实验误差的分析

1、高中物理常见实验误差分析一 基本知识回顾1 误差 测量值与真实值的差异称为误差，误差存在于一切测量之中，而且贯穿测量过程的始终。2 误差的分类 eq oac(,1)从误差来源看，误差根据其性质分为系统误差和偶然误差。 eq oac(,2)从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差。3 系统误差和偶然误差 eq oac(,1)系统误差，主要是由于实验原理不完备，实验仪器精度不够和实验方法粗略而产生。其特点是：实验结果对真实值总是具有相同的倾向性，即总是偏大或者偏小。减小系统误差的方法是：改善实验原理，提高实验仪器的测量精度，设计更精巧的实验方法。 eq oac(,2)偶然误差，是由于各种偶然因素对

2、实验者和实验仪器的影响而产生。其特点是：有时偏大有时偏小，且偏大偏小的机会相等。减小偶然误差的方法是；多次实验取平均值。4 绝对误差和相对误差 eq oac(,1)绝对误差，测量值与真实值之差，即绝对误差= 测量值真实值 ，它反应测量值偏离真实值的大小。 eq oac(,2)相对误差，相对误差等于绝对误差与真实值的比值，常用百分误差表示，即相对误差=100，它反映测量结果的精确程度。二 常见物理实验误差来源和分析1 力学部分 eq oac(,1)互成角度的两个共点力的合成，误差来源：弹簧本身，读数误差，作图误差。减小误差的方法：眼睛正视，按有效数字正确读数和记录，作出准确的平行四边形，两分力间

3、的夹角不能过大。 eq oac(,2)测定匀变速直线运动的加速度，误差来源：因参与计算的量有S和T，所以误差来源于S和T，由于市电的频率很稳定，因此时间误差可忽略不计。减小误差的方法：选择点子打得小而清晰的纸带，应选择最小分度为1的刻度尺，读数时眼睛要正视点和刻度尺，估读到0.1,计算时采用逐差法。 eq oac(,3)验证牛顿第二定律，误差来源：实验原理不完善（用砂和砂桶的总重力代替对小车的拉力，实际对小车的拉力小于砂和砂桶的总重力），因平衡摩擦不当而引起的误差。减小误差的方法：砂和砂桶的总质量远小于小车和砝码的总质量，恰当的平衡摩擦。 eq oac(,4)研究物体的平抛运动，误差来源：斜槽

4、末端不水平，建立坐标系时，以斜槽末端口为坐标原点，实际为端口小球球心。减小误差的方法：斜槽末端要调水平，坐标原点要建立在斜槽末端球心处。 eq oac(,5)验证碰撞中的动量守恒，误差来源：实验中两球心是否在一条直线上，会给实验带来误差，落点的确定准确与否会给实验带来误差。减小误差的方法：每次必须调节两球心在同一高度，落点取平均位置来确定，每次静止释放入射小球的释放点越高，两球相碰时作用力就越大，误差就越小。 eq oac(,6)验证机械能守恒定律，误差来源：测长度带来的误差，这属于偶然误差，重锤下落过程中克服阻力做功（主要是打点计时器的阻力），所以动能的增量小于势能的减少量，这属于系统误差。

5、减小误差的方法：测距离时都应从O点量起，尽量减小阻力。 eq oac(,7)用单摆测量重力加速度，误差来源：单摆模型是否符合要求，时间的（单摆周期）测量上，长度（摆线长度，小球的直径）的测量时。减小误差的方法：尽量是单摆符合要求，测量时间要准确，必须做到：从平衡位置开始计时，采用倒计数法，多测几次求平均值，长度要测准确。2电学部分 eq oac(,1)电场中等势线的描绘，误差来源：电流表的精度，电极与导电纸接触是否良好，导电纸是否符合要求，电极的大小。减小误差的方法：尽可能选择精度较高的电流表，导电纸的电阻率必须远大于电极的电阻率，电极应选一样大的直径为1cm的。 eq oac(,2)测量金属

6、的电阻率，误差来源：测量金属丝直径，测量金属丝长度，电流表和电压表对测量电阻的影响，通电电流太大，通电时间太长，致使电阻丝发热，电阻率变大。减小误差的方法：多测几次使测量精度提高，采用安培表外接法测电阻，电流不宜过大，通电时间不宜过长。 eq oac(,3)用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻，误差来源：没有考虑电压表的分流或电流表的分压，没有及时的断开电源，作图不准确造成误差。减小误差的方法：及时断开电源，尽量使电压表分流减小、电流表分压减小，作图要准确。 eq oac(,4)练习使用多用电表测电阻，误差来源：若测量值偏大，可能是表笔与电阻两端接触欠紧而引入接触电阻，或电池用旧了，电动势和

