4.2概率及其计算

1、概率及其计算本课内容本节内容4.2 如图5-2，圆盘被分成8个全等的小扇形，分别写上数字1，2，3，4，5，6，7，8.自由转动圆盘，试问：探究图5-2 （1）可能出现的结果有几种？ 有8种：指针指向数字1，指向数字2，指向数字8.图5-2 （2）指针指向18的每一个数字的概率是多少？ 图5-2 由于指针指向18的每一个数字的可能性大小一样，因此指针指向18的每一个数字的概率都是 （3）指针指向的数字小于4的概率是多少？ 图5-2 这包含指向数字1，2，3共3种可能结果，因此指针指向的数字小于4的概率是 （4）指针指向小于9的正整数的概率是多少？ 图5-2 这包含指向数字1，2，3，4，5，6

2、，7，8.因此指针指向小于9的正整数的概率是 （5）指针指向数字9的概率是多少？ 图5-2 既然指针不可能指向数字9，因此它的概率为0 . 指针不可能指向数字9！结论 在上述转动圆盘的试验中，指针指向小于9的正整数，这是必然的；而指针指向数字9是不可能的. 在一定条件下，必然会发生的事情称为必然事件； 一定不会发生的事情称为不可能事件.它们可看成是随机事件的两个极端情形.结论必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0.动脑筋 掷一枚硬币两次，可能出现的结果有4种：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反). 我们可以利用下述“树状图”来表示所有可能出现的结果： 开始 正面 第一次 第二次 正

3、面 反面 反面 正面 反面 （1）掷一枚硬币两次，出现上述每一种结果的概率 是多少？ 掷一枚硬币两次，第一次出现正面与出现反面的可能性大小是一样的； 无论第一次出现的结果是什么，第二次出现正面与出现反面的可能性大小也是一样的. 因此掷一枚硬币两次，出现的四种可能结果，其可能性大小相等. 从而出现每一种结果的概率都是 .（2）掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率 是多少？ 至少有一次出现正面包含(正，正)，(正，反)，(反，正) 这3种可能结果，因此至少有一次出现正面的概率是 在随机现象中，出现的各种可能的结果共有n种. 在随机现象中，如果事件A包含m种可能的结果，那么出现这个事件的概率记作

4、P(A). 如果出现其中每一种结果的可能性大小是一样的，那么出现每一种结果的概率都是 .m个举例例 某班在新年晚会上做了一个游戏：袋中装有1个红球，3个黑球，11个白球，它们除颜色外，其他地方没有差别.从袋中随意取出一个球，如果取出的是红球，获一等奖；如果取出的是黑球，获二等奖； 如果取出的是白球，则没有中奖.试问：获一等奖、二等奖的概率各是多少？ 解:袋中一共有1+3+11=15个球.从袋中随意取出一个球，每一个球被取出的概率都是 ，由于袋中有1个红球，3个黑球，因此P(取出红球)= ，P(取出黑球)= = 答：获一等奖、二等奖的概率分别 是 ， 在例题中，做一做 例 某班在新年晚会上做了一

5、个游戏：袋中装有1个红球，3个黑球，11个白球，它们除颜色外，其他地方没有差别.从袋中随意取出一个球，如果取出的是红球，获一等奖；如果取出的是黑球，获二等奖； 如果取出的是白球，则没有中奖.试问：获一等奖、二等奖的概率各是多少？ P(中奖)= ， P(没有中奖)= .练习1. 如图5-2，自由转动圆盘，停下来时，如果指针指向偶数，就从这一格起顺时针走两格；如果指针指向奇数，就从这一格起顺时针走一格.记下此时小扇形上的数字.下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ 图5-2（1）记下的数字是偶数；（2）记下的数字是奇数；（3）记下的数字是12必然事件不可能事件不可能事件2. 小明和小亮做掷一枚

6、硬币两次的游戏.他们商定：如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜.这个游戏公平吗？即小明和小亮获胜的概率相等吗？ 答：公平. 因为获胜的概率是一样的.小结与复习 本章介绍了计算概率的两种方法： 1. 用频率估计概率 在随机现象中，做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值 2. 用列举法计算概率 在随机现象中，列举出可能出现的各种结果. 列举的方法有列表法和画树状图法. 如果一个事件包含m种可能的结果，那么出现这个事件的概率为 设共有n种结果.如果出现其中每一种结果的可能性大小是一样的，那么出现每一种结果的概率都是 .m个在一定条件下必然

7、会发生的事情称为必然事件；一定不会发生的事情称为不可能事件.必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0中考 试题例1 C 在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色不同外都相同.随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）. A. B. C. D.解 列表或画树状图可知，摸球共有16种等可能的结果，其中两次都摸到黄球有4种， ,故选C.中考 试题例2 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃共有40个，除颜色不同外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中提摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数可能是（ ）. A.24 B.18 C. 16 D.6解摸到白色球的频率稳定在1-15%-45%=40%左右，白色球的个数可能是4040%=16，故选C.C中考 试题例3 把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，洗匀后正面朝下放在桌子上