四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末检测 数学(文科、理科)试题及答案

1、内江市20192000学年度第一学期高二期末检测题数学(文科)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。)1.已知某班有学生48人，为了解该班学生视力情况，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知3号，15号，39号学生在样本中，则样本中另外一个学生的编号是A.26B.27C.28D.292设B点是点A(2,3,5)关于平面xOy的对称点，则IABI=A10B.38C.J38D.103直线I.l2的斜率是方程x2+2x1=0的两根，则l1与l2的位置关系是A.平行B.垂直C.

2、相交但不垂直D.重合4如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A,A2,a3,，a14，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么输出的结果是茎叶638.74823913984541025i-i+1t1JA.9B.8C.7D.6方程(a1)xy+2a+1=0(aWR)所表示的直线与圆(x+1)2+y2=25的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不能确定关于直线m、n及平面a、卩，下列命题中正确的是A.若ma,aAp=n,则mnB.若m丄a,m卩，则a丄卩C.若ma,na，贝VmnD.若ma,a丄卩，贝Um丄卩x2y+2n07

3、.已知(x0,y0)为线性区域x01A.2B.3C.1D.28.已知点M(1,3)到直线l：mx+y1=0的距离等于1,则实数m等于AA4B-3CC.3D.9.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如40=3+37。(注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数,则称这个整数为素数。)在不超过11的素数中,随机选取2个不同的数,其和小于等于10的概率是11CD-4.511A.B.2310.若圆心坐标为(2,1)的圆，被直线xy1=0截得的弦长为2,则这个圆的方程是A.(x2)2+(y1)2=4B.(x+2)2

4、+(y1)2=4C.(x+2)2+(y1)2=9D.(x2)2+(y1)2=911.若圆C：(x3)2+(y4)2=1上存在点P,使得MP-(CP-CN)=0,其中点M(t,0)、N(t,0)(tR+，则t的最小值是TOC o 1-5 h zA.7B.5C.4D.612.已知正三棱锥ABCD的外接球是球O,正三棱锥底边BC=3,侧棱AB=23，点E在线段BD上,且BE=DE,过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是9兀11兀9兀A.4,3nB.2n,3nC.4,4n。.百,4n二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)已知X,x2,x3,，xn的平均数为a,则2X+3,2x

5、2+3,，2xn+3的平均数是。秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。已知一个5次多项式f(x)=4x53x32x25x+1,用秦九韶算法求这个多项式当x=3时的值为。一条光线从点(2,3)射出，经x轴反射，其反射光线所在直线与圆(x3)2+y2=1相切，则反射光线所在的直线方程为。如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，若平面BED1交棱AA1于点F,给出下列命题：D,GAR四棱锥BBED的体积恒为定值；对于棱CC上任意一点E,在棱AD上均有相应的点G,使得CG/平面

6、EBD；O为底面ABCD对角线AC和BD的交点，在棱DD上存在点H,使OH/平面EBD；存在唯一的点E,使得截面四边形BEDF的周长取得最小值。其中为真命题的。(填写所有正确答案的序号)三、解答题：(本大题共6个小题,共70分。解答要写出文字说明,证明过程或演算步骤。)(本小题满分10分)已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2,4)、B(2,4)、C(5,1)。求边AB上的中线所在直线的一般式方程；求边AB上的高所在直线的一般式方程。(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是：50,60),60,70),70,80),80,90),90,10

7、0。0.64506070RQWltX)求图中a的值；根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均数与中位数。19.(本小题满分12分)如图，把长为6,宽为3的矩形折成正三棱柱ABCA1B1C1,三棱柱的高度为3,矩形的对角线和三棱柱的侧棱BBCC1的交点记为E、F。dmAB（1）在三棱柱ABCA”中，若过A、E、F三点做一平面，求截得的几何体A1B1C1EF的表面积；（2）求三棱锥A1AEF的体积。20.（本小题满分12分）某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔

