立体图形的体积计算

1、精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载立体图形的体积计算立体图形的体积计算教学目标： 1、复习长方体、正方 体、圆柱、圆锥体积的计算公式，加深 学生对立体图形的认识，使学生对所学 的知识进一步系统化和概括化。2、通过实际操作，培养学生的动手操作能 力。3、进一步培养学生的空间观念和渗透转化的数学思想。4、使学生在解决实际问题中，感受数学与生 活的密切联系。 教学重难点： 1、 分析、归纳各立体图形体积计算公式间 的内在联系。2、运用所学的知识解决 生活中的实际问题。 教具准备：多媒体课件，实物投影学具准备1、每个学习小组准备长方体、正方体、圆 柱、圆锥各一个2、每人准备

2、一张长，宽 cm的长方形纸教学过程：一、情景导 入 1、师：相信很多同学都知道乌 鸦喝水的故事，乌鸦为什么能喝到瓶精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载子里的水呢？2、师：这说明小石子也有一定的体积，那什么叫做物体的 体积呢？（指名答、板书）3、师：今天 我们一起复习有关立体图形的体积计算 二、知识系统整理1、师：我们在小学阶段学过了哪几种立体图形的体 积？ 2、师：你能说出每种立体图 形的体积计算公式吗？它们是怎样推导 出来的？这些体积计算公式的推导之间 有什么联系？请你用喜欢的方法归纳整 理这些立体图形的

3、体积计算公式，要求 能清楚地表示这四种立体图形体积推导 之间的关系。3、展示优秀的知识网络 图，并请该小组代表说说想法。学生可能根据正方体是长、宽、高都相等 的长方体，长方体的体积=长潴嗝，所 以正方体的体积=棱长4麦长4麦长，长方 体的体积计算公式推导出圆柱的体积计 算公式，再圆柱的体积计算公式推导出 圆锥的体积计算公式。教师板书示意图 5、归纳长方体、正方体、圆柱统一的体积计算公式。师：计算长方体、正精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载 2 =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=方体、圆柱的体积能不能用哪个统一的 计算公式来表示？ 小组

4、讨论。师引导观察每个立体图形，说说ab、a2、冗r2 各是求出了哪个面的面积？ 6、教师小结：正方体、长方体和圆柱， 它们的上、下底面是完全相同的。像这 样从上到下一样大小的直直的形体，一 般都叫做柱体。从上面统一的公式可以 看出，这样形体的体积，都可以用底面 积乘高计算。三、综合运用提升 第一关：判断题圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一。 等底 等高的长方体和圆柱体积一定相等。棱长是6分米的正方体的体积和表面积 相等。第二关：联系生活，巩固应用1、填写表格。 名称正方体纸板箱 圆柱形水壶圆锥形零件长方体砖块 已知条件体积棱长5分米 底面积， 高20 cm 底面积19 cm2,高12 cm 长2

5、4厘米，宽12厘米，厚6厘米2、 有一个正方体木箱，棱长5分米，在水 箱高4分米处有一个小洞。这只水箱能精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=装得下98千克水吗?3、一个饮料商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装， 从易拉罐的外面量，底面半径是 3cm, 高是12cm。易拉罐侧面印有净含量3 4 0毫升”的字样，请问这家生产商是否 欺瞒了消费者？ 4、课本第102页第14 题：把一块棱长10 cm的正方体铁块熔 铸成一个底面直径是20 cm的圆锥形铁 块。这个圆锥形铁块的高约是多少？第三关：动手操作，计算比

6、较用一张长，宽cm的长方形纸做圆柱的侧面，制 作成圆柱体，比一比，哪种做法得到的 圆柱的体积最大？ 学生动手操作 列出算式，计算比较全班交流 第一种：2 xx =9xx 2355 第二种：2 xx =4 xx 2237 答：选择第 一种方案。用长方形纸的长做圆柱体的 底面周长，宽做圆柱体的高，制作成的 圆柱体的体积最大。第四关：求不规则形体的体积1、你能求出老师手中土豆的体积吗？方法1:把土豆放入量杯中，量杯中的水要能浸没土精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载豆，读出放入前后量杯中水面刻度，算 出两次刻度差

