2018年衡水名师高三理科数学专题卷：专题十四《计数原理》

1、2018衡水名师原创理科数学专题卷专题十四 计数原理考点45：排列与组合（1-6题，13,14题，17-19题）考点46：二项式定理（7-12题，15,16题，20-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1【来源】安徽省淮北市第一中学2017届高三下学期第二次周测 考点45 中难甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是，为遵守当地某月日至日天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通

2、行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为（ ）A. B. C. D. 2. 【2017课标II，理6】 考点45 中难安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A12种 B18种 C24种 D36种3. 【来源】四川省资阳市2017届高三4月模拟考试 考点45 中难将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（ ）A. 40 B. 60 C. 80 D. 1004.【

3、来源】江西省南昌市十所省重点中学命制2017届高三第二次模拟突破冲刺 考点45中难春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（ ）A. 964 B. 1080 C. 1152 D. 12965. 【来源】福建省2017届高三4月单科质量检测 考点45 中难5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ）A. 54 B. 72 C. 78 D

4、. 966. 【来源】广西桂林市、崇左市、百色市2017届高三下学期第一次联合模拟 考点45 难如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是（ ）A. 6 B. 10 C. 12 D. 24【2017课标1，理6】考点46 易展开式中的系数为A15B20C30D358. 【来源】山西省三区八校2017届高三第二次模拟考 考点46 易若,且,则等于( )A. B. C. D. 9. 【来源】重庆市第一中学2016-2017学年高二3月月考 考点46 易二项式的展开式的二项式系数和为（ ）A. 1 B.

5、-1 C. D. 010.【来源】广东省揭阳市2017届高三第一次模拟考试 考点46 中难在的展开式中，x项的系数为( )A. 4 B. 2 C. 2 D. 411. 【来源】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高二4月月考 考点46 中难的展开式中，系数最小的项为 （ ）A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项12. 【来源】湖南省湘潭市2017第三次高考模拟 考点46 中难中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若， ，则的值可以是（ ）A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 20

6、14第 = 2 * ROMAN II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.【2017天津，理14】 考点45 易用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个.（用数字作答）14.【来源】湖北省六校联合体2017届高三4月联考 考点45中难把编号为1，2，3，4，5，6，7的7张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人，每人至少一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为_【2017山东，理11】考点46 易已知的展开式中含有项的系数是，则 .16. 【来源】安徽省合肥市2017届高三

7、第二次教学质量检测 考点46 中难在的展开式中，常数项为_三、解答题（本题共6小题，共70分。）17. （本题满分10分）【来源】2015-2016学年福建省南安一中高二下期中 考点45 中难用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数（）可以组成多少个不同的四位数？（）若四位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则这样的四位数有多少个？（）将（）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？18.（本题满分12分）【来源】2015-2016学年江苏连云港东海县二中高二下期中 考点45 中难（用数字作答）从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，

8、问：（1）如果故事书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？（2）如果故事书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？（3）如果选出的4本书中至少有3本故事书，共有多少种不同的送法？19.（本题满分122015-2016学年江苏省泰州中学高二下二次质检 考点45 中难4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内 （1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？20（本题满分12分）【来源】河北省保定市高二年级第二学期期中联考 考点46 中难已知展开式的二项式系数和为512，且（1）求的值；（2）求的值；（3）求被6整除的

9、余数.21. （本题满分12分） 【来源】2015-2016学年江苏省泰兴中学高二下学期期中 考点46 中难已知，（1）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项22. （本题满分12分）【来源】2016-2017学年河北枣强中学高二上月考 考点46 中难在的展开式中（1）求二项式系数最大的项；（2）求系数的绝对值最大的项；（3）求系数最小的项参考答案1【答案】D【解析】日至日，分别为，有天奇数日， 天偶数日，第一步安排奇数日出行，每天都有种选择，共有种，第一步安排偶数日出行分两类

