人教版（新）八上-12.2 三角形全等的判定 【优质教案】

1、班海数学精批一本可精细批改的教辅12.2 三角形全等的判定第1课时【知识与技能】掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.【过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.【情感态度】通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.【教学重点】掌握三角形全等的“边边边”条件.【教学难点】三角形全等条件的探索过程.一、情境导入，初步认识1.复习全等三角形的性质，归纳得出：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等.2.提出问题:两个三角形全等,一定需要六个条件吗?如果只满足其中部分条件的两个三角形,是否也能全等呢?指导学生探究下列两个问题:探究1 先任意画

2、出一个ABC.再画一个ABC，使ABC与ABC满足六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的ABC与ABC一定全等吗？通过画图可以发现，满足六个条件中的一个或两个，ABC与ABC不一定全等.探究2 先任意画出一个ABC.再画一个ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA.把画好的ABC剪下来，放到ABC上，它们全等吗？在充分的观察、讨论、交流后,引导学生总结出:三边对应相等的两个三角形全等,即“边边边”公理，或写成“SSS”.【教学说明】利用提出的问题激发学生的探究发现兴趣,教师应根据学生观察发现的结论,无论对与错,多给予肯定与鼓励,并引导学生最终

3、得出正确的结果.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知教师操作演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架,大小和形状固定不变,由此归纳出:(1)三边对应相等的两个三角形全等;(2)三角形具有稳定性.例1 如图,ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证:ABDACD.（由学生思考后表述思路，教师指导并展示证题过程.）证明:D是BC中点,BD=CD.在ABD和ACD中, ABDACD(SSS).例2如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE外，还应有什么

4、条件？怎样才能得到这个条件？答：还需要AB=FD，这个条件可由AD=FB得到.证明：AD=FB,AD+BD=BD+FB,即AB=FD.在ABC和FDE中,ABCFDE(SSS)【教学说明】由以上两例,应让学生掌握:1.证明题的基本格式,做到每一步推理有根有据,并正确用几何语言表述出来.2.积累分析问题的经验,逐步学会怎样探寻未知条件,为证题提供足够的依据.三、运用新知，深化理解1.如图,E是AC上一点,AB=AD,BE=DE,可应用“SSS”证明三角形全等的是（ ）A.ABCADCB.ABEADEC.CBECDED.以上选项都对2.如图，ABC中，AD=DE，AB=BE，A=100，则DEC=

5、 度.3.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD.求证:ABDACE.证明:在ABD和ACE中,ABDACE(SSS)上述的证明过程正确吗?若不正确,请写出正确的推理过程.4.如图,已知A,F,C,D在同一直线上,AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证:BCEF.【教学说明】学生在教师指导下完成上述习题时,教师应提醒学生注意:1.善于利用题中已知条件和隐含条件(如题3的公共线段DE后),联想“SSS”证得三角形全等.2.要灵活地结合三角形全等性质,以证出线段相等或角相等,进而推得两线平行、或互相垂直等位置关系.3.熟悉证题格式.完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题

6、.【答案】1.B 2.803.不正确.其证明过程如下:BE=CD,BE-DE=CD-DE,即BD=CE.在ABD和ACE中,ABDACE(SSS).4.先证ABCDEF(SSS),BCA=EFD,BCEF.四、师生互动，课堂小结教师引导学生反思:本节课我们有哪些收获?【指导要点】回顾反思本节课重要知识,探究过程,并归纳方法和结论,并领悟其中所包含的数学思想与规律.1.布置作业：从教材“习题12.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学时应抓住以下重点：1.分类问题：教师让学生从实践入手，给定三角形三边，学生在薄纸上画，然后小组的同学看所画三角形是否重合，探索归纳、形成结论.2.教师

7、可用多媒体展示现实生活中的实际例子：如桥梁、铁塔、自行车的三角架等，从中体验三角形的稳定性，认识“边边边”可作为三角形全等的判定依据.3.强调思路分析和书写规范.第2课时利用两边夹角判定三角形全等【学习目标】1、理解三角形全等“边角边”的内容 2、会运用“SS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件 3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过 程 【重 点】掌握一般三角形全等的判定方法SS【难 点】运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题一,学前准备 1. 回顾判定三角形全等的方法”SSS”二，探究活动活动1：探索三角形全等的条件1、如图，AC、BD

8、相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？为什么？从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：画DAE45，在AD、AE上分别取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm连结BC，得ABC按上述画法再画一个ABC(2)把ABC剪下来放到ABC上，观察ABC与ABC是否能够完全重合？总结得出： 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)活动2 ：（全等三角形判定的简单应用）如图，已知ADBC，ADCB求证：ABCCDA（提示：

9、要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明：如图，已知ABAC，ADAE，12求证：ABDACE（完成后小组交流展示，比比书写过程谁写得好） 课堂练习已知：如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点求证：ABEACF2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABCD3、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什

