线性系统结构分析与分解及标准型

1、广西大学实验报告纸序号学号姓名贝献排名实验报告分数1(组长)：1322(组员):130212021实验项目线性系统结构分析与分解及标准型【实验时间】2015年12月4日【实验地点】课外【实验目的】掌握线性系统状态空间标准型、解及其模型转换【实验设备与软件】MATLAB数值分析软件【实验原理】1、标准型变换、矩阵Jordan型变换、特征值(1)标准型变换命令格式 csys=canon(sys, type )(2)矩阵Jordan规范型命令格式V J=Jordan(A)(3)求矩阵特征值和特征向量命令格式V J=eig(A)cv=eig(A)2、状态模型的相似变换： 命令格式 sysb=ss2ss

2、(sys,T)传递函数模型与状态空间模型之间的相互转换：命令格式 A,B,C,D=tf2ss(num,den)num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu)zpk模型与空间状态模型之间的相互转换：命令格式A,B,C,D=zp2ss(z,p,k)z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,iu)3、线性定常系统的可控性与可观性及结构分解(1)状态可控性Qc=ctrb(A,B)r=rank(Qc)l=length(A)(2)状态可观性Qo=obsv(A,C)r=rank(Qo)页脚l=size(A,1)(3)输出可控性Co=ctrb(A,B)m=size(C,1)Qyc=C*Co,DTm=rank

3、(Qyc)4、定常线性系统的标准型(转换限于 SISO系统)若系统能控，则可转换成能控标准I型和能控标准II型转换成能控标准II型的代码：function Gs=ss(A,B,C,D)T=ctrb(Gs.a,Gs.b)Abar=inv(T)*A*T;Bar=inv(T)*B;Cbar=C*T,Dar=D;Gss=ss(Abar,Bbar,Cbar,Dbar) end转换成能控标准I型的代码：function Gs=ss(A,B,C,D)Tt=ctrb(Gs.a,Gs.b);Ttt=fliplr(Tt);cp=poly(Gs.a);n=length(Gs.a);Tea=eye(n)for i=2

4、:nfor j=1:(n-1) if ijTea(i,j)=cp(i-(j-1);endendendT=Ttt*Tea;Abar=inv(T)*A*T;Bbar=vin(T)*B;Cbar=C*T;页脚Dbar=D;Gss=ss(Abar,Bbar,Cbar,Dbar) end若系统能观，则可转换成能观标准I型和能观标准II型转换成能观标准I型的代码：function Gs=ss(A,B,C,D) %Gs=ss(A,B,C,D);Tinv=obsv(Gs.a,Gs.c);T=inv(Tinv);Abar=inv(T)*A*T;Bar=inv(T)*B;Cbar=C*T,Dar=D;Gss=ss

5、(Abar,Bbar,Cbar,Dbar) end转换成能观标准II的代码：function Gs=ss(A,B,C,D)%A=-6 -0.625 0.75;8 0 0;0 2 0%B=1;0;0%C=1 -0.25 0.0625%D=1Tt=obsv(Gs.a,Gs.c);Ttt=flipud(Tt);cp=poly(Gs.a);n=length(Gs.a);Tea=eye(n) for i=2:n for j=1:(n-1) if ijTea(i,j)=cp(i-(j-1);endend end Tea=Tea; T=Tea*Ttt;Abar=inv(T)*A*T;Bbar=vin(T)*

6、B;Cbar=C*T;Dbar=D;Gss=ss(Abar,Bbar,Cbar,Dbar) end【实验内容、方法、过程与分析】页脚1、已知线性系统60.6250.751&800 x0 u1200y 10.25 0.0625 x u在MATLAB中输入该系统的状态空间描述：A=-6 -0.625 0.75;8 0 0;0 2 0A =-6.0000-0.62500.75008.00000002.00000 B=1;0;0B =100 C=1 -0.25 0.0625C =1.0000-0.25000.0625 D=1D =1页脚(1)判断其状态可控性、可观性和传递函数的关系，并加以说明分析编写

7、判断状态可控性子函数:function str=pdctrb(A,B)Qc=ctrb(A,B);r=rank(Qc);l=length(A);if r=lstr=系统是状态完全可控的！;else str=系统不是状态完全可控的！;endend调用子函数：str=pdctrb(A,B)str =系统是状态完全可控的！编写判断状态可观性子函数:function str=pdobsv(A,C)Qo=obsv(A,C);r=rank(Qo);l=size(A,1);if r=l;str=系统是状态完全可观的！;else str=系统不是状态完全可观的！endend调用子函数：str=pdobsv(A,

8、C)str =系统不是状态完全可观的!页脚 所以，该系统是状态完全可控、不完全可观的。(2)对系统分别按能控性分解、能观性分解以及能控能观性分解。按能控性分解：Abar Bbar Cbar T K=ctrbf(A,B,C)Abar =0-2.00000008.0000-0.7500-0.6250-6.0000Bbar =001Cbar =-0.0625-0.25001.0000页脚 TOC o 1-5 h z 00-1010100K = 111按能观性分解：Abar Bbar Cbar T K=obsvf(A,B,C) 喷旨观性分解Abar =1.0000-2.27722.7134-0.000

9、00.3407-5.52380.00002.6251-7.3407页脚Bbar =0.0558-0.24320.9684Cbar =0.0000-0.00001.0327T =0.05580.44650.8930-0.2432-0.86140.44590.9684-0.24210.0605K =110页脚2、在Matlab中建立并运行如下的.m代码，回答下面的问题。num=1 2 3;den=conv(1 6 25,1 12 35);G=tf(num,den)Gs=ss(G)V J=Jordan(Gs.a)Gss=ss2ss(Gs,inv(V)Gsm=canon(Gs, model)Gsf=c

