2022年广东省佛山市三水区三水中学附属中学九下一模数学试卷

1、2022年广东省佛山市三水中学附属初中中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列运算中，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：A，本选项正确；B，本选项错误；C，本选项错误；D，本选项错误，故选A考点：1完全平方公式；2合并同类项；3同底数幂的乘法；4幂的乘方与积的乘方2.多项式的次数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据多项式次数的定义确定即可，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数【详解】多项式xxy2

2、1的次数是123故选：D【点睛】考查了多项式次数的定义，其中在确定单项式次数时，注意是所有字母的指数和，数字的指数不能加上3.若使分式有意义，的取值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件得到x10，然后解不等式即可【详解】使分式有意义，则x10，所以x1故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件：当分式的分母不为零时，分式有意义4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解不等式组得-3x1, 根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法可知A表示是正确的故选A5.小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑从家到中山公园，打

3、了一会儿太极拳后坐公交车回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图像是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断【详解】图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变故D错误；第三阶段：搭公交车回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误.故选C.【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是由题意将图象分为三个阶段进行求解.6. 如图，直线

4、 a 与直线 b 互相平行，则| x y |的值是（ ）A. 20B. 80C. 120D. 180【答案】A【解析】试题分析：因为ab，所以 x30.又因为x与3y互为邻补角，所以3y+x180，得y50，这时|xy|3050|20.考点：平行线的性质7. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：OAOC；BADBCD；ACBD；BADABC180中，正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.平行四边形ABCDOAOC，BADBCD，BADABC180，但无法得到ACBD故选C.

5、考点：平行四边形的性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.8.某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ ）A. 图（1）需要的材料多B. 图（2）需要的材料多C. 图（1）、图（2）需要的材料一样多D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据圆的周长公式，将每个圆的周长计算出来，找到和周长L的关系即可【详解】设大圆的直径是D，图（2）中三个小圆的直径分别为：d1,d2,d3,d1+d2+d3=D根据圆周长

6、公式，得图（1）中，需要2D；图（2）中，需要D +d1+d2+d3=D +( d1+d2+d3)= 2D故选：C【点睛】注意：第二个图中，计算三个小圆的周长时候，提取，所有的直径之和是大圆的直径9.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥又已知底面半径可求出母线长以及侧面积【详解】综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为 1，母线长为2，因此侧面面积为：122故选：C【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积求法

7、以及由三视图判断几何体的形状，要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长10.如图，点A的坐标为（6，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先过点A作直线yx的垂线，垂足为B，此时线段AB最短，过点B作BCx轴于C，易得AOB是等腰直角三角形，即可求得OC的长，继而求得BC的长，则可求得点B的坐标【详解】过点A作直线yx的垂线，垂足为B，此时线段AB最短，过点B作BCx轴于C，AOB45，AOB是等腰直角三角形，OBAB，点A的坐标为（6，0），OA6，OCOA63，AOB45，OBCAOB45，

8、BCOC3，点B的坐标为：（3，3）故选：B【点睛】此题考查了一次函数的性质以及等腰直角三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（每题5分，满分15分，将答案填在答题纸上）11.若与和是单项式，则_【答案】4【解析】【分析】先由3xm+5y2与x3yn的和是单项式可得3xm+5y2与x3yn是同类项；进而得出m+5=3，n=2，进而求出m、n的值，再运用幂的运算即可求出mn的值.【详解】解：3xm+5y2与x3yn的和是单项式，3xm+5y2与x3yn是同类项，m+5=3，n=2，m=-2，n=2，mn=(-2)2=4【点睛】本题主要是合并同类项的问题，回顾一下，同

9、类项的定义12.已知反比例函数，每一象限内，都随的增大而增大，则的值可以是（写出一个即可）_【答案】2【解析】【分析】根据反比例函数的性质，每一象限内，都随的增大而增大，则1-k0解出k值范围，取合适的数即可【详解】反比例函数，每一象限内，都随的增大而增大，1-k1，取k=2，满足题意，故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，理解反比例函数的增减性是解题的关键13.将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则_【答案】180【解析】【详解】解：利用角的转化，故答案为：18014.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形

10、和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为_（用含n的代数式表示）【答案】2n+2【解析】【详解】解：第一个图案有4（22）个正三角形，第二个图案有6(23)个正三角形，第三个图案有8(24)个正三角形，依次类推，后一个总比前面一个多2个正三角形，故第n个图案中正三角形的个数为2（n+1）=2n+2故答案为：2n+215.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上四边形EFGB也为正方形，则AFC的面积S为_【答案】2【解析】【详解】解：如图，连接FB四边形EFGB为正方形FBA=BAC=45，FBACABC与AFC是同底等高的三角形S=2故答案为：2三、解答题：1620题每小题6分，

11、2123题每小题6分，24题10分，25题11分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.计算：【答案】-2【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】=-2【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算17.先化简，再选一个你喜欢的数代入求值：【答案】，【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取一个合适的值代入进行计算即可【详解】.当时，原式【点睛】本题考查