7、，就是土豆的体积。 方法2:拿一个圆柱形杯子，再倒进适量 的水，然后把土豆放进杯子里，杯子里 的水要能浸没土豆。这时，水就会上升， 上升的这部分水的体积不就是土豆的体 积了吗？因此要想求土豆的体积，那就 只要求上升水柱的体积就可以了。 方法3:先把一个圆柱体容器装满水，然 后，再将一块土豆慢慢沉入到水中，量 得溢出的水的体积就相当于这块土豆的 体积。?2、多媒体演示实验过程，学生根据实验数据求出土豆的体积。四、全课总结。 1、如何灵活运用 各种体积计算公式解决实际问题？ 2、 奖励贴图，及时鼓励。 立体图形体积 计算教学目标：1.进一步理解常见几何体的体积计算公 式及其推导过程，体会相关体积公

8、式的 内在联系，感受探索几何体体积计算方 法的一般策略。2.在解决问题的过程中，发展学生灵活应用相关数学知 精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载 5=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=识和方法的能力。3.进一步感受数学与生活的密切联系，体会学习数学的重 要性。教学重、难点：理解几何体的体积计算公式及推导过程；能灵 活运用相关数学知识正确解答实际问 题。教学准备： 教学光盘及几 何体教具教学过程：一、知识系统整理 1.提问：你能说一说各立 体图形体积的计算公式吗？ 学生口答 计算公式。 2.提问：你认为这些计 算公式哪一个是最基础的？为什么

9、？ 能不能用一个公式统一表示长方体、正 方体和圆柱体的体积计算方法？你是怎 样想的？ 二、查漏补缺训练 1.求 下面各立体图形的体积和表面积。 （1） 棱长是6厘米的正方体 （2）长方体 的长是6分米，宽是5分米，高是米 （3） 底面半径 3分米、高 5分米的圆柱 （4）底面周长厘米，高分米的圆锥 学生 独立解答。 2.学生解答后提问：第一个正方体的表面积和体积相等”这 句话对吗？为什么？你能说说表精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载面积和体积的区别吗？解题以后你还有什么体会？3.填一填。（1）小明用小正方

10、体魔方搭一个大正方体，至 少需要个魔方。这个大正方体的表面积 是原来小正方体的倍。（2）将1立方分米的大正方体切成体积是 1立方厘 米的小块，并将这些小块拼成一排，能 摆米长。（3）圆锥体的底面积缩小3倍，高扩大3倍，体积。（4）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方 米，这个圆柱的体积是立方米。学生填空后说说想的过程。4.解决实际问题。（1）出示第106页第7题学生读题后独立思考并解答，重点使学 生认识到：填在沙坑里的沙可以看成长方体，这个长方体的长和宽大约等于沙 坑的长和宽，高就是填入的沙的厚度。（2）出示第106页第题。学生读题后说说从题中获得了哪些信息，如题 中已知的圆柱储水箱的侧面展

11、开是一个 正方形可以知道圆柱的底面周长和高相 等，都是分米。（3）出示第106页第9精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载 7精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载题。学生读题后说说解题思路，如根 据圆锥的底面周长可以先求出圆锥的底 面半径，然后求圆锥形小麦堆的体积， 最后求小麦堆的重量。追问：计算过程中需要注意些什么？出示第107页第10题。学生读题后说说对计算机包装箱尺寸的理解，即 是266毫米，高是530毫米，然后计算这个长方体包装箱的长是380毫米，宽体积，并将最后结果取近似值。出示第107页第11题。学生读题后思 考每一个问题是求什么，