10、anon(Gs, companion )%ft特征向量和Gs.aJordan标准型%Jordan 系统%模态型系统嘀时空标准n型系统(1)给出无分号行的运行结果，并比较几个状态方程。在什么情况下，canon得到的是对角型系统？请举例说明。(3)将原理中给出的能控标准与能观标准型转换代码写成子函数的形式，并通过调用所编写的子函数将.m文件中给出的模型变换成能控标准I、II型和能观标准I、 II型，并从结果说明能控与能观标准型的关系。实验过程及分析：(1)运行结果如下：clear num=1 2 3; den=conv(1 6 25,1 12 35); G=tf(num,den)页脚sA2 + 2

11、 s + 3sA4 + 18 sA3 + 132 sA2 + 510 s + 875Continuous-time transfer function. Gs=ss(G)Gs =x1x2x3x4x1-18-8.25-3.984-3.418x216000 x30800 x40020b =u1页脚x1 0.25 TOC o 1-5 h z x20 x30 x40c = x1 x2 x3 x4y100.250.0625 0.04688d =u1y1 0Continuous-time state-space model. V J=jordan(Gs.a)V =Columns 1 through 2-0

12、.4883 + 0.0000i-1.3398 + 0.0000i页脚1.5625 + 0.0000i3.0625 + 0.0000i-2.5000 + 0.0000i-3.5000 + 0.0000i1.0000 + 0.0000i1.0000 + 0.0000iColumns 3 through 40.4570 - 0.1719i0.4570 + 0.1719i-0.4375 + 1.5000i-0.4375 - 1.5000i-1.5000 - 2.0000i-1.5000 + 2.0000i1.0000 + 0.0000i1.0000 + 0.0000iColumns 1 through

13、 2-5.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i-7.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000iColumns 3 through 4页脚0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i-3.0000 - 4.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i-3.0000 + 4.0000i Gss=ss2ss(Gs,inv

14、(V)Gss =x1x2x1-5+1.04e-15i-2.13e-14+2.19e-15ix2-1.78e-15-4.62e-16i-7-1.06e-15ix3-1.38e-15+1.78e-15i4.01e-15+2.22e-15ix4-1.73e-15+4.44e-16i7.54e-15+4.44e-16ix1x2x3x4页脚x3x42.43e-14+2.27e-15i-5.7e-15+2.51e-15i-3-4i-4.88e-15+1.11e-15i2.01e-14-4.83e-15i-4.96e-15-2.82e-15i0+1.78e-15i-3+4iu1x11.6-2.22e-16i

15、x2-1+1.67e-16ix3-0.3-0.1ix4-0.3+0.1ic =x3x1x2y1 0.281-1.77e-16i0.594-2.78e-16i-0.156+0.25ix4y1 -0.156-0.25id =u1y1 0Continuous-time state-space model. Gsm=canon(Gs,model)页脚Gsm =a =x1 x2 x3 x4 TOC o 1-5 h z x1-3400 x2-4-300 x300-70 x4000-5b =u1x1 0.9492x2 -0.1931x34.942x45.042x1x2 x3 x4y1 0.1699 0.09

16、054 -0.12010.08925页脚u1y1 0Continuous-time state-space model. Gsf=canon(Gs,companion)Gsf =x1x2x3x4x1-875x2-510 x3-132x4-18u1x1x2x3x4页脚x1 x2 x3 x4y1 01 -16 159d =u1y1 0Continuous-time state-space model.状态方程比较：Jordan标准型是一种并联分解的策略；模态型系统是一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程；最后的是能控标准II型系统，可以直接转换为其他能控或能观标准型。(2)当系统没有重根的时候，c

17、anon得到的是对角型系统。例子： num=1 2 3;den=conv(1 1 ,1 12 35 2);G=tf(num,den)Gs=ss(G)Gsm=canon(Gs, model)运行结果：canonsA2 + 2 s + 3页脚sA4 + 13 sA3 + 47 sA2 + 37 s + 2Continuous-time transfer function.Gs =a =x1x2x3x4x1-13-5.875-2.313-0.25x28000 x30200 x4000.50b =u1x1 1x2 0 x3 0 x4 0页脚x1 x2 x3 x4y1 0 0.125 0.125 0.3

18、75d =u1y1 0Continuous-time state-space model.Gsm =a =x1x2x3x4x1-7.132000 x20-4.8100 x300-10 x4000-0.0583b =u1页脚x15.531x25.456x3 -0.8344x4 0.1298c =x1 x2 x3 x4y1 -0.07110.072030.10890.7028d =u1y1 0Continuous-time state-space model.(3)将原理中给出的能观标准型和能控标准型转换代码写成子函数的形式，并通过调用你编写的子函数将.m文件中给出的能控标准I、 II型和能观标准I、R型，从结果说明能控与能 观标准型间关系。能控I型：function Abar,Bbar,Cbar,Dbar=nengkong1(A,B,C,D) Tt=ctrb(A,B);Ttt=fliplr(Tt);cp=poly(A);n=length(A);Tea=eye(n)页脚 for i=2:nfor j=1:(n-1)if ijTea(i,j)=cp(i-(j-1);endendendT=Ttt*Tea;Abar=inv(T)*A*T;Bbar=inv(T)*B;Cbar=C*T;Dbar=D;End能空II型：function Abar,Bbar,Cbar