8、时间分101112131415等候人数“人232526292831调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验。检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数$，再求$与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”。（1）从这6组数据中随机选取4组数据，求剩下的2组数据的间隔时间相邻的概率；（2）若选取的是中间4组数据，求y关于x的线性回归方程$二bx+a，并判断此方程是否是“恰当回归方程”。附：对于一组数据（X,y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分工xy-n

9、xy21.（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA丄底面ABCD，四棱锥PABCD的体8积V=3，M是PA的中点。2求异面直线PB与MD所成角的余弦值；求点B到平面PCD的距离。22.(本小题满分12分)如图，圆x2+y2=4与x轴交于A、B两点，动直线l：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F,与圆交于C、D两点。求CD的中点M的轨迹方程；若CEFD，求直线l的方程;(3)设直线AD、CB的斜率分别为k1、k2，是否存在实数k使得+=2?若存在，求出k的值；若不存在,说明理由。内江市2019-2020学年度第一学期高二期末检测题数学(文科)参考答案及分

10、意见一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共6()分.1.B2.D3.B4.A5.C6.B7.A&D9.A10.C11.C12.D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.13.2a+314.85915.x=2；4x+3y-17=0三、解答题:本大题共6个小题，共70分.TOC o 1-5 h z17解：(l)vA(-2,4),B(2,4),r.AB的中点为0(0,0)1分边AB的中线CO的斜率.为k=3分边ABh的小线CO的-般式方程为x+5y=05分(2)A(-2.-4).B(24).kw=2,6乐故k=一斗8分rh点斜式得y=寺(x-5)1,边八B上的高所在直线的-般式方程

11、为x+2y-3=o10分18.解：(1)由频率分布直方图知(2a+0.02+0.03+0.04)x10=1,2分解彳导a二00054卞(2)估汁这100：名学牛说文成绩的平均分为：55x0.005x10+65x0.04x10+75x0.03x10+85x0.02x10+95x0.(X)5xl()=73.6分设中位数为70+x.则0.02x10+0.03x=0.03(10-x)10分解得X=g.故估汁中位数为：7112分19解：(1)由操作可知该止三棱柱的底而是边氏为2的止三角形止三棱柱的尚为3所求几何体的表面积为各面的面积之和.乂Saw=4acixC|F=*x2xl=lSt斗AxB,Cxsin

12、60=Yx2xsin60二用S/sAiBiE=1xBE=4-x2x2=2酗形+xBG(1+2)x2=34分又在三角形AFp,A1F=EF=/5,A1E=27TOC o 1-5 h z:AAjEF=底5分故S舌=I+2+3+/3+./6=6+/T+/56分(2)点E到面A,F的距离就是正三角形八BC的S：h=ABxsin60=s/TX分1（）分Saa“f二可A|AxAC=x3x2=3离一数学（文科）试题答案第I贝：（共3页）AEF一亍SaAAL12分20解：（1）设从这6组数据中随机选取4纽数据后剩下的2纽数据和邻为爭件ATOC o 1-5 h z记这六纽数据分别为1.2.3,4.5.6.1分剩

13、下的2组数据的基本事件有12.1314.1516.23.24.25.26.34.35.36,45.46.56共15种.2分其小相邻的有12.23,34.45.56.共5种,3分所以HA）送十4分（2）中间4组数据是：11+12+13+141=!2.5.v=TJ25+26+29+281=27,间隔时间（分钟）11121314等候人数（人）25262928TOC o 1-5 h z所以(心-x)(-y)=6,(x.-x)2=5,7分*i*i亠印旺-%)-刃6所以“=v=1-2,8分若(旺尸5a=y-bx=27-1.2x125二12所以f=12x+1210分当x=10y=1.2x10+12=24.2

14、4-23=11；为x=15时$=1.2x15+12=30.30-31=-1,1-111；所以求出的线性1叫归方程是“恰当冋归方程12分21.解：(1)取AB中点N,连接NM、ND,V卩丄底面ABCD.K底面ABCD是边氏为2的正方形，底而积为F=4,则V=yPAX4=yPA=y.得PA=2.2分N、M分别为AB.PA的中点MNPB,3分所以MN与MD所成的角就是异面直线PB与MD所成的角.4分MN=yMA2+AN2二任MD=/MA2+AD2=反ND=7NA2+/D2=区所以cos乙NMD二MN2-hMD2-ND22MNxMD2+5-52/2x/510(2)在平|衍PAD内过点A作AE丄PD.垂

