土壤污染分布和污染源的确定

1、2015西安航空学院数学建模模拟承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：X

2、XX所属学校（请填写完整的全名）：西安航空学院参赛队员（打印并签名）：栾天王辉李阳指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2015年8月23日城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染1做出了详细的分析，针对重金属元素的空间分布，城区污染程度，主要原因及污染源位置确定建立了扩散问题的偏微分方程模型、利用MATLAB3,SPSS数学软件以及Floyd算法解决了上述问题。对于本题中所提出的问题一，我们利用MATLAB软件对所给的数值进行空间作图（3D图和等浓度线图），然后分别作出了八种重金属元素的空间分布特征，根据题目给出的数据,引入假设量污染能力,通过数据算出五个区的污

3、染程度。对比污染程度标准表，得出区域的污染程度。对于问题二，我们根据第一问和题目所给的数据进行综合分析，通过污染能力的对比选出污染能力强的四位元素在SPSS中进行权重分析，得到主要污染元素，然后分析主要污染原因。对于问题三，我们通过对问题一中的八张重金属元素空间分布的图可以看出，发现大多数金属都呈中心发散性传播2，同时经过分析，我们发现，如果考虑大气传播和液态传播，很难得出结论，在交通区，由于是汽车尾气4造成的传播，发现重金属的传播无规律可循等，所以，我们考虑固态形式的传播，以针对地表重金属污染物的物理运动过程，以偏微分方程为建模基础，通过假设和模型参数的估计，得出了可能污染源位置。针对问题四

4、，我们全面分析了模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，测定污染源范围还应收集该地区的降雨量数据，水文地质条件，地下水埋藏和分布规律，土壤中的含水量等数据，结合元素的污染能力，对城市内不同区域的重金属污染进行分析，然后根据重金属元素的空间分布忽略一些次要因素，建立二维偏微分方程模型模拟污染物的扩散情况，模型用有限差分法迭代求出拉普拉斯数值解，实现对污染源位置的估计。SPSS软件，Floyd算法关键词：扩散问题的偏微分方程模型，3D图和等浓度线图，中心发散性传播,一，问题的重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证

5、，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土(010厘米深度)进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区

6、表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二，模型假设及符号说明1，模型的假设：1，问题中附件给出的原始数据真实，有效。2，(010cm)

7、的地表是由土和沙砾所构成。3，所有的土和蓄水层的性质在浸透到水层和未浸透水层都是均匀的。4，稳定、均匀内的水流只发生在整个未浸透水层的垂直方向，以及在浸透水层水平(纵向)平面中。沿地表水流动方向。5，物理过程起着重要作用，在此模型中只考虑物理过程(扩散)，不考虑在其过程中的化学反应。6，所有的污染源均为区域源。7，将Cd，Hg单位转化为和剩余元素一样。2，符号说明：b：第j个元素超出标准得含量值；ja：第j个重金属元素的污染能力；jt：重金属在土壤中扩散的时间；x：被考察点到重金属污染物泄露源的距离c：重金属污染物在土壤中的浓度；三，问题的分析、问题一，要求给出8种主要重金属元素在该城区的空间

8、分布，并且分析该城区内不同区域重金属的污染程度。通过题目给出的表格数据我们引入重金属污染能力思想，用MATLAB做出8中主要重金属元素在城区空间分布的等浓度线图,D图。然后通过分析各元素含量与它们污染能力权重的到各区重金属元素的污染能力，对比污染程度标准表，得到污染程度。问题二，通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。要分析主要原因，即要找出污染环境的主要重金属元素。通过题目中给出的数据，运用execl找出影响较大的元素，在spss中分析从而找出影响环境的主要重金属元素。分析得出重金属污染的主要原因。问题三，分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。查找资料得到重金属污染物的

9、传播特征，简化思想，本文中我们只考虑在土壤中的传播，建立了扩散问题的偏微分方程模型，分析题目数据的城区8种金属元素的污染程度均超出了正常指标，所以假设一段时间求出污染源的传播距离。用matlab中的Floyd算法求出市区中各点的最短距离,对比找出传播范围内的点，从而确定污染源。问题四，分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题，分析三中模型的优缺点，从缺点分析中确定我们还需要收集的信息，建立模型，实现代入收集的信息，确定污染源的能力即可。四，模型的建立及求解1，问题一模型的建立及求解：给出8种主要重金属元素在该城区的空间分

