新教材新高考一轮复习北师大版 52　直线与圆锥曲线的位置关系 作业

1、课时作业52直线与圆锥曲线的位置关系 刷基础1已知直线ykxk及抛物线y22px(p0)，则()A直线与抛物线有一个公共点B直线与抛物线有两个公共点C直线与抛物线有一个或两个公共点D直线与抛物线可能没有公共点2直线l过点(2，1)，且与双曲线eq f(x2,4)y21有且只有一个公共点，则这样的不同直线的条数为()A1B2C3D43椭圆4x29y2144内有一点P(3，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为()Aeq f(2,3)Beq f(3,2)Ceq f(4,9)Deq f(9,4)42022山东青岛模拟已知双曲线C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左焦点为

2、F(c，0)，过点F且斜率为1的直线与双曲线C交于A，B两点若线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(2c，0)，则双曲线C的离心率为()Aeq f(r(5),2)Beq r(2)Ceq r(3)D25(多选)已知椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的离心率为eq f(r(3),2)，点M(2，1)在椭圆C上，直线l平行于OM且在y轴上的截距为m，直线l与椭圆C交于A，B两点下面结论正确的有()A椭圆C的方程为eq f(x2,8)eq f(y2,2)1BkOMeq f(1,2)C2m0，b0)的其中一个焦点为(eq r(5)，0)，一条渐近线方程为2xy0.(1)求双曲

3、线C的标准方程；(2)已知倾斜角为eq f(3,4)的直线l与双曲线C交于A，B两点，且线段AB的中点的纵坐标为4，求直线l的方程9已知点B是圆C：(x1)2y216上的任意一点，点F(1，0)，线段BF的垂直平分线交BC于点P.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)直线l：y2xm与E交于点M，N，且|MN|eq f(12r(30),19)，求m的值10已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，点B在抛物线上，点A(2，2)，且eq o(FB,sup6()eq o(OF,sup6()2eq o(FA,sup6()(O为坐标原点).(1)求抛物线C的标准方程；(2)若过点M(2，0)的直线l与

4、抛物线C交于D，E两点，线段DE的中点为N，且|DM|EN|，求直线l的方程刷能力112022湖南益阳模拟已知双曲线C：x2y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P，Q.若eq f(SPOF,SQOF)2，且Q在P，F之间，则|PQ|()Aeq f(3r(5),4)Beq f(r(5),2)Ceq f(3r(5),2)Deq r(5)12过原点的直线l与双曲线eq f(x2,4)eq f(y2,3)1相交于不同的两点，则直线l的斜率k的取值范围是_13已知抛物线C：y22px(p0)的准线与x轴交于点A，点M(2，p)在抛物线C上(1)求C的方程；(2)过

5、点M作直线l交抛物线C于另一点N.若AMN的面积为eq f(64,9)，求直线l的方程刷创新142021新高考卷已知椭圆C的方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，右焦点为F(eq r(2)，0)，且离心率为eq f(r(6),3).(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2y2b2(x0)相切证明：M，N，F三点共线的充要条件是|MN|eq r(3).课时作业52直线与圆锥曲线的位置关系1解析：直线ykxkk(x1)，直线过定点(1，0).当k0时，直线y0与抛物线有一个公共点，即顶点；当k0时，点(1，0)在抛物线的内部，所以直线与抛物

6、线有两个公共点，综上所述，直线与抛物线有一个或两个公共点故选C.答案：C2解析：直线l的斜率存在时，设l的方程为：ykx(2k1)，由eq blc(avs4alco1(ykx（2k1）,x24y240)得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)210，keq f(1,2)时，40不成立，方程组无解，keq f(1,2)时，解得xeq f(5,2)，yeq f(3,4)，方程组有唯一解，即直线l与双曲线有唯一公共点，14k20时，64k2(2k1)216(4k21)(2k1)2116(4k2)0，即直线l的斜率存在时，符合条件的直线只有一条，当直线l的斜率不存在时，直线l：x2，代入双曲线方

7、程得y0，即直线l与双曲线也有唯一公共点，所以符合条件的直线有2条故选B.答案：B3解析：设以P为中点的弦所在的直线与椭圆交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，斜率为k，则4x eq oal(sup1(2),sdo1(1) 9y eq oal(sup1(2),sdo1(1) 144，4x eq oal(sup1(2),sdo1(2) 9y eq oal(sup1(2),sdo1(2) 144，两式相减得4(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0，又因为x1x26，y1y24，eq f(y1y2,x1x2)k，代入解得keq f(2,3).故选A.答案：A4解析：设线段AB的中点