15、足为E.PA丄底iniABCD.CDU平llilABCDCD丄PA.TOC o 1-5 h z四边形ABCD定iF方形则CD丄AD/PAnAD=A./.CD丄半面PAD.7分AECfflFAD,/.AE丄CD乂AE丄PD.CDnPD=D.AE丄半面BCD.ABCD.AB0半血PCD.CDU平面PCD：AB半面PCD.9分所以，点B到平面PCD的距离等于AE,10分在RtPAD中.AD=2,PA二2故AE二佢.高墩学(文科)试题答案第2页(共3页)因此点B到平面PCD的距离为圧.12分22.解：(1)易知F(0,1),设M(x,y),山圆的性质知：OM丄CD,.zCFMO=90,2分所求的轨迹方

16、卅为x2+(y-4-)2=y(y#O)4分(2)CE=而且2为弦CD的屮点，则M为EF|点，5分则|()EI=I0FI6分所以E(l,0)或己(-1.0)7分故頁纟JU的方为y二x+l(V=k+1/；得(1+k)2x2+2kx-3=0.疋+v=49二Xj+x2=9分易知kt斗则卜耳斗X)-2k2yj(+2)又昇-寸=4-x；10分yzg-2)*(4-送)(m-2尸(2-X)(2勺)(*2+2厂彳(4一x：)(勺+2尸(2+Xj)(2+x2)HP3xtx2+10(Xg+x2)+12=05Qk+TOC o 1-5 h zqil2l?-2()k+3二()，k二F或k二士26又X|.x2e(-2.2)

17、=2.y(y2().则k=-|舍去1()综l：k=12分内江市20192000学年度第一学期高二期末检测题数学(理科)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。)1.已知某班有学生48人，为了解该班学生视力情况，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知3号，15号，39号学生在样本中，则样本中另外一个学生的编号是A.26B.27C.28D.292设B点是点A(2,3,5)关于平面xOy的对称点，则IABI=A10B.38C.J38D.103.直线2x+y+1=0和x+2y+1

18、=0的位置关系是A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.不能确定4如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A,A2,a3,，a14，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么输出的结果是茎叶638.74823913984541025i-i+1t1A.9B.8C.7D.6方程(a1)xy+2a+1=0(aWR)所表示的直线与圆(x+1)2+y2=25的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不能确定关于直线m、n及平面a、卩，下列命题中正确的是若ma,aAp=n,贝Vmn若ma,na，贝Vmn若m丄a,m卩，则a丄卩若ma,a丄卩，贝

19、Vm丄卩A.0B.1C.2D.3x2y+2n07.已知（x,y0）为线性区域x1内的一点，若2x0y0c0A.2，+s)B.2，+s)C.(1，+)D.(1，+s)8.已知点M（1，3）到直线l：mx+y1=0的距离等于1，则实数m等于TOC o 1-5 h z443A.B.C.D.334我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”如40=3+37。（注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数。）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是1111A.B.C.D.2345

20、若圆心坐标为（一2，1）的圆，被直线xy1=0截得的弦长为2，则这个圆的方程是A.(x2)2+(y1)2=4B.(x+2)2+(y1)2=4C.(x+2)2+(y1)2=9D.(x2)2+(y1)2=911.已知正三棱锥ABCD的外接球是球O，正三棱锥底边BC=3，侧棱AB=2f3，点E在线段BD上,且BE=DE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是B.2n，3nC.2n，4n9兀11兀A.，3nB.2n，3nC.2n，4nD.4，4n12.在直角坐标系内，已知A（3,3）是以点C为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为xy

21、+1=0和x+y7=0，若圆上存在点P，使得MP-(CP-CN)=0，其中点M(t,0)、N(t,0)(tWR+，贝t的取值范围是A.（3，7）B.（5，6C.4，5）D.4，6二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）TOC o 1-5 h z已知X，x2，x3，xn的平均数为a，则2x1+3，2x2+3，2xn+3的平均数是。秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。已知一个5次多项式f（x）=4x53x32x25x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=3时的值为。一条光线从点（一2，4）射出

