三角形面积公式推导教案

1、三角形面积公式推导教案教学目标 :1、通过让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形面积公式的探索过程，进一步感受转化的数学思想和方法。2、使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。3、通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力，发展学生的空间观念。教学重点:理解并掌握三角形面积的计算公式教学难点:理解三角形面积的推导过程教学准备:多媒体课件教学流程:一（情境导入出示PPI请同学们欣赏农民伯伯的农田，请问同学们发现了什么。学生看完图片会发现如下 : 农民伯伯有两个蟹池; 蟹池的形状是三角形等。（ 引入新知（ 一） 教师提问 : 你能依据图中的信息提出哪些问题 ,

2、引出三角形后，学生会提出如下问题 : TOC o 1-5 h z 号蟹池共产蟹多少千克,号蟹池共产蟹多少千克,3. 两个蟹池共产蟹多少千克,4.1 号和 2号蟹池的面积是多少,（ 二 ） 教师引导: 求 1 号蟹池我们需要知道哪些知识 , 求蟹池的面积就是求什么的积 , 进而引出对求三角形面积的探索。三（合作探究（ 一） 教师点拨 :教师提问 : 请同学们想一想我们是如何求得平行四边形的面积的 ,学生会想到平行四边形可以转化成学过的图形求面积，进而引出求三角形的面积也可以用类似的方法。教师追问 : 你想把三角形转化成什么图形,学生会有多种答案: 平行四边形、长方形、正方形、梯形（ 二 ） 探究

3、解疑 : 学生操作、讨论、汇报对拼摆等腰直角三角形的探索请同学们自由拼摆两个完全相同的等腰直角三角形，会拼出平行四边形和正方形两种图形。请同学们小组合作，通过测量等腰三角形的边长，分别计算拼出的平行四边形和正方形的面积，并交流。同学们通过探索交流会发现平行四边形的高即为三角形的腰，正方形的边长即为三角形的腰，于是能够计算出其面积。请同学们汇报探索结果: 教师提问小组拼出的图形，请两名同学在黑板上画出拼出的两种图形。会有两种答案等腰直角三角形:底= a 高 = a 边长 = aS=ax a S=a x a三角形的面积=S?2 = 三角形的面积=S?2教师追问图形的面积，底、高、边长分别为哪条边，

4、长度是多少，并板书如上。请同学们观察思考三角形和拼出图形的关系，提问同学们从两种图形中发现了什么。同学们会发现平行四边形和正方形的面积是相同的 ; 它们面积的一半就是三角形的面积。教师追问 : 它们的底和高与三角形的底和高有什么关系 ,同学们会发现拼出图形的底和高等于三角形的底和高。再板书如上。教师总结 : 通过探究我们发现，用两个完全相同的等腰直角三角形能够拼摆出平行四边形和正方形两种图形，它们的面积相同，等腰直角三角形的面积就等于它们面积的一半。 三角形的底和高就等于拼出图形的底和高。对拼摆不等腰的直角三角形的探索教师引导探索: 刚才我们是用两个完全相同的等腰直角三角形拼摆的，那么我们能否

5、用不等腰的直角三角形拼出其他图形呢?请同学们继续探究。重复以上探索流程，交流同学们的探索结果如下 :不等腰直角三角形:底= a 高= b 长= b 宽= aS= ax b S= b x a三角形的面积=S?2 三角形的面积=S?2 (3) 请同学们观察比较黑板上两种图形，提问同学们发现了什么。同学们会发现两种图形的面积是一样的 ; 它们面积的一半就是三角形的面积，板书如上。拼出图形的底和高等于三角形的底和高。(4) 教师总结 : 通过探究我们发现，用两个完全相同的不等腰直角三角形能够拼摆出平行四边形和长方形两种图形，它们的面积相同，不等腰三角形的面积就等于它们面积的一半。对拼摆任意三角形的探索

6、教师引导探索: 刚才我们拼摆了等腰的和不等腰的直角三角形，你还想探索哪些三角形呢 ,同学们会想到对锐角三角形和钝角三角形的探索，请同学们选择自己喜欢的锐角三角形或钝角三角形进行拼摆探究。重复以上探索流程，交流同学们的探索结果如下 :锐角三角形: 钝角三角形:Bi=a 高加 Bi=c 高= Bi=a 高加 Bi=c 高=S=ax b = S=c x d S=a x b = S=c x d三角形的面积=S?2 三角形的面积=S?2 (3) 请同学们观察比较黑板上四种图形，提问同学们发现了什么。同学们会发现用两个完全相同的锐角三角形拼出的平行四边形的面积是相同的，钝角三角形也同理。它们面积的一半就等

7、于三角形的面积。板书如上。（4） 教师总结 : 通过探究我们发现，用两个完全相同的锐角三角形能够拼摆出两种不同的平行四边形，它们的面积相同，锐角三角形的面积等于它们面积的一半。用两个完全相同的钝角三角形也能够拼摆出两种不同的平行四边形，它们的面积相同，钝角三角形的面积就等于它们面积的一半。三角形的底和高平行四边形的底和高。（ 三） 比较、分析、归纳四种探索结果教师提问 : 请同学们比较四种三角形拼摆得出的结果，发现了什么规律,同学们会发现四种三角形的面积都等于拼出的图形面积的一半; 三角形的底和高都等于拼出图形的底和高。教师追问: 不管用什么样的三角形拼摆，我们总能拼出一种图形，是什么,通过板

8、书，同学们就会发现，每种三角形都能拼成平行四边形。教师总结: 用任意的三角形拼摆，都能够拼成平行四边形，而且三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（ 四 ） 归纳三角形面积公式请同学们依据探索结果，小组合作探索三角形面积的计算公式。教师提问小组探索结果及公式由来。同学们会总结出：三角形的面积=底 高？2（教师板书）。其中底X高表示的是平行四边形的面积，除2 表示平行四边形面积的一半。三角形的底和高就是平行四边形的底和高。再请同学们总结公式的由来，加深理解。如果用 a 表示三角形的底， h 表示三角形的高， S 表示三角形的面积，请同学们用字母表示三角形的面积公式。同学们会总结出S=ax h?2（教师板书）教师总结 : 无论什么样的三角形，它的面积都可以转化为平行四边形的面积来计算，所以我们得到三角形的面积公式=底乂高？2,字母表示就是S=ax h?2,请生齐 读。（ 五 ） 运用公式，解决问题请同学们运用三角形的面积公式计算出 1 号蟹池和