3.1椭圆及其标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1、3.1.1 椭圆及其标准方程（二）突出认知、建构概念 取有一条定长的细绳，把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在了图板的两点处，下面请同学们套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，看能画出什么图形？合作实验：（二）突出认知、建构概念动画演示（三）注重本质 、理解概念1. 椭圆定义： 平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 。MF1F2记焦距为2c，椭圆上的点M与F1， F2的距离和记为2a。|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|=2c0（三）注重本质 、理解概念注意： （1）距离的和2a 大于焦距2c ，即2a2c0. 绳长等于

2、两定点间距离即2a=2c 时,思考：为什么要求 （三）注重本质、理解概念轨迹为线段；思考：为什么要求 （三）注重本质、理解概念绳长小于两定点间距离即2a2c0. （2） 平面内-这是大前提（3）动点M与两定点 的距离的和等于常数2a|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|=2c0求曲线方程的步骤是什么？（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）检验（四）深化研究、构建方程xOyM方案一 探讨建立平面直角坐标系的方案（四）深化研究、构建方程方案二xOy 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系由椭圆定义可知检验化简设点 建系 F1F2xyM( x

3、, y )设 M( x，y )是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0).则：O 椭圆标准方程的推导列式M满足条件为：两边同除以 得（四）深化研究、构建方程又设M与F1， F2的距离的和等于2aF1F2xyM( x , y )焦点在y轴：焦点在x轴：1oFyx2FM( x , y )椭圆的标准方程（四）深化研究、构建方程12yoFFM( x , y )x1oFyx2FM( x , y )焦点在y轴：焦点在x轴：椭圆的标准方程（四）深化研究、构建方程两个标准方程的共同特点：（1）左侧分式平方和， 右侧只有常数1；b,c大小不确定 的几何意义b c a 观察下图：你能

4、从中找出表示 的线段吗？探究： （五）多向分析、提高辨识 若是椭圆，请写出它的焦点坐标。（六）应用拓展、提高能力思考：下列方程哪些表示椭圆？解：因为椭圆的焦点在 轴上，设由椭圆的定义知所以又因为 ， 所以因此，所求椭圆的标准方程为定义法xF1F2POy（六）应用拓展、提高能力 已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点P ，求它的标准方程.例1： 解：因为椭圆的焦点在 轴上，设 由于 所以 又点 在椭圆上联立方程解得因此所求椭圆的标准方程为xF1F2POy待定系数法 已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点P ，求它的标准方程.例1：（六）应用拓展、提高能力（七）回顾反思、提升经验一个定义：两个方程：两种方法：|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定义法；待定系数法.两种思想：数形结合的思想；坐标法的思想.1、教材49页习题A组第1、2题；2、求与圆 外切，且与圆 内切的动圆圆心的轨迹方程. （八）作业布置、巩固新知