2022年上海市复旦大学附属中学2019届高三数学模拟预测试卷

1、上海市复旦高校附属中学2022 届高三数学模拟猜测试卷一、填空题（本大题共有12 题,满分 54 分）3 ,4 ,. 1、方程log 3 2x5log 4x10的解 x2、已知复数 z满意z30,就 |z|a2,2 b,就 abz3、已知互异的复数a b 满意ab0,集合a b5、袋中装有 5只大小相同的球,编号分别为,12 ,5,如从该袋中随机地取出3只,就被取出的球的编号之和为奇数的概率是（结果用最简分数表示） . 6 、 已 知 数 列a n是 共 有 k 个 项 的 有 限 数 列 , 且 满 足a n1an1nn2,k1, 如ana 124,a 251,a k0,就 k7、n lim

2、2n1n1,如ABP的面积为 6 ,就ABC8、 ABC 所在平面上一点 P 满意PAPCmAB m0,m为常数的面积为9、如对任意xR,不等式sin2x2sin2xm0恒成立,就 m的取值范畴是. 10 、 设n* N ,a n为 x3t2, tR ,4nxn 1的 展 开 式 的 各 项 系 数 之 和 ,c4b na 12a2nanx 表示不超过实数x 的最大整数 .就nt2b nc 2的最小值52 55n为. ABCA B C 中, AB 1 1 1BC ,ABBCBB ,就平面 1A B C 与平面 ABC 1 111、如下列图： 在直三棱柱所成的二面角的大小为12、把正整数排列成如

3、图 a 的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的全部奇数、第奇数行中的所1 有偶数,可得到如图 b 的三角形数阵,现将图 b 中的正整数按从小到大的次序构成一个数列a n,如 a k 2022,就 k _.1 12 3 4 2 4 5 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 10 12 14 16 17 19 21 23 25 26 28 30 32 34 36 二、挑选题（每题a5 分,共 20 分）b13、一个公司有 8 名员工,其中 6 位员工的

4、月工资分别为5200,5 300,5 500,6100 ,6 500,6600,另两位员工数据不清晰；那么 8 位员工月工资的中位数不行能是A 5 800 B 6 000 C 6200 D 6 400 x 314、以下不等式中,与不等式 0 同解的是（）2 x（A）x 3 2 x 0（B）x 3 2 x 0（C）2 x0（D）3 x0 x 3 x 215、对于两条不同的直线 m、 n 和两个不同的平面、,以下结论正确选项（）A. 如 m, n, m、 n 是异面直线,就、相交B. 如 m, m, n ,就 n C. m, n , m、 n 共面于,就 m nD. 如 m, n,、不平行,就 m

5、、 n 为异面直线16、对于集合 A,定义了一种运算 “”,使得集合 A 中的元素间满意条件：假如存在元素 e A,使得对任意 a A,都有 e a a e a ,就称元素 e是集合 A对运算 “”的单位元素例如：A R,运算 “”为一般乘法；存在 1 R,使得对任意 a R,都有 1 a a 1 a ,所以元素1是集合 R 对一般乘法的单位元素下面给出三个集合及相应的运算“”： A R,运算 “”为一般减法；A A m n A m n 表示 m n 阶矩阵,m N , n N ,运算 “”为矩阵加法； A X X M（其中 M 是任意非空集合）,运算 “”为求两个集合的交集其中对运算 “”有

6、单位元素的集合序号为2 A；B；C；D三、解答题：（本大题共有 5 题,满分 76 分）17（此题满分 14 分）此题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分如图,已知长方体A BCDA B C D 的棱长A B2,BC1,A A12,求：D1DB1C1（1）异面直线BC 与CD 所成角的大小；A1（2）点B到平面A CD 的距离 CA B18（此题满分 14 分）第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分已知函数f x xa,x0,a为实数 . 上的单调性,并加以证明；f x 的最小值 . x（1）当a1时,判定函数yf x 在 1,（2）依据实数 a 的

7、不同取值,争论函数y19（此题满分 14 分）此题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分某公园有个池塘,其外形为直角ABC ,C900, AB 的长为 2 百米, BC 的长为 1 百米（1）如预备养一批供游客观看的鱼,分别在 得 EF/AB , EF ED ,在 DEF 内喂食,求当AB 、 BC 、 CA 上取点 D、 、F,如图 1,使DEF 的面积取最大值时 EF 的长；（2）如预备建造一个荷塘,分别在AB 、 BC 、 CA 上取点 D、 、F,如图 2,建造DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩,且使DEF 为正三角形,记FEC,求DEF 边长的最小值及此

8、时的值 精确到 1 米和 0.1 度 ADAFCE3 DBFCEB图1图220（此题满分 16 分）第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分设常 数 t2, 在平 面直 角坐 标系 xOy 中 ,已知点 F（ 2, 0）,直线 l ： x=t , 曲线：y 2 8 x 0 x t,y 0）,l 与 x 轴交于点 A,与 交于点 B,P、Q 分别是曲线 与线段 AB 上的动点；1用 t 表示点 B 到点 F 的距离；2设 t=3,FQ2,线段 OQ 的中点在直线 FP 上,求 AQP 的面积；3设 t=8,是否存在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ,使得点

9、 E 在 上？如存在, 求点 P 的坐标；如不存在,说明理由；21（此题满分 18 分）第 1 小题满分分,第2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分如无穷数列 a n 满意：只要 a p a q , p q N *,必有 a p 1 a q 1,就称 a n 具有性质 P . （1）如 a n 具有性质 P ,且 a 1 1, a 2 2, a 4 3, a 5 2,a 6 a 7 a 8 21,求 a ；3（2）如无穷数列 b n 是等差数列,无穷数列 c n 是公比为正数的等比数列,b 1 c 5 1, 5 c 1 81,a n b n c 判定 a n 是否具有性质 P ,并说明理由；*（3）设 nb 是无穷数列,已知 a n 1 b n sin a n n N .求证： “对任意 a 1, a n 都具有性质 P ”的充要条件为 “ b n 是常数列 ” .4 参考答案一、填空题1、4 2、33、-1 4、39、12,10、4 255、26、50 7、2 8、12 511、412、1030 13-16DDCD 17.（1）arccos10（2）65318.（1） 结论成立（2）当 a 0 时,y f x 的最小值不存在；当 a 0 时,y f x 的最小值为 0；当 a 0 时,y f x x a 2 a,当且仅当 x a 时,y f x 的最小值为 2