2022年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

1、2022年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1（3分）下列运算中，计算正确的是ABCD2（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD3（3分）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是ABCD4（3分）一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是A众数B中位数C平均数D方差5（3分）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是A14B11C10D96（3分）已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是AB且CD且7（3分）为迎接2022年北京冬奥会

2、，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有A5种B6种C7种D8种8（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为，顶点在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点、若点的横坐标为5，则的值为ABCD9（3分）如图，平行四边形的对角线、相交于点，点为的中点，连接并延长，交的延长线于点，交于点，连接、，若平行四边形的面积为48，则的面积为A5.5B5C4D310（3分）如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接

3、交于点，连接，若，则下列结论：；点到的距离为其中正确的结论是ABCD二、填空题（每题3分，满分30分）11（3分）截止到2022年7月底，中国铁路营业里程达到14.14万公里，位居世界第二将数据14.14万用科学记数法表示为 12（3分）在函数中，自变量的取值范围是 13（3分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使平行四边形是矩形14（3分）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 15（3分）关于

4、的一元一次不等式组无解，则的取值范围是 16（3分）如图，在中，是直径，弦的长为，点在圆上且，则的半径为 17（3分）若一个圆锥的底面半径为，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的母线长为 18（3分）如图，在中，以点为圆心，3为半径的，与交于点，过点作交于点，点是边上的动点，则的最小值为 19（3分）在矩形中，将矩形沿某直线折叠，使点与点重合，折痕与直线交于点，且，则矩形的面积为 20（3分）如图，菱形中，延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到；再延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到按此规律，得到，记的面积为，的面积为，的面积为，则三、解答题（满分60分）21（

5、5分）先化简，再求值：，其中22（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求点旋转到点所经过的路径长（结果保留23（6分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，与抛物线的对称轴交于点，顶点为点（1）求抛物线的解析式；（2）点是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点在射线上，若以点、为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标24（7分）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知

6、识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成、五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中共抽取 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为和等级的学生共有多少名？25（8分）已知、两地相距，一辆货车从前往地，途中因装载货物停留一段时间一辆轿车沿同一条公路从地前往地，到达地后（在地停留时间不计）立即原路原速返回如图是两车距地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中的值是 ；轿车的速度是 ；（2）求货车从地前往地的过程中，

7、货车距地的距离与行驶时间之间的函数关系式；（3）直接写出轿车从地到地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距？26（8分）在等腰中，是直角三角形，连接、，点是的中点，连接（1）当，点在边上时，如图所示，求证：；（2）当，把绕点逆时针旋转，顶点落在边上时，如图所示，当，点在边上时，如图所示，猜想图、图中线段和又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明27（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元（1）求购进1件甲种农

8、机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？28（10分）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且线段的长是方程的根，过点作轴，垂足为，动点以每秒1个单位长度的速度，从点出发，沿线段向点运动，

9、到达点停止过点作轴的垂线，垂足为，以为边作正方形，点在线段上，设正方形与重叠部分的面积为，点的运动时间为秒（1）求点的坐标；（2）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点落在线段上时，坐标平面内是否存在一点，使以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由2022年黑龙江省龙东地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，满分30分）1（3分）下列运算中，计算正确的是ABCD【解答】解：与，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；，故此选项符合题意；故选：2（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴

10、对称图形的是ABCD【解答】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：3（3分）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是ABCD【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形故选：4（3分）一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是A众数B中位数C平均数D方差【解答】解：原数据2，4，4，4，6的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为；新数据的2，4，4，6的平

11、均数为，中位数为4，众数为4，方差为；故选：5（3分）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是A14B11C10D9【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，依题意得，即，解方程得，（舍去），故选：6（3分）已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是AB且CD且【解答】解：根据题意解分式方程，得，即，解得，解得，综上，的取值范围是且，故选：7（3分）为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品

12、每件10元，则购买方案有A5种B6种C7种D8种【解答】解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品，依题意得：，又，均为正整数，或或或或，共有5种购买方案故选：8（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为，顶点在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点、若点的横坐标为5，则的值为ABCD【解答】解：过点作于，由已知，四边形是菱形，设，则，在中，解得，（舍去），设，则点坐标为，点坐标为，点、在双曲线上，故选：9（3分）如图，平行四边形的对角线、相交于点，点为的中点，连接并延长，交的延长线于点，交于点，连接、，若平行四边形的面积为48，则的面积为A5.5B5C4D3【解答】解：四边

13、形是平行四边形，是的中位线，四边形是平行四边形，在和中，故选：10（3分）如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，连接，若，则下列结论：；点到的距离为其中正确的结论是ABCD【解答】解：正方形中，对角线与相交于点，是中点，点是的中点，是的中位线，故正确；，正方形中，是等腰直角三角形，而，是等腰直角三角形，故正确；，正方形，中，故正确，是斜边的中点，故不正确；中，的面积为，是斜边的中点，面积为8，设点到的距离为，则，解得，点到的距离为，故正确；正确的由，故选：二、填空题（每题3分，满分30分）11（3分）截止到2022年7月底，中国铁路营业里程达到14.

