圆的轴对称性

1、九年级数学(下) 圆的轴对称性(2)1定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所对的两 条弧.OABCDMCDAB,如图 CD是直径,AM=BM, AC =BC, AD =BD.条件CD为直径CDABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧AB结论复习2CDAB,AB是O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?过点M作直径CD.O右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?发现图中有:CD由 CD是直径 AM=BM可推得AC=BC,AD=BD. MAB平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.探索规律3讨论平分弧的直径一定垂直平分弧所对的弦吗？你能证明吗？4你可以

2、写出相应的命题吗?相信自己是最棒的!根据垂径定理与逆定理，在下列五个条件中:具备其中两个条件,可推出其余三个结论吗？OABCDM CD是直径, AM=BM, CDAB,AC=BC,AD=BD.注意5定理及逆定理OABCDM条件结论定理及逆定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分

3、弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.6挑战自我1、判断： 垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ）经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）填一填7赵州石拱桥1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.2 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).你能告诉同学们解题方法和结果吗？例题8挑战自我

4、定理的推论如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所平的弧相等吗?老师提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况:OABCD1.两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.9船能过拱桥吗2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？相信自己能独立完成解答.10试一试P9315挑战自我画一画4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.ABCD0EFGH11推论（1）（1）平分弦（不是直径

5、）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧（2）平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。推论（2）圆的两条平行弦所夹的弧相等12小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO13； 有书网 mqx37jop 离水远一些儿的地方去发展，那你们后来去了哪里啊？”耿英无助地看看爹和哥哥，可他们似乎都没有准备回答妹妹问话的意思。再看看可怜的弟弟，耿直却低声说：“姐，还是你说哇。”郭氏看到耿英为难的样子，心里已经明白了七八分：也许就该是说到他们父子分离的当口了郭氏咬咬牙，发狠地说：“说哇英子，娘能挺得住”耿英

6、忍忍眼泪，低声说：“爹准备带俺们三个去景德镇发展，可就在穿过山涧小路翻越大山时，建筑在两山之间的拦水大坝，突然之间就，就垮塌了。当时，俺们三个刚刚到了山顶上，可，可爹他，他，他不见了”快八年了，而且爹爹现在就好好地坐在自己的面前，但回想起当时那痛心的一幕，耿英还是忍不住夺眶而出的泪水，耿正和耿直也哭了。郭氏和耿兰同时痛哭失声耿直哭着说：“娘，都怪俺，是俺非要去看山顶上的那个大坝”耿老爹一直认真听着，始终没有插话。听到这里，他也泪流满面了。懂事的尚武往前挪挪椅子，轻轻推一推他的膝盖。他明白尚武的意思，赶快擦把脸清一清嗓子说：“好啦好啦，俺这不是没有死嘛！剩下来的俺来说哇！”见妻子略略止住了悲声，

7、小女儿也扬起泪脸来看着自己，耿老爹暗暗咬咬牙，故作轻松地说：“其实啊，说起来也没有多么复杂。俺被洪水卷走后，努力屏住气，右手抓住扁担抱在胸前，左手像蛤蟆那样划水，竟然就漂浮上来了！眼前正好漂来一块儿门板，俺就爬上去了。不，是那个会水的白兄弟托着一块儿门板向俺游来，并把俺推上去的！”耿正、耿英和耿直都瞪大了眼睛问：“爹，你说什么？是白幺爹，他”耿老爹点点头，肯定地说：“对，俺当时真是这样看到和感到的！”耿老爹也顾不了耿正兄妹三人还在瞪着眼儿互相看呢，只管自己继续说下去：“后来，门板被冲到了一百多里远的一个小寺庙前，老和尚和徒弟们发现了俺，就把俺救了。和尚师徒们对俺很好，老和尚还给俺调理治病。俺把一个聪明可爱的小沙弥当成了小直子。”郭氏又痛哭开了：“原来，你是急疯了啊！”耿老爹拍拍妻子的胳膊，轻轻地说：“说好了不兴哭的！”耿兰问：“后来呢，俺三哥，难道说，他，他是老和尚的徒弟”尚武插话了，轻轻地说：“兰妹妹，你听咱爹慢慢说嘛，三哥怎么会是老和尚的徒弟呢！”接下来，耿老爹就将如何救不慎落水的尚武，如何将尚文兄妹三个当成耿正兄妹仨，尚武的父母如何想方设法为自己求医问药简要地述说了