2022年北京市西城区北京师范大学附属实验中学七下期中数学试卷

1、2022年北京市西城区北京师范大学附属实验中学七下期中数学试卷同一平面内如果两条直线不重合，那么这两条直线的位置关系为 A平行B相交C相交或垂直D平行或相交在平面直角坐标系 xOy 中，点 P-2,4 在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限下列各数中是无理数的是 A 3.1415926 B 316 C 13 D 289 下图中，1 和 2 是对顶角的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个两条直线被第三条直线所截，若 1 与 2 是同旁内角，且 1=70，则 A 2=70 B 2=110 C 2=70 或 2=110 D 2 的度数不能确定在平面直角坐标系中，点 P4,-3 到 x

2、轴的距离为 A 4 B 3 C -3 D 5 下列语句中，真命题是 A若 a2=b2，则 a=b B从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C -3 是 81 的平方根D相等的两个角是对顶角如图，将三角形 ABC 沿 BC 方向平移 3 cm 得到三角形 DEF，若三角形 ABC 的周长为 20 cm，则四边形 ABFD 的周长为 A 23 cm B 26 cm C 29 cm D 32 cm 如图，若“马”所在的位置的坐标为 -2,2，“象”所在位置的坐标为 -1,4，则“将”所在位置的坐标为 A 4,1 B 1,4 C 1,2 D 2,1 如图，3，11 在数轴上的对应点分

3、别为 C，B，点 C 是 AB 的中点，则点 A 表示的数是 A -11 B 3-11 C 11-3 D 6-11 如图，当剪子口 AOB 增大 15 时，COD 增大 度，其根据是 -3 绝对值是 ，2-5 的相反数是 如果点 Pa,2 在第二象限，那么点 Q-3,a-1 在第 象限比较下列实数的大小（填上“”、“”或“=”）（1） 3.14159（2）350 4（3）22 33如图，有一块长为 44m，宽为 24m 的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是 m2若点 Pm+3,m2-2 在直角坐标系的 x 轴上，则 P 点的坐标为 如图，已知直线 AB，CD

4、相交于点 O，EOAB 于 O，若 1=32，则 2= ，3= ，4= 已知 x，y 为实数，且 x-4+y+22=0，则 x= ，y= ，yx 的算术平方根是 若一个正数 x 的平方根是 a-2 和 2a+5，则 a= ，x= 在平面直角坐标系中，已知 A0,a，Bb,0，Cb,6 三点，其中 a，b 满足关系式 a=b2-16+16-b2b+4+3，若在第二象限内有一点 Pm,1，使四边形 ABOP 的面积与三角形 ABC 的面积相等，则 a= ，b= ，点 P 的坐标为 完成证明并写出推理根据：如图，直线 PQ 分别与直线 AB，CD 交于点 E 和点 F，1=2，射线 EM，EN 分别

5、与直线 CD 交于点 M，N，且 EMEN，则 4 与 3 有何数量关系？并说明理由解：4 与 3 的数量关系为 ，理由如下： 1=2（已知）， （ ）， 4= （ ）， EMEN（已知）， （ ） BEM-3= ， -3= 计算：(1) 3-27+616+6(2) 3-2+0.04-32在平面直角坐标系 xOy 中，三角形 ABC 的三个顶点分别是 A-3,-4，B2,-1，C-1,1(1) 在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系(2) 点 A 经过平移后对应点为 A1-5,-1，将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A1B1C1画出平移后的三角形 A1B1C1若 BC 边上一点 Px

6、,y 经过上述平移后的对应点为 P1，用含 x，y 的式子表示点 P1 的坐标（直接写出结果即可）求三角形 A1B1C1 的面积根据语句画图，并填空(1) 画 AOB=80(2) 画 AOB 的平分线 OC(3) 在 OC 上任取一点 P，画垂线段 PDOA 于 D(4) 画直线 PFOB 交 OA 于 F(5) 比较 PF，PD 的大小为 ，理由 (6) OPF= 已知，如图，ADBE，C 为 BE 上一点，CD 与 AE 相交于点 F，连接 AC1=2，3=4(1) 求证：ABCD(2) 若 3=90，AE=12cm，AB=5cm，BE=13cm，则 AC= cm在平面直角坐标系 xOy