12、如：第一个问 题是求圆柱的底面积；第二个问题是求 圆柱的表面积一个底面面积加上侧 面积；第三个问题是先求圆柱的容积，然后再求水的重量。四、综合运用提升、填空。 1. 一个正方体 的棱长缩小到原来的1/2,它的体积就缩 小到原来的。2. 一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是厘 米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积 是平方厘米，表面积是平方厘米，体积精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载是立方厘米，将它削成一个最大的圆锥 体，应削去立方厘米。3.把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个，它的

13、表面积是平方厘 米，体积是立方厘米。4.把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱 的体积是正方体体积的%。5. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比 圆柱的体积少立方分米，那么，圆锥的 体积是立方分米，圆柱的体积是立方分 米。6. 一个圆锥形砂堆，底面积是平方米，高是6米，用这堆砂在10米 宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺米。7.将一根长5米的圆柱形木料锯成4段, 表面积增加60平方分米。这根木料的体积是立方分米.一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3: 5,圆柱的高厘米,圆锥的高是厘米。、解决问题。 1.砌一 个圆柱形的沼气池，底面直径是 3米, 深2米。在池的周围与底面

14、抹上水泥。沼气池的占地面积是多少平方米？抹水精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载9精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载泥部分的面积是多少平方米？这个沼气 池可以容纳多少立方米的沼气？2. 一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径 30 厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少 铁皮？如果每升水重1千克，这个水桶 能装水多少千克？3. 一只圆柱形的木桶，底面直径5分米，高分米,在这个木桶底部加一条铁箍，接头处重 叠分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多少？4.有一只底面半径 为3分米的圆柱形水桶，桶内盛满水，并浸有一块底面边长为2分米的长方体 铁块。当

15、铁块从水中取出时，桶内的水 面下降了 5厘米，求这块长方体铁块的 高。5.在一个长、宽、高分别是 2分米、2分米、5分米的长方体盒子中， 正好能放下一个圆柱形物体。这个圆柱 形物体的体积最大是多少立方分米？盒 子中空余的空间是多少立方分米？6.巧求胶水的体积。一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形，容积为立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为厘米,精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载10=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=瓶子倒放时，空余部分高为 2厘米。请 你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方 厘米？ 五、全课总结表面积和体积有什么区别？在复习过

16、程中，你觉得 还有哪些困难？ 六、布置作业 P106107第 7-11 题。立体图形体积复习说课稿一、说教材说课内容：苏教版小学数学六年级下册 第105页立体图形复习的第二课时 一一 立体图形体积的复习。教材简析：本节课复习内容是在学生掌握了一些线 和面的知识及对简单立体图形特征、表 面积和体积意义基础上进行的。通过这 部分内容的学习，使学生进一步积累常 见几何体体积计算方法的经验，并有利 于促进学生进一步提高简单推理的能 力，为今后学习立体图形起了举足轻重 的作用。教学目标： 知识目标： 使学生进一步熟悉立体图形体积的计算 公式，理解体积公式的推理过程及相互 联系。 能力目标：经历运用公式

17、解决实际问题的过程，培养应用数学知精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载11精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载情感识的意识，发展实践能力目标：在活动过程中，关注每一位学生 的发展，使他们获得成功的体验，对学 好数学充满自信心。教学重难点：立体图形体积公式的推倒及相互联系。 教学准备：多媒体课件圆柱体教具正方 形纸作业纸橡皮泥 二、说教法 因为这节课是几何知识的复习课，所以 我采用以直观演示法、操作发现法为主， 以设疑诱导法、一题多变法为辅来实现 教学目标。 三、说学法 教 学中充分发挥学生的主体作用，学生能 想、能说、能做的教师决不包办，居于

