几何概型导学案2

1、PAGE 2PAGE 6从化市第二中学 高一年级 数学 导学案 必修3班级： 姓名： 学号： 使用时间： 年 月 日 3.3.1 几何概型(2)学习目标: 1正确理解几何概型的概念； 2掌握几何概型的概率公式； 3会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型。学习过程 : 一、课前准备:（预习教材P135-P138，找出疑惑之处）几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_( _或 _)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。几何概型的两个特点： （1）试验中所有基本事件有_，（2）每个基本事件出现的_.几何概型概率计算公式： P(A)=_

2、某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率 是（ ） A B C D一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，当某人到 达路口时看见红灯的概率是（ ） A B C D半径为R的圆O内有一个内接正方形，现在向圆内任意投小镖，则镖落在正方形内的概 率是（ ）A B C D 1-二、新课导学例1 在正方体ABCD-EFGH的面EFGH内任取一点S,作四棱锥S-ABCD,在正方体内随机取点 M，那么点M落在S-ABCD内部的概率是多少？例2 设a0,3,b0,2,求关于x的方程x+2ax+b=0有实数根的概率。例3 两艘轮船都要停靠同一个泊

3、位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，甲、乙两船停靠 泊位的时间分别为4小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率。 总结提升: 学习小结: 几何概型的解决常分以下四个步骤： （1）找变量；（2）设事件； （3）找区域D与d ； （4）计算概率。四、当堂检测:在长为30的线段AB上任取一点P，并以线段AP围成一个正方形，则这个正方形的面积 介于25到49之间的概率是 。在面积为S的ABC的边AB长任取一点P，则PBC的面积不小于的概率是 。若直角坐标系xOy中，0 x2,0y2，则点（x,y）到坐标原点的距离大于2的概率 是 。4.在等腰直角三角形ABC中,过直角顶点C做射线CM交

4、AB于M,则使得AMAC的概率为 。 五、课后作业: 1.在面积为S的ABC的边CB长任取一点D，则BAD的面积大于的概率是 。在半径为1的圆上随机取两点，连成一条弦，则所得弦长超过圆内接等边三角形的边长 的概率是 。 有一个半径为5cm的圆形纸板内有一个与之圆心相同且半径为1cm的小圆，现将一枚半 径为1cm的硬币抛到此纸板上（使硬币完全随机落在纸板内），则硬币落下后与小圆内 无公共点概率是 。甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟， 过时即可离去，求两人能会面的概率3.3.1 几何概型(2)的答案几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_长度

5、_( _面积_或 _体积_)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。几何概型的两个特点： （1）试验中所有基本事件有_无限个_，（2）每个基本事件出现的_可能性相等_.几何概型概率计算公式： P(A)=_某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率 是（ B ） A B C D一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，当某人到 达路口时看见红灯的概率是（ B ） A B C D半径为R的圆O内有一个内接正方形，现在向圆内任意投小镖，则镖落在正方形内的概 率是（ ）A B C D 1-二、新课导学例1 在正方体ABCD-

6、EFGH的面EFGH内任取一点S,作四棱锥S-ABCD,在正方体内随机取点 M，那么点M落在S-ABCD内部的概率是多少？例2 设a0,3,b0,2,求关于x的方程x+2ax+b=0有实数根的概率。例3 两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，甲、乙两船停靠 泊位的时间分别为4小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率。 总结提升: 学习小结: 几何概型的解决常分以下四个步骤： （1）找变量；（2）设事件； （3）找区域D与d ； （4）计算概率。四、当堂检测:在长为30的线段AB上任取一点P，并以线段AP围成一个正方形，则这个正方形的面积 介于25到49之间

7、的概率是 。在面积为S的ABC的边AB长任取一点P，则PBC的面积不小于的概率是 。若直角坐标系xOy中，0 x2,0y2，则点（x,y）到坐标原点的距离大于2的概率 是 。4.在等腰直角三角形ABC中,过直角顶点C做射线CM交AB于M,则使得AMAC的概率为 。 五、课后作业: 1.在面积为S的ABC的边CB长任取一点D，则BAD的面积大于的概率是 。在半径为1的圆上随机取两点，连成一条弦，则所得弦长超过圆内接等边三角形的边长 的概率是 。 有一个半径为5cm的圆形纸板内有一个与之圆心相同且半径为1cm的小圆，现将一枚半 径为1cm的硬币抛到此纸板上（使硬币完全随机落在纸板内），则硬币落下后与小圆内 无公共点概率是 。甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟， 过时即可离去，求两人能会面的概率例3 (1)如图，阴影部分是一个等腰ABC，其中一边过圆心O，现向圆内随机撒一粒豆子，问这粒子落在阴影部分的概率是多少？2.取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？2猪八戒每天早上7点至9点之间起床，它在7点半之前起床的概率_.（将问题转