7、内电阻均发生变化，若测量值偏小，可能是人体电阻并联所造成的。减小误差的方法：表笔与电阻两端接触良好，及时更换电池，手不要接触表笔的金属部分。3 光学部分测定玻璃的折射率，误差来源：入射光线、折射光线确定的准确性，测入射角或折射角的测量误差。减小误差的方法：确定入射光线或折射光线的大头针的间距宜大不宜小，入射角不宜过大也不宜过小。三 典例分析F F/F1F2甲图F/ FF2F1乙图OO例一 如图所示。是两位同学做验证共点力合成实验时得到的结果，其中哪一个实验结果比较符合实验事实？在比较符合实验事实的一个结果中，若F/是准确的，则误差较大的原因可能是哪些？【解析】按本实验的符号规定，F为F1和 F

8、2通过平行四边形定则所得合力，F/为F1和 F2的等效力，即用一根弹簧时的拉力，橡皮条在F/这个力的作用下，其力的方向和橡皮 条伸长的方向在一条直线上，显然乙图不符合事实，即实验符合实验事实是甲图。甲图中F与F/误差较大的原因可能是： eq oac(,1)F1的方向比真实方向偏左； eq oac(,2)F2的大小比真实偏小且方向比真实方向偏左； eq oac(,3)做图时两虚线不分别与F1线和F2线平行。例二 电磁打点计时器是一种使用交流电电源的计时仪器，当交流电的频率为50HZ时，每隔0.1s取一个计数点，它们是下图中的A、B、C、D、E、F、G等点，若AB=0.41cm、AC=1.60cm

9、、AD=3.59cm、AE=6.40cm、AF=10.02cm，则平均加速度为 （取两位有效数字）。若交流电源的频率高于50HZ，如果仍按50HZ计算，则测出的加速度数值将 （填“偏大”、“偏小”、或“相同” ）。ABCDEFG 【解析】为了减小误差采用逐差法，故：a1= a2=, a3=.若频率高于50HZ，仍按50HZ计算，因为实际时间小于0.1s，则加速度值将偏小。例三 用如图所示的装置研究质量一定时加速度与作用力的关系，实验中认为绳对小车拉力等于砂和砂桶的总重力，用改变砂和砂桶的质量的方法改变对小车的作用力，用打点计时器测出小车的加速度，测出若干组数据，若用F表示作用力，用a表示加速度

10、然后根据测得的M甲图数据作a F图线，一学生做出如图乙所示的图线，发现轴上的截距OA较大，明显的超出偶然误差的范围， 这是由于O A aF乙图实验中的什么原因引起的？ 【解析】这是一个验证性的实验，作出的a F图线理应通过原点，但事实上作出的图线没有通过原点而是与F轴有一定的截距，那么OA表示什么意义？由牛顿第二定律可知，合外力并不是F，而是F-f（f为物块所受的摩擦力）因此，出现上述结果的原因没有平衡摩擦力。a甲图FO例四 在研究“验证牛顿第二定律”实验中，研究加速度与力的关系时得到如甲图所示的图线，试分析其原因。 【解析】在做a F关系的实验时，用砂和砂桶的重力mg代替了小车所受的拉力F，

11、如乙图所示，事实上，mg并不等于F，这是产生实验系统误差的原因，为此，必须根据牛顿第二定律，分析mg与F在产生加速度问题上的差别。设小车实际的加速度为a，M乙图纸带带由牛顿第二定律可得：a=mg（M+m）。分析一：若视F=mg，设这种情况下的加速度为a/，则a/=mgM，在保持M不变时，a/与F（mg）成正比，而实际加速度a与mg成非线性关系，而且m越大，图象斜率越小。理想情况下，加速度a/与实际加速度a差值为。有上式可见，m取不同值，a不同，m越大，a越大，当Mm时，a/a，a 0，而实验中，F增大时，mg增大，所以，m与M的差别越小，a就越大，这样就出现甲图所示的现象。因此本实验中必须要求

