4.3等比数列概念及通项公式 课件（共14张PPT）

1、2.4.1等比数列概念及通项公式1一、引入新课：1.细胞分裂个数组成数列:2.“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”得到数列:3.病毒感染的计算机数构成的数列:24.银行利息按复利计算（利滚利）本金和=本金（1+利率）存期存期年初本金年末本利和（元）第一年10000100001. 0198第二年100001.0198100001.01982第三年100001.01982100001.01983第四年100001.01983100001.01984例如：存入10000元，利率为1.98%各年末本利和组成数列:100001. 0198, 100001.01982, 100001.01983 10000

2、1.01984 , 3特点: 从第二项起，后一项与前一项的比是同一个常数(4). 100001. 0198, 100001.01982, 100001.01983 , 100001.01984 , 请问:这四个数列有什么共同特点?41.什么是等比数列？ 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做公比q.2.什么是等比中项？ 如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项 ，即二、新课 引例中四个数列都是等比数列,它们的公比分别是什么?53.探究:(1).是否存在既是等差数列又是等比数列 的数列,如果存在,你能举出例子吗?(2)写出

3、两个首项为1 的等比数列的前5项, 比较这两个数列是否相同?两个公比为 2的等比数列呢?(3).若两个等比数列相同,需要什么条件?非零常数列6 如果等比数列 的首项是 ,公比是,那么这个等比数列的第项如何表示? 如果等比数列 的首项是 ,公比是,那么这个等比数列的第 项 如何表示? 猜一猜？4.等比数列的通项公式观察,猜想,归纳7如何对其加以严格的证明呢？ 想一想？证明：将等式左右两边分别相乘可得：化简得：即：此式对n=1也成立累乘法推导一般形式：an=amqn-m 8通项公式 数学式 子表示定 义等比数列 等差数列名称如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做

4、等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示an+1-an=dan = a1 +（n-1）d如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示95.探究:等比数列的图象与指数函数之间的关系:101.求下列等比数列的第4，5项：1.2，2.4，4.8， 5，-15，45，三.巩固 应用11变形、等比数列an中,a1=2,q=-3,求a8与an.变形2、等比数列an中,a1=2, a9=32,求q.变形、等比数列an中,a1+ a3=10,a4+a6=5/4, 求q的值.变形、等比数列an中,a3+ a6=36,a4+a7=18, an =1/2,求n.2.在等比数列an中，已知求an.124.等比数列图象的特点.四.小结3.通项公式的推导方法：累乘法5.类比思想的运用.13数 列等 差 数 列等 比 数 列定义式公差（比）定义变形通项公式一般形式 an+1-an=dd 叫公差q叫公比 a