2022学年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷

1、2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1（3分）实数2022的相反数是A2022BCD2（3分）下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是ABCD3（3分）下列计算正确的是ABCD4（3分）喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，7，8已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是A5B5.5C6D75（3分）一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为ABCD6（3分）某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油，则油箱中所

2、剩油（升与时间（小时）之间函数图象大致是ABCD7（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为A7个B8个C9个D10个8（3分）五张不透明的卡片，正面分别写有实数，（相邻两个6之间0的个数依次加，这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是ABCD9（3分）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有A3种B4种C5种D6种10（3分）如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标

3、为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：；关于的一元二次方程的两根分别为和1；若点，均在二次函数图象上，则；为任意实数）其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占将0.0000007用科学记数法表示为 12（3分）如图，要使，应添加的条件是 （只需写出一个条件即可）13（3分）圆锥的底面半径为，它的侧面展开图扇形的圆心角为，则该圆锥的母线长为 14（3分）若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 15（3分）直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的

4、高为 16（3分）如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点且与反比例函数的图象交于点，连接，若的面积为6，则17（3分）如图，抛物线的解析式为，点的坐标为，连接；过作，分别交轴、抛物线于点、；过作，分别交轴、抛物线于点、；过作，分别交轴、抛物线于点、；按照如此规律进行下去，则点为正整数）的坐标是 三、解答题（本题共7道大题，共69分）18（10分）（1）计算：；（2）因式分解：19（5分）解方程：20（10分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对：新闻、：体育、：动画、：娱乐、：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示

5、的不完整的条形图和扇形图请根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）请补全条形图；（3）扇形图中，节目类型对应的扇形圆心角的度数是 ；（4）若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？21（8分）如图，为的直径，为上的一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，与相交于点，连接（1）求证：平分；（2）若，求的长22（10分）在一条笔直的公路上依次有、三地，甲、乙两人同时出发，甲从地骑自行车匀速去地，途经地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至地，甲到达地后，立即按原路原速返回地；乙步行匀速从地至地甲、乙两人距地的距离（米与时间（分之间的函数关系如图所

6、示，请结合图象解答下列问题：（1）甲的骑行速度为 米分，点的坐标为 ；（2）求甲返回时距地的距离（米与时间（分之间的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回到地之前，分钟时两人距地的距离相等23（12分）综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣折一折：将正方形纸片折叠，使边、都落在对角线上，展开得折痕、，连接，如图1（1），写出图中两个等腰三角形：（不需要添加字母）；转一转：将图1中的绕点旋转，使它的两边分别

7、交边、于点、，连接，如图2（2）线段、之间的数量关系为 ；（3）连接正方形对角线，若图2中的的边、分别交对角线于点、点，如图3，则；剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线剪开，如图4（4）求证：24（14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，连接，对称轴为直线，点为此抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上、两点之间的距离是 ；（3）点是第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值；（4）点在抛物线对称轴上，平面内存在点，使以点、为顶点的四边形为矩形，请直接写出点的坐标2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有

8、一个正确答案，每小题3分，满分30分）1（3分）实数2022的相反数是A2022BCD【解答】解：2022的相反数是：故选：2（3分）下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是ABCD【解答】解：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意故选：3（3分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：、，正确，符合题意；、，错误，不符合题意；、，错误，不符合题意；、不是同类项，不能计算，错误，不符合题意；故选：4（3分）喜迎建

9、党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，7，8已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是A5B5.5C6D7【解答】解：，5，6，7，7，8的平均数是6，解得：，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，故选：5（3分）一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为ABCD【解答】解：如图，直尺的两边互相平行，故选：6（3分）某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油，则油箱中所剩油（升与时间（小时）之间函数图象大致是ABCD【解答】解：某人驾车从

10、甲地前往乙地，油量在减小；中途休息时油量不发生变化；再次出发油量继续减小，且油量减小的速度与前面相同；到地后发现油箱中还剩油4升；只有符合要求故选：7（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为A7个B8个C9个D10个【解答】解：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是（个故选：8（3分）五张不透明的卡片，正面分别写有实数，（相邻两个6之间0的个数依次加，这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是ABCD【解答】解：个实数，（相邻两个6之间0的个数依次加，中，

11、无理数有，（相邻两个6之间0的个数依次加个，（无理数），故选：9（3分）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有A3种B4种C5种D6种【解答】解：设购买口罩包，酒精湿巾包，依题意得：，又，均为正整数，或或或，小明共有4种购买方案故选：10（3分）如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：；关于的一元二次方程的两根分别为和1；若点，均在二次函数图象上，则；为任意实数）其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个【解答】解：二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，故