12、Mm时所得的结果才是准确的。分析二：因为a=mg（M+m），若m改变为m+m，则加速度改变为a/=（m+m）g（M+m+m），没有保证质量不变，所以在改变F时也改变了（M+m），这样F的系数由1（M+m）改变为1（M+m+m），且随F的增大而减小，所以所得的图线会偏离a与F成正比时的直线而向下弯曲。因此，当Mm时，amgM，当m改变m很小时，对M影响较小，aF图线近似为直线。例五 下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是：A 重锤质量的测量不准会造成较大误差；B 重锤质量选用的大些，有利于减小误差；C重锤质量选用的小些，有利于减小误差；D 纸带下落和打点不能同步会造较大误

13、差。【解析】在“验证机械能守恒定律”实验中，我们只需比较gh与v2的值即可验证机械能守恒定律是否成立，与重锤的质量无关，所以A项错误。若将重锤质量选大些，则重锤下落过程中，空气阻力可忽略不计，有利于减小误差，所以选项B正确、选项C错误。纸带下落和打点不能同步有两种情况： eq oac(,1)纸带先下落后打点，此时，纸带上最初两点的点迹间距较正常时略大，用此纸带进行数据处理，其结果是：重锤在打第一个点时就有了初速度，因此重锤动能的增量比重力势能的减少量要大一些。 eq oac(,2)先打点纸带后下落，此时，会造成最初几个点的点迹不清晰，不便于选择纸带进行测量。故选B和D。例六 某同学在做利用单摆

14、测重力加速度实验中，如果测得的重力加速度g偏小，可能的原因是：A 测摆线长时将摆线拉的过紧；B 摆线上端未固定，振动出现松动，使摆线长度增加了；C 开始计时时，秒表过迟按下；D 实验中误将49次全振动数为50次。【解析】根据g=42LT2知，g偏小可能原因是L的测量值偏小或T的测量值偏大，所以答案为B。AV甲SRRx例七 “测量金属的电阻率”实验中要利用伏安法测电阻，通常用伏安法测电阻时，可采用下图所示的甲、乙两种电路，试分析两种电路测电阻的系统误差。【解析】在甲图电路（电流表的“外接”电路）中：测量值为 eq oac(,1)RxAV乙SR真实值为 eq oac(,2)由此可知，即采用“外接法

15、”时，电阻的测量值小于电阻的真实值。下面来分析相对误差，因为所以相对误差=由此可得采用外接法时，待测电阻比伏特表内阻小得越多，误差就越小。在乙图电路（电流表的“内接”电路）中：测量值为 eq oac(,1)真实值为 eq oac(,2)由此可知，即采用“内接”时，电阻的测量值大于真实值。下面来分析相对误差，相对误差=由此可以看出，采用内接法时，待测电阻的阻值比安培表的内阻大的越多，误差就越小。当内、外接法相对误差相等时，有所以为临界值。即为大电阻时，采用内接法，即为小电阻时，采用外接法，若时，采用外接和内接均可。例八 用电流表和电压表测电源电动势和内电阻时，电流表内接和电流表外接两种情况下电动

16、势的真实值与测量值，内电阻的真实值与测量值间的关系如何？VRA甲【解析】分析一：根据闭合电路的欧姆 定律E =U+Ir得：RVA乙若考虑电流表和电压表内阻，则对甲图的欧姆定律的表达式为： 式中的E和r为电动势和内电阻真实值，解上式得：。比较可得。若采用图乙所示的电路，同样考虑电流表和电压表的内阻，由欧姆定律得：，解上式得：UOI二UOI一一。比较得E，r。 分析二：用图象法定性分析。若用甲图所示电路，电流表测量的是总电流，电压表测量的电压比实际的路端电压小，所以，在同一U I坐标中相同的电流值所对应的电压值，实验数据点在真实点的下方，但当I=0时，电流表的分压对路端电压无影响，即实际图象与实验

17、图象在纵轴上的截距相等，所以可得实际图线(虚)和实验图线(实)大致如图一所示，由图一明显看出。若采用图乙所示的电路，电压表测出的电压是实际路端电压，电流表测出的电流比实际总电流小，所以在同一U I坐标中相同电压值所对应的电流值，实验数据点在真实点的左方，但当U=0时，电压表的分流对总电流无影响，即实际图象与实验图象在横坐标上的截距相等，所以可得实际图线(虚)和实验图线(实)大致如图二所示，由图二明显看出E，r。通过上述分析可以得出结论： eq oac(,1)当r，应采用甲图电路测定所得结果的误差小； eq oac(,2)当时，应采用乙图电路测定所得结果的误差小。例九 试分析半偏法测安培表内电阻的系统误差及其减小误差的方法