10、，第一类，先选天安排甲的车，另外一天安排其他车，有种，第二类，不安排甲的车，每天都有种选择，共有种，共计，根据分布计数原理，不同的用车方案种数共有.故选D.2【答案】D 【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列即可，由乘法原理，不同的安排方式共有种方法。 故选D。3【答案】A 【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有 种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是： 种.4【答案】C【解析】男生甲和乙要求站在一起共有种，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有种，符合题意的站法共有种.5【答案】C【解析】由题

11、得甲不是第一，乙不是最后，先排乙，乙得第一，有种，乙没得第一有3种再排甲也有3种，余下得有种，故有种，所以一共有24+54=78种6【答案】B【解析】将左边的集装箱从上往下分别记为1,2,3,右边的集装箱从上往下分别记为4,5.分两种情况讨论: 若先取1,则有12345,12453,14523,14235,14523,12435,共6种情况;若先取4,则有45123,41235,41523,41253,共4种情况,故共有6+4=10种情况.7【答案】C【解析】因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故前系数为，选C.8【答案】B 【解析】,故选B.9【答案】C【解析】由二项式系数和的性质可

12、知，展开式的二项式系数和为 .10【答案】D 【解析】因为，所以的展开式中，x项的系数为,故选D.11【答案】C 【解析】由题设可知展开式中的通项公式为，其系数为，当为奇数时展开式中项的系数最小，则，即第8项的系数最小，应选答案C。12【答案】A【解析】因为，所以被10除得的余数为 1，而2011被10除得的余数是1，故选A13【答案】 【解析】 14.【答案】1200 【解析】15【答案】 【解析】由二项式定理的通项公式，令得：，解得16【答案】 【解析】由二项展开式的通项公式得： ，显然时可能有常数项，当时， ，有常数项，当， 的展开式中含，故常数项为，当，常数项为1，所以展开式中的常数项

13、17【答案】（）300（）100（）2301【解析】（1）（2） （3）千位是1的四位数有=60个，千位是2，百位是0或者1的四位数有2个，则第85项是230118【答案】（1） 1440;（2）504；（3）1080【解析】（1）共有种不同的送法（2）共有种不同的送法（3）共有种不同的送法19【答案】（1）144（2）144（3）84【解析】（1）为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步计数原理，共有（种）（

14、2）“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法（3）确定2 个空盒有种方法4个球放进2个盒子可分成两类，第一类有序不均匀分组有种方法；第二类有序均匀分组有种方法，故共有（种）放法20.【答案】,2,5 【解析】（1）由二项式系数和为512知，1分 所以4分（2）令 令得所以8分（3）因为能被6整除，所以-19被6整除后余数为5.12分21.【答案】（1）70（2）（2x）10【解析】（1）通项Tr1nr（2x）r22rnxr，（此题可以用组合数表示结

15、果）由题意知，成等差数列，n14或7. 当n14时，第8项的二项式系数最大，该项的系数为227143 432；当n7时，第4、5项的二项式系数相等且最大，其系数分别为2237=，2247=70.（2）由题意知79，n12或n13（舍） Tr122r12xr. 由得 r10.展开式中系数最大的项为T11221012x10（2x）10.22【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）（2）即，从而，故系数的绝对值最大的项是第项和第项,（3）系数最小的项为第项衡水中学是这样安排作息时间的衡水中学是这样管理学生日常生活的衡水中学是这样准备高考的众所周知，衡水中学之所以能够喜报成绩优异，是因为他们有其独

16、到的管理风格和模式，哪怕是笔记本，错题本的整理，都安排妥当，一起来看看！笔记本语文的每天抄上课讲的、自助做的字词成语甚至好的句子，英语就是上课讲的、自助上的短语、句型、发音等。错题本数学发6个错题本，每个专题一个（函数，三角，数列，立体几何，解析几何，概率与统计）。改错与总结不用抄题，拿小刀在资料上一划，粘到本上就行。衡水中学的考试也是非常严苛的实行周练制度。周五、六进行，从命题、监考、阅卷到成绩统计完全按高考要求进行，周日完成整个流水分析，分析上机，填写阅卷评估报告和错误问题分析，教务处要进行质检并签字。调研考试是规模较大的考试，也叫月考。流程同高考没有差别，从答题到判卷完全按照高考模式。老师们特别重视这个考试，这