10、么？第3课时【知识与技能】掌握两个三角形全等的条件:“ASA”与“AAS”，并指出用它们判别三角形是否全等.【过程与方法】经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思问题的能力，形成理性思维.【情感态度】敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难.【教学重点】理解、掌握三角形全等的条件：“ASA”、“AAS”.【教学难点】探究出“ASA”“AAS”及它们的应用.一、情境导入，初步认识问题1 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕成了如图形状，你能制作出与原来同样大的纸板吗？鼓励学生提出不同的思路方法，并要求学生用纸片对自己

11、的思路操作实验.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.问题2 教材探究4.先任意画出一个ABC.再画一个ABC，使AB=AB，A=A，B=B（即两角和它们的夹边分别相等）.把画好的ABC剪下来，放到ABC上，它们全等吗？要求每个学生先独立动手画图并思考，再在小组内交流.把画好的ABC剪下,放在ABC上,观察出现的情形,并根据结果总结规律,说出每个人的发现并交流.二、思考探究，获取新知【归纳结论】根据学生的发言,予以不同的点评,重在鼓励,最后归纳出新知识点:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简称“角边角”或“ASA”.强调注意:“边”必须是“两角的夹边”.例1 如图,点D在A

12、B上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,B=C.求证:AD=AE.证明:ABE和ACD中,B=C,AB=AC,A=A,ABEACD(ASA).AD=AE.【课堂练习】由学生在黑板上完成证明过程.如图,AB=AC,A=A,B=C,求证:ABEACD.【分析】本例可直接应用“ASA”证得两个三角形全等，关键是准确地书写证明过程.例2 在ABC和DEF中,A=D,B=E,BC=EF.证明ABCDEF.【教学说明】由已知条件并联想“ASA”不难证明结论，教师关键通过本例引导学生发现：“两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”.上述判定三角形全等的定理简写成“角角边”或“AAS”

13、.【课堂练习】如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？【答案】利用三角形全等得到DE=AB.证明：在ABC和EDC中,B=EDC=90,BC=DC,ACB=ECD.ABCEDC.DE=AB.三、运用新知，深化理解1.如图,B是CE的中点，AD=BC，AB=DC，DE交AB于F点.求证:(1)ADBC;(2)AF=BF.2.如图，在ABC中，D是BC边上的点(不与B,C重合),F,E分别是AD及其延长线上的点,CFBE,请你添加一个条件,使BDECDF(不再添

14、加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.【教学说明】教师引导学生通过上述习题的解答归纳证明三角形全等的方法,并总结证明线段相等(或两线平行,垂直)或两角相等的常见方法.同时,让学生探究“两个三角形中三个角分别相等，这两个三角形全等吗？”的问题，同学间互相交流探究出来.【答案】1.(1)连接BD,AD=CB,AB=DC,BD=DB,ABDCDB(SSS),ADB=CBD.ADBC.(2)B为CE中点,EB=BC.由(1)知ADBC,AD=BC,AD=BE,A=FBE,又AFD=BFE,ADFBEF(AAS).AF=BF.2.添加条件:BD=DC(或点D是线段BC中点),FD=ED或CF

15、=BE.以BD=DC为例证明如下:CFBE,FCD=EBD.又BD=DC,FDC=EDB.BDECDF(ASA).四、师生互动，课堂小结1.证明三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.2.三个角对应相等的两个三角形不一定相等.如:大小不同的两个等腰直角三角形不全等.3.证两线相等(或两角相等)的常用方法是证它们所在的两个三角形全等.1.布置作业：从教材“习题12.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学以“自主探究合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究，合作学习的能力.同时，注重

16、让学生用自己的语言归纳和表达发现的规律，指引学生对知识与方法进行回顾总结，形成良好的反思习惯，获取优秀的学习方法.第4课时 教学目标 1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2、掌握直角三角形全等的判定，并能运用其解决一些实际问题 3、在探索直角三角形全等的判定及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理 重点难点 重点：运用直角三角形全等的判定解决一些实际问题 难点：熟练运用直角三角形全等的判定解决一些实际问题 教学过程 提出问题，复习旧知 1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 . 2、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 . 3、

17、如图，ABBE于C，DEBE于E， （1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （2）若A=D，BC=EF， 则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法） （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） 导入新课 （一）探索练习：（动手操作）：已知线段a，c (ac)，和一个直角，利用尺规作一个RtABC，使C=，AB=c，CB= a. 1、按步骤作图： a c

18、作MCN=90，在射线 CM上截取线段CB=a，以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A， 连接AB. 2、与同桌重叠比较，是否重合？ 3、从中你发现了什么？ 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等（） （二）巩固练习：如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F， （1）若AC/DB，且AC=DB，则ACEBDF，根据 （2）若AC/DB，且AE=BF，则ACEBDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则ACEBDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF， CE=DF则ACEBDF，根据 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则ACEBDF，根据 3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等 4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由. 理由： AFBC，DEBC （已知） AF