【名校名师精编】2014高考数学知识点拿分提分专题点拨（人教新课标理科）（考前必记的数学概念、公式+考前必会的性质、定理+易混、易错、易忘问题大盘点）：专题二++函数与导数

1、专题二 函数与导数考前必记的数学概念、公式在下面9个小题中，有3个表述不正确，请在题后用“”或“”判定，并改正过来1设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：AB为从集合A到集合B的一个函数()2指数函数yax(a0，且a1)的图象过定点(0,1)；对数函数ylogax(a0，且a1)的图象过定点(1,0)()3设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)0，a1)是解决“指数、对数”运算问题的关键()5函数yf(x)的零点是方

2、程f(x)0的实数根，所以方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点()6几个重要的求导公式：(xn)nxn1(nN*)，(sin x)cos x，(cos x)sin x，(ax)axln a，(logax)eq f(ln a,x)(a0，a1)()7如果函数f(x)，g(x)是可导函数，则f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，eq blcrc(avs4alco1(f(fx,gx)eq f(fxgxfxgx,gx2)(g(x)0)()8在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)内单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(

3、x)在区间(a，b)内单调递减()9函数f(x)在x0处有f(x0)0，且在点xx0附近的左侧f(x)0，则f(x0)叫函数yf(x)的极大值；若在点xx0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)叫做函数yf(x)的极小值，函数的极大值可能会小于函数的极小值()名师点拨1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 第3题，第9题没有理解函数最值和极大(小)值的概念，第6题记错ycos x，ylogax的求导公式订正3设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)0，a1)订正9函数f(x)在x0处有f(x

4、0)0，且在点xx0附近的左侧f(x)0，则f(x0)叫函数yf(x)的极小值；若在点xx0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，a1)的图象关于直线yx对称，且两函数在各自定义域上具有相同的单调性()7函数零点的存在性：如果函数yf(x)在区间a，b上，有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0.如果函数yf(x)在区间(a，b)上单调，则函数yf(x)在区间(a，b)内有唯一的零点()8f(x0)是曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线斜率，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0)()9f(x)0是可导函数f(x)在x(a，b

5、)内是增函数的充要条件；f(x0)0是可导函数在xx0处取得极值的必要条件()10判断极值时，需检验f(x)在方程f(x)0的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数yf(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数yf(x)在这个根处取得极小值()名师点拨1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 第1题不符合函数定义；第7题不满足零点存在定理的条件；第9题错误理解函数单调性与导数的关系订正1函数yf(x)的图象与直线xa(aR)的交点可能是0个或1个，即最多有一个交点订正7函数零点的存在性：如果函数yf(x)在区间a，b上

6、的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0的限制条件；求函数f(x)eq f(1,xln x)的定义域时，只考虑到x0，x0，而忽视ln x0的限制2应注意函数奇偶性的定义，易忽视函数定义域关于坐标原点对称的限制条件；求函数的单调区间，易盲目在多个单调区间之间添加符号“”3不能准确理解基本初等函数的定义和性质如函数yax(a0，a1)的单调性忽视字母a的取值讨论，忽视ax0；对数函数ylogax(a0，a1)忽视真数与底数的限制条件4考生易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化5不能准确记忆基本初等函数的图象，不能准确利用函数图象平移、伸缩变换得到所需函数的图象，如画出函数f(x)lg(1x)的图象时，不能通过对ylg x的图象正确变换得到6不能准确把握常见的函数模型，导致函数建模出错，易忽视函数实际应用中的定义域等；遗漏运算结果后面的单位与最后题目的结论(答案)7不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0，f(x0)既在切线上，又在函数图象上，导致某些求函数的问题不能正确解出8易错记基本初等函数的导数以及错用函数求导法则，导致错求函数的导数9易混淆函数的极值与最值的概念，错以为f(x0)0是函数yf(x)在xx0处有极值的充分条