7、中，对于点 Ax,y，若点 B 的坐标为 ax+y,x+ay，则称点 B 是点 A 的“a-a 演化点”例如，点 A-2,6 的“12-12 演化点”为 B12-2+6,-2+126，即 B5,1(1) 已知点 P-1,5 的“3-3 演化点”是 P1，则 P1 的坐标为 (2) 已知点 T6,0，且点 Q 的“2-2 演化点”是 Q14,8，则 QTQ1 的面积 SQTQ1 为 (3) 已知 O0,0，A0,8，C5,0，D3,8，且点 K1,-k 的“k-k 演化点”为 K1，当 SK1AD=SK1OC 时，k= 请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题小明：老师说在

8、解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型“猪蹄模型”即已知：如图 1，ABCD，E 为 AB，CD 之间一点，连接 AE，CE 得到 AEC求证：AEC=A+C小明笔记上写出的证明过程如下：证明：过点 E 作 EFAB， 1=A， ABCD，EFAB， EFCD， 2=C， AEC=1+2， AEC=A+C请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题(1) 如图，若 ABCD，E=60，则 B+C+F= (2) 如图，ABCD，BE 平分 ABG，CF 平分 DCG，G=H+27，则 H= 答案1. 【答案】

9、D【解析】在同一平面内不重合的两条直线位置关系只有 2 种，相交或平行2. 【答案】B【解析】 P-2,4 横坐标为负，纵坐标为正 在第二象限3. 【答案】B4. 【答案】A【解析】角的两边互为反向延长线，这样的一组角成为对顶角， 只有图 3 满足，故 1 和 2 是对顶角的只有 1 个5. 【答案】D【解析】两直线平行，同旁内角互补题目没有讲两直线平行，所以 2 的度数不能确定6. 【答案】B【解析】点 P4,-3 到 x 轴距离为 yP，即 -3=37. 【答案】C8. 【答案】B【解析】 ABC 沿 BC 方向平移 3 cm 得到 DEF， DF=AC，AD=CF=3 cm， ABC 的

10、周长为 20 cm，即 AB+BC+AC=20 cm， AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26cm. 9. 【答案】B【解析】 “马”所在的位置的坐标为 -2,2，“象”所在位置的坐标为 -1,4， 右、上为正方形，棋盘中每格代表一个单位长度， 将所在位置的坐标为 1,410. 【答案】D【解析】设点 A 表示的数为 x C 是 AB 中点， AC=BC， 3-x=11-3， x=6-1111. 【答案】 15 ；对顶角相等【解析】 AOB 与 COD 互为对顶角， COD=AOB=1512. 【答案】 3 ； 5-2 13. 【答案】三【解析】 点 P

11、a,2 在第二象限， a0， a-1 ； 【解析】（1）=3.14159263.14159（2）4=3444=364350（3）22=12，33=13， 213，即 223315. 【答案】 928 【解析】根据题意得： S总=4424-224-224-244+222=928m2. 16. 【答案】 (2+3,0) 或 (-2+3,0) 【解析】 Pm+3,m2-2 在 x 轴上， m2-2=0， m=2， m+3=2+3， P 坐标为 2+3,0 或 -2+3,017. 【答案】 58 ； 58 ； 122 【解析】 EOAB， AOE=90， 3=AOE-1=90-32=58， 3 和 2

12、 是对顶角， 2=3=58， 4=180-2=180-58=12218. 【答案】 4 ； -2 ； 4 【解析】根据题意得：x-4=0，y+2=0，解得 x=4，y=-2，则 yx=-24=419. 【答案】 -1 ； 9 【解析】由题意得 a-2+2a+5=0，3a=-3，a=-1， a-2=-1-2=-3， 2a+5=2-1+5=3， x=32=920. 【答案】 3 ； 4 ； (-4,1) 【解析】 a=b2-16+16-b2b+4+3 中， b2-160，16-b20，b+40， b2-16=0，b-4， b=4， a=3， A0,3，B4,0，C4,6， BC=6，OA=3，OB