10、布，通过题目数据，运用matlab软件绘制出各个元素在城区的3D图和等浓度线图（运行代码见附录一）。表一主要元素在城区的空间分布元素等浓度线图3D图AsaOCd01B0M忧(i)1WW0DEJi4Ji2ii&i2.5CrisioiC-1!QFi4MD50A1WIQ1MWT44HD1WWJ-OGDCuHgNiPb1jZnc0i.5分析该城区内不同区域重金属的污染程度：引入污染能力思想：根据题目中数据可得各个重金属污染物超出标准的含量不同，我们从这点切入，引出污染能力，即与超出标准的含量值成反比，超出标准得含量值越高，污染能力越弱。用以下公式表示：1a二(1)jbj假设污染程度d,各区各元素平均浓

11、度为c，各区污染程度计算公式如下：iijd二直ac(2)ijiji=1j=1给出各区各元素的平均浓度C的值:ij表二各区元素的平均溶度表区域AsCdCrCuHgNiPbZn16.2700.2899669.018449.40310.0930418.342269.1063237.00454545136409098182068272736364863647.2510.3216353.4091127.5350.5255619.811693.0408277.922388889636466678333340966673333754.0440.2284738.959617.31720.0614315.453

12、736.555973.2943090909954596977273409187880909242425.7081.1291358.053962.21491.4013917.617163.5342242.85404347863641304275479550145029485516.2630.2231543.63630.19170.0914715.289760.7085154.2457142869091142906821429714322857给出各元素的污染能力表：表三各元素的污染能力表元素AsCdCrCuHgNiPbZn污染能力0.00760.20920.00090.00210.77690.0

13、0220.00090.0004将上表数据代入（1），（2）得到下表表四污染等级表区域12345污染程度di0.531.070.291.730.41污染等级轻度重度无极度轻度2，问题二模型的建立及求解：通过数据分析，说明重金属污染的主要原因，对以上一问中的数据进行分析，由题中得到不同的区域环境受人类活动影响的程度不同，首先找到主要影响环境的元素，由元素来分析如何通过人类活动影响到环境。通过matlab做出了全区散点区域图：图一全区散点区域图也因窒量：含虽计算出各区重金属浓度平均含量如下表：表四各区重金属浓度平均含量表区域12345重金属浓度平均含量56.1975.5723.2356.3538.8

14、4运用SPSS软件分析主要影响元素：图二spss运行结果ists!a：a谟型R方磋R方.1fc：S怙计的醍e.-1.-IL皿.COJ孔術刘蛋暑常扇昇站“盼g匸汕n甬56?平为和df.-J-.7F.Sig-Lr回归.1573.tS5ti4393409瞬.DO0.I-1573.-55643预即克&举i：q叽化AQiOl.S雯#*慎型非标准匕熱救标址黑菽t.n标淮氓芸tet用張.1r(ttS)-3.531DCOAfrl.?57DCOL05g、.138.DCO,.L13.g.213.DCO,.461In.-.099,.DOO.4Q2）通过结果我们可以看出：影响城区的主要元素为As,Cr,Cu,Zn,则

15、重金属污染的主要原因为：工业区仅仅建立在城市的周边,没有良好的环境可以缓解工业污染的问题。工业污水及固体排放物乱排放,矿企业生产经营活动中排放的废气、废水、废渣是造成其周边土壤污染；交通区域污染指数也较高,为多种重金属复合污染,这说明该市的交通表较发达,车辆排污水较高,大量排放的尾气,和车胎摩擦所带来的重金属是造成交通区污染的主要原因；生活区为了人们生活的便利,主要处在交通便利,休闲娱乐设施集中的地区。不过由图中可以看出,为了工作便利,交通区,生活区与工业区也紧密相连,所以造成生活区中度污染的原因有工业区,交通区及人们自身的生活行为。公园绿地区受工业区,交通区和生活区影响受到污染。三，问题三模

16、型的建立及求解：分析重金属污染物的传播特征,建立模型以确定污染源的位置求出不同重金属离子在土壤中扩散的距离阈值在仅考虑重金属污染物被土壤吸附的情况下，设c=f（x,t）是重金属离子在土壤溶液中的浓度关于被考察点1）dtdx2到金属离子泄漏源的距离x和时间t的二元函数。重金属污染物在土壤中运移的基本方程是一个偏微分方程：在无限大的物体扩散问题中，设A和B是两个无限长的介质，且介质各处的浓度均匀分布。介质A的浓度为c2,介质B的浓度为cl,且有c2cl。当两介质对接时，扩散方向为x方向。根据上述条件，我们可以写出初始条件和边界条件。初始条件：t=0时，x0则c=c；xvO,c=c；边界条件：12t