12、的是分式的化简求值，在解答此题时要注意a1，a018. 去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？【答案】80米【解析】【分析】解：设原计划每天修水渠 x 米.根据题意得：解得：x =80 经检验：x = 80是原分式方程的解 答：原计划每天修水渠80米. 【详解】请在此输入详解！19. 如图，在离水面高度（AC）为2米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30，此人以每秒05米的速度收

13、绳子问：（1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？（2）收绳2秒后船离岸边多少米？（结果保留根号）【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）在RtABC中,利用sin 30可求出图中绳子BC的长度；（2）根据题意画出图形，在RtACD中利用勾股定理即可求出AD（收绳2秒后船离岸边的距离）的长【详解】（1）如图，在RtABC中，=sin30，BC=4米；（2）收绳2秒后，绳子BC缩短了1米，此时绳子只有3米，即CD=3米，在RtACD中，根据勾股定理得船到河岸的距离AD=米即收绳2秒后船离岸边米考点：勾股定理的应用20.如图是有一部分埋藏在地下的圆形水管截面的示意图，小明量得这个

14、圆形水管的弦，露出地面部分的高为40cm，求圆形水管的半径【答案】圆形水管的半径100cm【解析】【分析】作出圆心O，作ODAB于点D，交圆于点C，设圆形水管的半径是rcm，则在直角ODB中利用勾股定理即可列方程求解【详解】设圆心，作于点，交圆于点.，设圆形水管的半径是，则在直角中，根据勾股定理可以得到：解得：圆形水管的半径为100cm【点睛】本题考查用方程解几何问题，方程是解决几何有关计算问题的有效的方法和工具，通常结合勾股定理的形式出现21. 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%（1）若

15、购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【答案】（1）甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；（2）购买甲种鱼苗应不少于2000尾；（3）购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低.【解析】【详解】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：解得：答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；（2）由题意得：解得：即购买甲种鱼苗应不少于2000尾；（3）设购买鱼苗的总费用为y，则由题意，有解得：在中，

16、y随x的增大而减少当时，即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低22.某住宅小区大门的电动栏杆米，A为旋转支点AB、CD为栏杆的支架，厘米当栏杆AC向上旋转 60时，端点 C 离地高度是多少？C 转过的弧长是多少？【答案】端点距离地面的高度为 3.57 米；转过的弧长为【解析】【分析】由C向BD作垂线，构造直角三角形求出C点距地面的高度，利用弧长公式求得C转过的弧长【详解】作于交于点，转过的角度为60，米，米，端点距离地面的高度为 3.57 米；划过的弧长为：【点睛】本题考查了弧长的计算方法，解题的关键是弄清扇形的圆弧所对的圆心角的度数和扇形的半径23.如图，在ABC中，C=

17、90，AC=3，BC=4.0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE（1）当BD=3时，求线段DE的长；（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F求证：FAE是等腰三角形【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由DB为直径可以得到DEB=C=90，由此可以证明RtDBERtABC有，把AC，BD，AB的值即可求得DE的值；（2）由弦切角定理可得，B=FED，再由等角的余角相等知，A=FEA，故AF=EF【详解】解：（1）因为BD是直径所以角DEB直角所以（2）证法一：连接OE，EF为半圆O的切线，DEO+DEF=9

18、0，AEF=DEO，DBEABC，A=EDB，又EDO=DEO，AEF=A，FAE是等腰三角形；证法二：连接OEEF为切线，AEF+OEB=90，C=90，A+B=90，OE=OB，OEB=B，AEF=A，FAE是等腰三角形【点睛】本题考查切线和等腰三角形判定，此类试题的考查只需考察等腰三角形的基本判定和切线的关系24.ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时求证：AEBADC；探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；

19、（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由【答案】（1）见解析，四边形BCGE是平行四边形，见解析；（2）都成立；（3）当CDCB （CAD30或BAD90或ADC30）时，四边形BCGE是菱形，见解析.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得ABAC，AEAD，BACEAD60，然后求出BAECAD，再利用“边角边”证明AEB和ADC全等；四边形BCGE是平行四边形，因为AEBADC，所以可得ABEC60，进而证明ABEBAC，则可得到EBGC又EGBC，所以四边形

20、BCGE是平行四边形；（2）根据（1）的思路解答即可（3）当CDCB时，四边形BCGE是菱形，由（1）可知AEBADC，可得BECD，再证明BECB，即邻边相等的平行四边形是菱形【详解】证明：（1）ABC和ADE都是等边三角形，AEAD，ABAC，EADBAC60又EABEADBAD，DACBACBAD，EABDAC，AEBADC（SAS）方法一：由得AEBADC，ABEC60又BACC60，ABEBAC，EBGC又EGBC，四边形BCGE是平行四边形方法二：证出AEGADB，得EGABBCEGBC，四边形BCGE是平行四边形（2）都成立（3）当CDCB （CAD30或BAD90或ADC30）时，四边形BCGE是菱形理由：方法一：由得AEBADC，BECD又CDCB，BECB由得四边形BCGE是平行四边形，四边形BCGE是菱形【点睛】本题主要考了平行线四边形的判定和性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，解题关键在于根据题意画出图形，通过求证三角形全等，推出等量关系，即可推出结论25.如图，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为矩形的顶点与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3（1）求该