13、=4， SABC=1246=12， Pm,1， 点 P 在直线 y=1 上， S四边形ABOP=SABC=12， S四边形ABOP=SAOB+SAOP=1234+123xP=6-32m, 6-32m=12， m=-4， P-4,121. 【答案】 4-3=90； AB；CD；同位角相等，两直线平行； BEM；两直线平行，内错角相等； MEN=90；垂直定义； MEN； 4；90 【解析】 4 与 3 的数量关系为：4-3=90，理由如下： 1=2（已知）， ABCD（同位角相等，两直线平行）， 4=BEM（两直线平行，内错角相等）， EMEN（已知）， MEN=90（垂直定义）， BEM-3=

14、MEN， 4-3=9022. 【答案】(1) 3-27+616+6=-3+1+6=4. (2) 3-2+0.04-32=2-3+0.2-3=2.2-3-3=2.2-23. 23. 【答案】(1) 如图，平面直角坐标系如图所示(2) 如图，A1B1C1 即所求 x-2,y+3 SA1B1C1=55-1253-1232-1225=25-152-3-5=192. 【解析】(2) 由 A-3,-4 向左移 2 个单位再向上平移 3 个单位得到 A1-5,-1， Px,y 向左移 2 个单位再向上平移 3 个单位得到 P1x-2,y+324. 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) PFPD；斜

15、边大于直角边(6) 40 【解析】(5) PDOA， PDF 是直角三角形， PFPD（斜边大于直角边）(6) OC 平分 AOB， AOC=12AOB=BOC， AOB=80， AOC=BOC=1280=40， PFOB， FPO=BOC=40， OPF=4025. 【答案】(1) ADDE， 2=E， DCE=180-E-4， DCE=180-2-4， B=180-1-3，又 1=2，3=4， DCE=B， ABCD(2) 6013 【解析】(2) AE=12，AB=5，BE=13， BE2=132=169，AE2+AB2=122+52=144+25=169， BE2=AE2+AB2， B

16、AE=90，又 3=90， ACBE， SABE=12ABAE=12BEAC， ABAE=BEAC， AC=ABAEBE=51213=601326. 【答案】(1) 2,14 (2) 20 (3) 13 【解析】(1) 点 P-1,5 的“3-3 演化点”是 P1， P1 的坐标为 3-1+5,-1+35，即为 2,14(2) 设 Q 点坐标为 x,y， 点 Q 的“2-2 演化点”是 Q14,8， 2x+y=4,x+2y=8, 解得 x=0,y=4, Q 点坐标为 0,4，过点 Q1 作 Q1Ny 轴于 N， S梯形NOTQ1=12NQ1+OTON=124+68=40. SNQQ1=12NQ

17、NQ1=128-44=8， SOQT=12OQOT=1246=12， STQQ1=S梯形NOTQ1-SNQQ1-SOQT=40-8-12=20. (3) 点 K1,-k 的“k-k 演化点”为 K1， K1 的坐标为 k-k,1-k2，即为 0,1-k2， SK1AD=SK1OC， 12ADAK1=12OCOK1， O0,0，C5,0， OC=5， A0,8，D3,8， AD=3， 3AK1=5OK1，当 K1 在 x 轴上方时， 38-1+k2=51-k2， k2=-2（舍），当 k1 在 x 轴下方时， 38-1+k2=5k2-1， k2=13， k=13 k 的值为 1327. 【答案】(1) 240 (2) 51 【解析】(1) 如图，过点 E 作 EMAB，过点 F 作 FNAB， ABCD， ABEMFNCD， ABE=BEM， MEF=EFN， NFC+C=180， B+C+F=BEM+EFN+NFC+FCD， BEF=60， B+C+F=6