函数单调性导学案

1、高一数学 函数的单调性导学案学习时间2012年9月 15 日学案编号学习内容函数的单调性主笔人高 雯审核人教学目的：理解增函数减函数的定义；知道单调性的含义，能够利用定义证明函数的单调性；能够利用定义或图像求函数的单调区间，能利用单调性解决有关问题；教学重点：函数单调性定义的理解以及简单的单调区间的求解.教学难点：函数单调区间的求解及应用.知识结构学习方法函数的单调性阅读展示、实验观察、合作探究、归纳总结学习过程 不看不讲 不议不讲 不练不讲函数的单调性：函数单调性定义的理解以及简单函数单调区间的书写；用定义法证明给定函数的单调性；根据图像写出函数的单调区间；复合函数单调区间的求解；单调性在求

2、解二次函数区间最值上的应用；抽象函数单调性的证明及应用.函数单调性的定义一般地，设函数的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时 = 1 * GB3 如果有_，那么就说函数在区间D上是_； = 2 * GB3 如果有_，那么就说函数在区间D上是_探究思考1：写出下列函数的单调区间： = 1 * GB2 函数=+-单调递增区间为_,单调递减区间为_; = 2 * GB2 函数=的单调区间为_,变式训练：函数=-+ = 1 * GB2 若的减区间为1,+），a的取值范围是_； = 2 * GB2 若的在1,+）上是减函数，则a的取值范围是_2定义法证明函数的单调性例1

3、求证: 函数在（0,1）上是减函数探索思考2：判断函数在（1，）上的单调性，并证明归纳总结:定义法证明函数单调性的一般步骤： = 1 * GB2 取值； = 2 * GB2 作差（有时也可作商） = 3 * GB2 定号； = 4 * GB2 判断根据图像写出函数的单调区间例2 求函数|+-| 的单调区间探索思考3：1.求解下列函数的单调区间： = 1 * GB3 |+1|+|-2|; = 2 * GB3 =+2|-3 ; = 3 * GB3 =(-3)| |2.已知函数是上的增函数，求的取值范围.复合函数单调区间的求解例3：求函数的单调区间探索思考4：求解函数的单调区间归纳总结：复合函数单调

4、性的判断及求解 = 1 * GB2 若，具有相同的单调性，则也具有相同的单调性； = 2 * GB2 若，具有相反的单调性，则具有与相反（与相同）的单调性； = 3 * GB2 对于复合函数，其单调性质如下：增增增增 减减减 增 减减减增复合函数单调性可简记为“同增异减”，即内外函数的单调性相同时增；相异时减.注意：对于 = 1 * GB2 ， = 2 * GB2 ，当单调递增（或递减）区间由几个区间组成时，一般情况下不能取他们的交集，而应该用“和”或“，”连接，对于 = 3 * GB2 ，在判断复合函数单调性时，单调区间必须在定义域内并且要确定内层函数的值域，否则就无法确定的单调性（特别是当的单调区间是由几个区间组成时）.5.单调性在二次函数区间最值上的应用例4.已知函数，求函数在区间上的值域.探索思考5：函数在闭区间，()上的最小值记为. = 1 * GB2 试写出的函数表达式； = 2 * GB2 作的图像并写出的最小值.6.抽象函数的单调性例5. 定义在上的函数，当时，且对任意的,有. = 1 * GB2 求证： ； = 2 * GB2 求证：对任意的，恒有； = 3 * GB2 证明：是上的增函数； = 4 * GB2 若，求的取值范围探索思