22、，经直线y=x反射，其反射光线所在直线与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，则反射光线所在的直线方程为。如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1=B1D1，点E是棱CC1上的一个动点，若平面BED1交棱AA于点F,给出下列命题:四棱锥BBED的体积恒为定值；对于棱CC上任意一点E,在棱AD上均有相应的点G,使得CG/平面EBD；存在点E,使得BD丄平面BDE；存在唯一的点E,使得截面四边形BEDF的周长取得最小值。其中为真命题的。(填写所有正确答案的序号)三、解答题:(本大题共6个小题,共70分。解答要写出文字说明,证明过程或演算步骤。)(本小题满分10分)已知直线l：(a+l)x

23、+y2a=O(aWR)。(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；当0(0,0)点到直线l距离最大时，求直线l的方程。(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是：50,60),6070),70,80),80,90),90,100。0.54求图中a的值；根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均数与中位数。19.(本小题满分12分)如图，把长为6,宽为3的矩形折成正三棱柱ABCA1B1C1,三棱柱的高度为3,矩形的对角线和三棱柱的侧棱BBCC1的交点记为E、F。a.rr*（1）在三棱柱ABCA”中，若过A、E、F三点做一

24、平面，求截得的几何体A1B1C1EF的表面积；（2）求三棱柱中异面直线AE与A1F所成角的余弦值。20.（本小题满分12分）某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间分101112131415等候人数“人232526292831调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验。检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数$，再求$与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”。（1）从这6组

25、数据中随机选取4组数据，求剩下的2组数据的间隔时间相邻的概率；（2）若选取的是中间4组数据，求y关于x的线性回归方程$二bx+a，并判断此方程是否是“恰当回归方程”。附：对于一组数据（X,y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分工xy-nxy21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中PABCD中，AD丄CD，AD/BC，AD=2BC=2CD=4,PC=2；5，PAD是正三角形。求证：CD丄PA；求AB与平面PCD所成角的余弦值。22.(本小题满分12分)已知圆心在x轴上的圆C与直线4x3y6=0切于点E(m,5)。圆P：x2+(a+3)x+y2

26、ay+2a+2=0。求圆C的标准方程；已知a1,圆P与x轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧)，过点M任作一条倾斜角不为0的直线与圆C相交于A,B两点，问：是否存在实数a,使得ZANM=ZBNM?若存在，求出实数a的值，若不存在,请说明理由。内江市2019-2020学年度第学期高二期末检测题数学(理科)参考答案及分意见一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.I.B2.D3.B4.A5.C6.B7.A8.D9.A10.CII.C12.D二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.l3.2a+314.85915.-4.15x-8y+44=016三、解答题:本大题共6个小题，共7

27、0分.TOC o 1-5 h z17解：(1)直线/：(a+l)x+y_2_a=0,取x二(),y“+2I分取y=0,x2分a+1n+9即a+2=解得a=-2或a二0.4分a+1故玄线方程为-X+=()或x+y-2=05分(2)/：(a+I)x+y-2-a=0变换得到a(x-l)+x+y-2=0,故过定点A(1.1)6分当玄线/与AO垂宜时，距离最人7分也=1故k=-l解得a=(),9分故所求直线方程为x+y-2=010分1&解”1)由频率分布直方图)HJ(2a+0.02+0.03+0.04)x10=1,2分解得a二00054分(2)佔计这1()0名学生语文成绩的平均分为：55x()(X)5x10+65x0.()4x10+75xO.O3x10+85x().O2x10+95xO(X)5x106分=73.8分设中位数为70+x,RiJ0.02x10+0.03x=0.03(10-x)1()分5212分解得x号故佔计中位数为：7Iy.19解：(1)由操作町知该止三棱柱的底血是边长为2的止三角形止三棱柱的高为3.所求几何体的表面积为各而的而积之和.XSaa,c