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1、不等式学问点大全三一学问点总结：1.不等关系与不等式比差法： ab a-b0, ab a-bb0anbn1abbb,cda+cb+d. 2ab,bcac 传递性 2 ab,cb-d . 6ab0nanbnN,n1 3 ab0,cd0acbd. 3aba+cb+c 4c0 时, abacbc 4ab0,0cdabcdcbacb0anbn6ab0nanb3.均值不等式a,b R +,a2bab 当且仅当a=b 时成立等号 1 / 4 教材讲了利用它证明不等式和求最值,突出了求最值. 可以把此不等式扩充为2 a2b2a2bab2 ab 当且仅当a=b 时成立等号 .留意“凑” 成可用定理ab的形式

2、. 例题1）.已知a bR ,就以下各数a b , ,ab,a2b,2 ab,a222 b从小到大的次序是. ab2.）已知两正数x,y 满意 x+y=1, 就 z=x1y1的最小值为 . xy3）.已知 a,bR,且满意a+3b=1 ,就 ab 的最大值为 _. 4.一元二次不等式1）可以把“ 三个二次” 结合起来,突出二次函数的作用. 0 方程、不等式y=ax 2+bx+ca0 图 象x1x2 x1= x 22 / 4 ax2+bx+c=0a0 的两不等实根x10a0 x|xx 2x|x b的解集2aax2+bx+c0 的解集x|x1xx 2对于二次项系数为负的情形可以类似争论,假如只是解

3、不等式,次项系数调整为正. 2）解一元二次不等式ax2bxc00的思维过程：第一步,其次步,第三步,3）含参问题,要会分类争论；. 4）高次不等式：对可以分解为几个一次式之积形式的高次不等式应当会用穿线法 解答,究竟教材中有所表达（P.100B 3 ）. 5）一元二次方程根的分布问题也是教材渗透出来的应当会处理的问题 .P80 B 3 这类问题最好利用二次函数的图像争论：当两根位于不同区间时,只需争论区 间端点处函数值的符号,无需争论对称轴及判别式；当两根位于同一区间时,不但 要争论区间端点处函数值的符号,仍需争论对称轴及判别式 . 6）简洁分式不等式、简洁的指对不等式（P99 A 3,6 ；P103 4 ）3 / 4 5.恒成立问题1）常用以下结论：k fx恒成立 . k fx max, ； kfx 恒成立 . kfx min .P.103 3 2）留意它和存在性问题的区分：存在 x 使 kfx成立 . kfxmin ；存在 x 使 kfx 成

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