可能由四边形dCEG是平行四边形找到解题方法）.二5边形是平行四边形，.dC=2?C,Q=23O.TOC o 1-5 h zACBDi分平行四边形神是矩形1分6.证明：fl；.在正分形ABCD中，AD/BC,二/八二/HBE,/ADE=/H,1分）AE=BE.ADEABHE.（1分）.BH=AD=BC.1分）/CA1=GAI,1分）(2):在正

11、方形八BCD中，AB=AD=CD,/八=/ADC=90,11又.,DF=2aD,ae=ab9.AE=DF.TOC o 1-5 h z/ADE=NDCE11分）N4DE+/GDC=90,AZDCf+ZGDC=90./.zDGC=90.-f1分）BM/GHf/.ZBA1G=ZDGC=90,即BAIJLCF.1分）7、证明：平分/BAD,：.Z,BAC=/,CAD.又AEIIBFf./BCA=NCAD-1分.NBAC=NBCA./.AB=BC.1分同理可证八B二八D.AD=BC.1分又ADIIBC,/.s边形ABCD是平行四边形.1分又AB=BC,日ABCD更麦形.-1分8.证明：.正方形器CD.A

12、=ZEBH=9CAD=BCjE是dff的中点AB=SEZj!ED=ZBEH9aAEDaJSEHAD=BHBC=BHv.Af是C皆的中点.BMfl（Hi（2）证尸ZADE=ZDCF-ZDCF+ZCDE=9NOSffnWr1，-BMCF1，9.证出一：:在株形ABCD中，AD/BC,SL：EF=AD四迪形AEFD是平行四边形.（1分）.AD/DFt,AEF=/DFC.（1分）AB=CD.NB=NC.1分）又.BE=CE.ABENADCF.（1分）.NAEB=/DFC,C1分）.Z_AEB=Z,AEF.（1分）/NEB+/AEF=180,.z4Ef=90,f1分）二四边形AEFD是矩形（1分J注法二

13、：联结4F.DE.1分）;在楞形八BCD中，AD/BC,又/三4）,二四边形AEFD是平行四边形.1分）AB=CD.NB=NC.1分）BE=CF,：,BE+EF=CF+EF,即BGCE,（1分）.AB&ADCE.1分），AF=DE,（2分）二四边形AEFD是矩形.（1分）10、证明：（V/DABCD,.AB/CD,AB=CD1分11VE.尸分别为八B、CD的中点，.DF=2DC,BE=2AB：.DFIIBE9DF=BE1分0边形DEBF为平行四边形：.DEIIBF1分（2）证明：YAGBD,./G=/DBC=90,AdbC为直角三角形-1分1又丁广为边CD的中点.，BF=2DC=DF1分又四边

14、形DEBF为平行四边形，,四边形DEBF是菱形1分11.铤明：:在梯形4BCD中，AD/BC,：.ZDAE=/FAE,/ADE=ZCFE.（1分）又aE=EC,ADE9ACFE、1分J：.AD=FCf1分）二四边形AFCD是平行四边形.1分）1BC=2AD9.FC=AD=BC.C1分）1AC,ABfNF=2bC.（1分）：.AF=FC9f1分）四边形AFCD是菱形.1分）ru解：爱段AD与BC的长度之间的数量为：BC=3ADC1分）证明：:ADIIBC9DE/AB,：.四边形ABED是平行四边形./.AD=BE.（2分J同理可证，四边形AFCD是平行四边形.即得AD=FC.（1分）又四边形公E

15、FD是平行四边形，.AD=EF.1分）.AD=BE=EF二FC、BC=3AD门分）（2）臀：选择论新作为条件.（1分）证明：DE/AB,zB=zDEC.（1分）/z6+zC=90，.二zDEC+zC=90即得zEDC=90（2分J又EF=FC,，DF=EF.1分）四边形AEFD是平行边形，/.四边形AEFD是菱形.fl分）f1）/MBN2/MPN1/MBN”/MPN/.MB=MP,/.皿/矩形ABCDAD=CD（矩形的对边和若）TOC o 1-5 h z.ZA=ZD=90（矩形8个角都是直角）1;AD=3,CD=2,CP=x,AM=y,.DP=2-x,MD=3-y1RtdABM中，=j2+4同

16、理JfP2=JMD2+PD2=（3-jr）2+P-1021/+4=（3-jr）2+（2-21l-4x+9zSffiJP=9001当4Mp=900时，可证三ADMP1AM=CP,AB=DM.2=3-11l=2-x.x=l当CM=1时，ZAMP=9014、C1）ii：过P作四NAB,交AB于点Al,交CD于点N正方形ABCD,PAI=4AI,MN=AB,从而MB=PN（2分）APAIBAPNE,从而PB=PE（2分）解：PF的长度不会发生变化,设。为AC中点，联结P0,.正方形ABCD,801八C,fl分）队所Z.PB0=EPF.（1分）=昱（2分）：.P0BN2XPEE从而PF=b62（2）图哆

17、，上述cu中的结论仍然成立；ri分）（1分）（3）当点E落在线段CD上时，NPEC是钝角，从而要使/PEC为等腰三角形，只能EP=EC,C1分）这时，PF=FC,：.FC=*C=,点p与点a重合，与已知不符。C1分）当点E落在线段DC的延长线上时，NPCE更说角.（1分）（1分）从而要使NPEC为等腰三角形，尸、铭CP=CE,厂CP=PF-PC=j设AP二X,则比：=“2-工，2又CK=JIb,/N,解得x=1.综上，4P=1时，/PEC为等膜三角形了=缶+地Jx=215.%sG=耳解得：1事=2括二点P的生标为2舟V（2）Q=时，*=4皮A的坐林为4,0）11.0尸=旧+（2=4pa二心-管

18、+Q出-0）2=4OA=OP=PATOC o 1-5 h z.md是等边三箱形r（3）当0v*44时，1SaCFm=苴然2&当4v工v8时，1S=-f+4j3-816.ru证明：在即上机取/G=/E,联结都.ZAG=ZAEG又/A=90,/A+/AGE+NAEG=180.AZ4GE=45./BGE=135.dD|BCAZC+ZD=180.又NC=450.ND=135./BGE=ZD.1分AB=ADAG=AE，.BG=ffE1分斯工即.NBEF=900.又,.NA+NABE+NNEB=18O,ZAEB+ZBEF+ZDEF=180,Zzl=90.ZABE=ZDEF.1分.BGE组AEDF.1分BE=EF/一阮+32y=TOC o 1-5 h z,关于的乱数解析式为：21分此所教的定义城为：0 x/.EO=FO.1分:ABCD是正方形，边长为2,.AO=&,.OE=2OA=20OFIOE,EO=FO