12、正确；抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，与轴交于负半轴，故正确；由对称得：抛物线与轴的另一交点为，关于的一元二次方程的两根分别为和1，故正确；对称轴为直线，且开口向上，离对称轴越近，值越小，点，均在二次函数图象上，故不正确；时，有最小值，为任意实数），故不正确所以正确的结论有，共3个故选：二、填空题（每小题3分，满分21分）11（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占将0.0000007用科学记数法表示为 【解答】解：故答案为：12（3分）如图，要使，应添加的条件是 或或（只需写出一个条件即可）【解答】解：，即，当添加时，可根据“”判断；当

13、添加时，可根据“”判断；当添加时，可根据“”判断故答案为或或13（3分）圆锥的底面半径为，它的侧面展开图扇形的圆心角为，则该圆锥的母线长为 9【解答】解：圆锥的底面周长为：；圆锥侧面展开图的弧长为，设圆锥的母线长为，解得故答案为：914（3分）若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 且【解答】解：去分母，得：，去括号，移项，合并同类项，得：关于的分式方程的解为正数，又，解得：且故答案为：且15（3分）直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为 或【解答】解：设直角三角形斜边上的高为，当4是直角边时，斜边长，则，解得：，当4是斜边时，另一条直角边长，则，解得：，综上所述：

14、直角三角形斜边上的高为或，故答案为：或16（3分）如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点且与反比例函数的图象交于点，连接，若的面积为6，则【解答】解：，又，故答案为：17（3分）如图，抛物线的解析式为，点的坐标为，连接；过作，分别交轴、抛物线于点、；过作，分别交轴、抛物线于点、；过作，分别交轴、抛物线于点、；按照如此规律进行下去，则点为正整数）的坐标是 【解答】解：点，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，设，则：点，把点代入得：，解得：或（舍，同理：是等腰直角三角形，设，则：点，把点代入得：，解得：或（舍，由，可推：点故答案为：三、解答题（本题共7道大题，共69分）18（10分）（1）计算：；

15、（2）因式分解：【解答】解：（1）原式；（2）原式19（5分）解方程：【解答】解：，20（10分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对：新闻、：体育、：动画、：娱乐、：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图请根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 300；（2）请补全条形图；（3）扇形图中，节目类型对应的扇形圆心角的度数是 ；（4）若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？【解答】解：（1）由条形图可知，喜爱类节目的学生有60人，从扇形统计

16、图中可得此部分占调查人数的，本次抽样调查的样本容量是：，故答案为：300；（2）喜爱类电视节目的人数为：（人，补全统计图如下：（3），故，节目类型对应的扇形圆心角的度数是：，故答案为：35，18；（4）该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生有：（人21（8分）如图，为的直径，为上的一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，与相交于点，连接（1）求证：平分；（2）若，求的长【解答】（1）证明：连接，为的切线，即平分；（2）解：连接，为的直径，即，解得：，在中，在中，22（10分）在一条笔直的公路上依次有、三地，甲、乙两人同时出发，甲从地骑自行车匀速去地，途经地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至地，甲

17、到达地后，立即按原路原速返回地；乙步行匀速从地至地甲、乙两人距地的距离（米与时间（分之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲的骑行速度为 240米分，点的坐标为 ；（2）求甲返回时距地的距离（米与时间（分之间的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回到地之前，分钟时两人距地的距离相等【解答】解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：（米分），（米，因为甲往返总时间为11分，中间休息一分钟，所以的横坐标为6，则点的坐标为，故答案为：240，；（2）设的解析式为：，的图象过点、，解得，直线的解析式为：；即甲返回时距地的路程与时间之间的函数关系式：；（

18、3）设甲返回地之前，经过分两人距地的路程相等，乙的速度：（米分），如图1所示：，分5种情况：当时，此种情况不符合题意；当时，即，甲、乙都在、之间，此种情况符合题意；当时，甲在、之间，乙在、之间，此种情况不符合题意；当时，甲到地，距离地180米，乙距地的距离：（米，即时两人距地的路程相等，当时，甲在返回途中，当甲在、之间时，此种情况不符合题意，当甲在、之间时，综上所述，在甲返回地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距地的路程相等故答案为：4或6或823（12分）综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣折一折：将正方形纸片折叠，使边、都落在对角线上，展开得折痕、，连接，如