8、坐标为(x0，y0)，则有eq blc(avs4alco1(f(y0,x0c)1，,f(y0,x02c)1)eq blc(avs4alco1(x0f(c,2),y0f(3,2)c)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入双曲线方程有eq f(x eq oal(sup1(2),sdo1(1) ,a2)eq f(y eq oal(sup1(2),sdo1(1) ,b2)1，eq f(x eq oal(sup1(2),sdo1(2) ,a2)eq f(y eq oal(sup1(2),sdo1(2) ,b2)1，两式相减得eq f(（x1x2）（x1x2）,a2)eq f(（y1y2）（y1y2

9、）,b2)0，可得eq f(b2,a2)eq f(（y1y2）（y1y2）,（x1x2）（x1x2）)3，即b23a2，所以c2a，e2.故选D.答案：D5解析：由题意得eq blc(avs4alco1(f(r(a2b2),a)f(r(3),2)，,f(4,a2)f(1,b2)1，)解得eq blc(avs4alco1(a28，,b22.)故椭圆C的方程为eq f(x2,8)eq f(y2,2)1，故A正确kOMeq f(10,20)eq f(1,2)，故B正确因为直线l的斜率kkOMeq f(1,2)，又因为l在y轴上截距为m，所以l的方程为yeq f(1,2)xm.由eq blc(avs4

10、alco1(yf(1,2)xm，,f(x2,8)f(y2,2)1.)得x22mx2m240.因为直线l与椭圆C交于A，B两点，所以(2m)24(2m24)0，解得2m0，解得|FC|2，所以动点P的轨迹E是以F，C为焦点的椭圆，设其方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，所以2a4，2c2，所以a2，c1，beq r(3)，所以方程为eq f(x2,4)eq f(y2,3)1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)联立eq blc(avs4alco1(f(x2,4)f(y2,3)1，,y2xm)可得19x216mx4m2120，所以由256m276(4m212)0得

11、m(eq r(19)，eq r(19)，x1x2eq f(16m,19)，x1x2eq f(4m212,19)，因为|MN|eq r(（1k2）blcrc(avs4alco1(（x1x2）24x1x2)eq r(5blc(rc)(avs4alco1(f(256m2,361)f(16m248,19)eq f(12r(30),19)，所以可解得m1.10解析：(1)设B(x0，y0)，因为Feq blc(rc)(avs4alco1(0，f(p,2)，A(2，2)，所以eq o(FB,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(x0，y0f(p,2)，eq o(OF,sup6()eq bl

12、c(rc)(avs4alco1(0，f(p,2)，eq o(FA,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(2，2f(p,2)，因为eq o(FB,sup6()eq o(OF,sup6()2eq o(FA,sup6()，所以eq blc(avs4alco1(x002（2），,y0f(p,2)f(p,2)2blc(rc)(avs4alco1(2f(p,2)，)解得eq blc(avs4alco1(x04，,y04，)因为点B在抛物线上，所以(4)22p4，解得p2，所以抛物线C的标准方程为x24y.(2)根据题意可知，只有点E在点D的上方时才有|DM|EN|.当直线l的斜率不存在时，

13、直线l与抛物线C没有两个交点，显然不符合题意，故直线l的斜率必定存在且不为0.设直线l的方程为yk(x2)(k0)，联立，得eq blc(avs4alco1(yk（x2），,x24y，)整理得x24kx8k0，则(4k)248k0得k2或k0，且34k20，解得：eq f(r(3),2)k0)，当直线MN的斜率不存在时，直线MN：x1，不合题意；当直线MN的斜率存在时，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，必要性：若M，N，F三点共线，可设直线MN：yk(xeq r(2)即kxyeq r(2)k0，由直线MN与曲线x2y21(x0)相切可得eq f(|r(2)k|,r(k21)1，解得k1，联

14、立eq blc(avs4alco1(y（xr(2)）,f(x2,3)y21)可得4x26eq r(2)x30，所以x1x2eq f(3r(2),2)，x1x2eq f(3,4)，所以|MN|eq r(11)eq r(（x1x2）24x1x2)eq r(3)，所以必要性成立；充分性：设直线MN：ykxb，(kb0)相切可得eq f(|b|,r(k21)1，所以b2k21，联立eq blc(avs4alco1(ykxb,f(x2,3)y21)可得(13k2)x26kbx3b230，所以x1x2eq f(6kb,13k2)，x1x2eq f(3b23,13k2)，所以|MN|eq r(1k2)eq r(（x1x2）24x1x2)eq r(1k2)eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(6kb,13