18、 此，我设计如下的学法，课前预习法、 独立思考法、动手操作法、合作交流法， 让学生在自主、合作、操作活动中获取知识，培养探究精神和应用能力。 四、 教学程序直接揭示课题知识再现阶段 1、回忆公式让学生回忆长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式。学生通过观察、分析、交流、发现长方体、正方体、圆柱 精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载 12精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载体积还可以用底面积与高的乘积来计 算，因为长方体长和宽的积是长方体的 底面积，正方体的棱长与棱长的积是正 方体的底面积，所以长方体、正方体和 圆柱的体积都可以用底面积乘高来计 算

19、。我适时补充：像长方体、正方体、圆柱上下一样大且直直的形体， 一般都叫做柱体，凡是柱体体积都可用 底面积与高的乘积来求得。 2、公式 来 于学生课前已独立对体积公 式的推倒”这部分知识进行整理，学生根 据自己原有认知结构，会从不同角度对 这部分知识进行归纳整理，对此，我是 这样设计的：小组交流发表观点每人选择一种立体图形的体积公式推倒 过程在小组内交流。通过交流，可以促 进生生互动，培养学生乐于与他人交流 的意识。全班交流查漏补缺根据学生的回答，我边作演示。长方体体积公式是通过体积单位直接计量 而推出来的。精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载13=精选公文范文，管理类

20、，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=正方体体积公式的推导：有的学生说可以体积单位直接计 量得来；还有的学生说长方体可以推出 正方体体积公式，当长方体长、宽、高 相等时，就得到了正方体，因为长方体 体积等于长乘宽乘高，所以正方体体积 等于棱长乘棱长再乘棱长。圆柱体积公式推导：有的学生说把圆柱底面沿着 底面半径等分成若干份，通过切拼转化 成近似的长方体。他们体积相等，长方 体的底面积等于圆柱的底面积，长方体 的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积等 于底面积乘高；还有的学生根据长方体 体积等于长乘宽乘高，切拼成的长方体 的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于 圆柱底面半径，高等于圆柱的高，所以 圆柱

21、体积还可以用底面周长的一半乘半 径乘高来计算。这时，我继续引导学生 思考 圆柱的体积还可以怎么计算？”学生通过观察我手中教具不同角度的摆 放，在思考、想象、交流中发现圆柱的 体积还可以用圆柱侧面积的一半乘底面精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载14精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载半径来计算。圆锥体积公式的推导：是根据圆锥和等底等高的圆柱体积 关系推导来的。圆锥的体积等于和它等 底等高圆柱体积的三分之一。设计意图：立体图形体积公式的推导是复 习重点，我通过演示、操作、设疑诱导 让学生在独立思考、想象交流中进一步 加深对知识的理解，感受数学思

22、想方法 的奥妙。在圆柱体积公式的推导中，我 挖掘教材，让学生从不同视角推导圆柱体 积公式，查漏补缺，发挥学生的想象力。 知识提升阶段 1、自主探究网络结构 思考：四个立体图形中，哪个是推导其 他图形体积公式的基础 ？尝试用箭头表 示他们之间的网络关系。2、反馈交流适时评价有的学生说长方体是最基础的图形。因为长方体推出了正 方体的体积公式，长方体又推出圆柱体 积公式，圆柱又推出了圆锥体积公式， 对于这种想法的学生我给予了很高的评 价。还有的学生认为长方体可以推出圆 柱体积公式，正方体也可以推出圆柱体 精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载 15精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载积公式。原因是学生受到当圆柱底面周 长和高相等时，侧面沿高展开得到正方 形的影响。我抓住这个课堂生成资源， 让学生展开激烈的讨论，从而得出是不 可能的，因为转化成的长方体长是圆柱 底面周长的一半，宽是底面半径，圆柱 底面周长的一半和底面半径是不可能相 等的。 设计意图：复习课不仅是 对所学知识的简单再现，而且它是学生 对已学的内容一种更高层次的再学习。 学生用箭头表示图形体积公式推导的网 络关系，就是使知识得到进一步的升华。知识应用阶段 1、