14、14万公里，位居世界第二将数据14.14万用科学记数法表示为 【解答】解：14.14万，故答案为：12（3分）在函数中，自变量的取值范围是 【解答】解：要使分式有意义，即：，解得：故答案为：13（3分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 （答案不唯一），使平行四边形是矩形【解答】解：添加一个条件为：，理由如下：四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，故答案为：（答案不唯一）14（3分）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数

15、字之和是偶数的概率是 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种等可能出现的结果情况，其中两球上的数字之和为偶数的有5种，所以从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是偶数的概率为，故答案为：15（3分）关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是 【解答】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组无解，故答案为：16（3分）如图，在中，是直径，弦的长为，点在圆上且，则的半径为 5【解答】解：如图，连接，是等边三角形，的半径为故答案为：517（3分）若一个圆锥的底面半径为，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的母线长为 4【解答】解：设母线长为，则解得：故答案为：418（3分）

16、如图，在中，以点为圆心，3为半径的，与交于点，过点作交于点，点是边上的动点，则的最小值为 【解答】解：延长交于点，连接，交于点，则的值最小，最小值为线段的长，在中，的最小值为故答案为：19（3分）在矩形中，将矩形沿某直线折叠，使点与点重合，折痕与直线交于点，且，则矩形的面积为 或【解答】解：将此长方形折叠，使点与点重合，在中，解得或矩形的面积为为或故答案为或20（3分）如图，菱形中，延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到；再延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到按此规律，得到，记的面积为，的面积为，的面积为，则【解答】解：菱形中，为等边三角形且边长为1，同理：为等边

17、三角形且边长为2，为等边三角形且边长为4，为等边三角形且边长为8，为等边三角形且边长为，故答案为三、解答题（满分60分）21（5分）先化简，再求值：，其中【解答】解：原式，当时，原式22（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求点旋转到点所经过的路径长（结果保留【解答】解：（1）如图，即为所求，点的坐标；（2）如图，即为所求，点的坐标；（3）点旋转到点所经过的路径长23（6分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，

18、连接，与抛物线的对称轴交于点，顶点为点（1）求抛物线的解析式；（2）点是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点在射线上，若以点、为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标【解答】解：（1）抛物线过点，解得，抛物线的解析式为：；（2）令，即是等腰直角三角形，抛物线的解析式为：，抛物线对称轴为：，轴，若，如图所示，过点作垂足为，设点坐标，代入关系式得，整理得，解得，（舍，点坐标为，若，如图所示，设，代入关系式得，整理得，解得，（舍，点的坐标为，综上所述点的坐标为，或24（7分）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成、五个等

19、级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中共抽取 100名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为和等级的学生共有多少名？【解答】解：（1）（名，故答案为：100；（2）等级所占的百分比为：，则等级所占的百分比为：，故、等级的学生分别为：（名，（名，补全条形图如下，（3）等级所对应的扇形圆心角的度数为：；（4）（名，答：估计这次竞赛成绩为和等级的学生共有792名25（8分）已知、两地相距，一辆货车从前往地，途中因装载货物停留一段时间一辆轿车沿同

20、一条公路从地前往地，到达地后（在地停留时间不计）立即原路原速返回如图是两车距地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中的值是 5；轿车的速度是 ；（2）求货车从地前往地的过程中，货车距地的距离与行驶时间之间的函数关系式；（3）直接写出轿车从地到地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距？【解答】解：（1）由图象得，；轿车的速度为：；故答案为：5；120；（2）设，图象经过点和点，解得，；设，图象经过点和点，解得，；（3）货车从前往地的速度为：，根据题意，得或，解得或，答：轿车从地到地行驶过程中，轿车出发1小时或小时与货车相距26（8分）在等腰中，是直角三角形，连接、，

21、点是的中点，连接（1）当，点在边上时，如图所示，求证：；（2）当，把绕点逆时针旋转，顶点落在边上时，如图所示，当，点在边上时，如图所示，猜想图、图中线段和又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明【解答】（1）证明：如图中，垂直平分线段，（2）解：如图中，结论：理由：取的中点，连接，交于点，垂直平分线段，如图中，结论：理由：取的中点，连接，是等边三角形，27（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加