17、0时，x=g贝Uc=c；x_g，c=c；12，代入竺一D空dtdx2则得：dc_dtDd竺_D申苗_D申&dx2d入2Idx丿d入2t2）根据（2）式和（3）式，得Fick第二定律为:虫丄_d止dk3d九2t2t2即有：-2D去=护令=Aexp(_a八n),代入(4)，贝U有:-2DA-an九G-i)expn)=A九exp(-a九n)(5)i若n=2,a=一，代入(5)式，得积分：4Drc=JAexp()d九+B(6)o4D当重金属离子在类似半无限大的物体中进行扩散时初始条件：t=0时，x0,c=0边界条件：t0时，x=0,c=；x=g,c=0可解得方程(1)的解为：c=%1-吋吕)(7)其中

18、为高斯误差函数，为污染源中浓度最高点，为重金属污染物浓度平均点：erf(P)=-Jexp(一卩2)d卩兀o鉴于该城区8种重金属元素的污染程度均超出了正常指标，属于重度重金属污染城市。现在假设时间t为100年Lt=100a(9)同时假设扩散系数D为D=6.25xl06cm?：(10)可得出在100年之内不同重金属污染物距离污染源的传播距离D如下表:表重金属污染物距离污染源的传播距离D表-*1=1儿糸AsCdCrCuHgNiPbZnD(m)550606.17509701050620655845运用matlab中的Floyd算法求出市区中各点的最短距离如下表表市区中各点的最短距离如下表占八、1234

19、5102630.8233090.434498.6222763.0922630.82302525.8614433.5482255.3633090.432525.86101908.032347.362944498.6224433.5481908.03202202.00152763.092255.36347.36292202.0010通过以上表格，整理数据得出各元素的污染源如下表：-*1=1儿糸污染源区域砷As84镉Cd95,214铬Cr22,297,298汞Hg9,4,162,163,166,316,182,69,183257,61,8,56,159,160铜Cu&15822,219,296,29

20、7,29&200镍Ni22,197,198铅Pb6168,56,160锌Zn61,257,36,206五，问题四模型的建立及求解：1，对三中模型的评价：由于重金属离子在自然界中的转化涉及到物理、化学、生物等一系列过程十分复杂，因此，我们仅考虑重金属元素在土壤中的运移，而将其在大气、水体中的传播特点不予考虑，这难免会在污染范围上造成一些判断的困难。考虑方向简化，但是可以给出合理的污染源位置。2，我们还需收集的资料有：降雨量数据，水文地质条件，地下水埋藏和分布规律，土壤中的含水量3，根据收集资料建立的模型是：重金属在土壤中扩散也属于扩散问题，可建立偏微分方程来分析重金属在土壤中的扩散特性。从各重金

21、属元素的空间分布和各功能区污染分析可知，污染集中分布在海拔较低的人类活动密集区，即可忽略海拔因素。假设各重金属元素扩散各向同性，建立污染物二维偏微分扩散模型。任取地表一个闭合曲线l，它所围成的面积为s，从t,t+At间段中通过l流人s的重金属质量为：tI*(Qc3cc、M=JJa2一cosa+a2一cos卩dldt1I3x3y丿tt在S中，由于浓度的变化引起了质量的变化，则变化的质量是：M=JJc(x,y,t+At)c(x,y,t)dxdy=Jt+AtffBdxdydtss在t+At时间段内S中由于降解等使质量减少量为：M=fJJk2cdxdydt3t由质量守恒定律有：M=MM213t,由于A

22、t,t,S使任意的，得：dcd2cd2c,二a2+a2k2cdtdx2By2根据所收集的数据代入上述模型，可以确定污染源范围。五模型的评价与分析1.模型的优点我们所建立的模型思路清晰、假设合理，适用于解决实际问题，通用性、推广性强。对于问题一引入了假设量污染能力，对污染程度进行量化，具有极强的说服力，运用MATLAB软件处理数据和进行计算，降低运算量，简单易行，有很大的操作性，且所得数据较为合理可靠。同时加入图形解释、列表分析，使问题更加清晰化、简单化，为后续问题的分析提供理论依据。对于问题2，我们进行了相关性分析，找出了各元素之间的关联性。运用SPSS软件分析得到影响环境的主要重金属元素，评价结果较为客观合理。对于问题4，我们考虑了较多的因素，客观地描绘了