信息技术2.0微能力：中学八年级数学下（第二单元）一次函数-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学八年级数学下（第二单元）一次函数义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品1一、单元信息基本 信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第二学期沪科版一次函数单元 组织 方式自然单元课时 信息序号课时名称对应教材内容1函数第 12.1 (P2134)2一次函数第 12.2 (P3549)3一次函数与二元一次方程第 12.3 (P5056)4一次函数模型的应用第 12.4 (P5759)二、单元分析(一) 课标(2022 版) 要求探索简单实例中的数量关系和变化规律， 了解常量、变量的意义； 了解函数的概念和表示法，

2、能举出函数的实例； 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析； 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值； 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系， 理解函数值的意义；结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论；结合具体情境体会一次函数的意义， 能根据已知条件确定一次函数的表达 式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式；能画一次函数的图象， 根据图象和函数表达式y = kx + b(k 0)探索并理 解k 0和k 18时， y与x的关系式是_核心素养6.宣城市公交公司某辆公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人 )与每月利润(利润=收入费用

3、支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘 客的公交票价是固定不变的)：x(人)50010001500200025003000y(元)300020001000010002000(1)在这个变化过程中， _是自变量， _是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_人以上时，该公交车才不会亏 损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时， 宣城市公交公司的该辆每月利润为 多少元？(五) 作业评价标准1. 【答案】 D【解析】 A.y = ，对于x的每一个取值， y都有唯一确定的值与之对应， 符合 函数的定义， 故本选项不符合题意； B.y = 2x2，对于x的每一个取值， y都有唯 一

4、确定的值与之对应， 符合函数的定义， 故本选项不符合题意； C.y = x(x 0)，对于一个非负数x的每一个取值， y都有唯一确定的值与之对应， 符合函数 的定义， 故本选项不符合题意； D.|y| = x(x 0)，当对于一个正数x的每一个 取值时， y都有两个值与之对应， y不是唯一确定的， 不符合函数的定义，故本 选项符合题意故选 D【设计意图】 此题主要考查了函数的定义， 根据函数的定义可知， 满足对于 x的每一个取值， y都有唯一确定的值与之对应，据此求解即可本题主要考查了函数的定义， 解题关键是函数的定义： 在一个变化过程中， 有 两个变量x，y，对于x的每一个取值， y都有唯一

5、确定的值与之对应， 则y是x的 函数， x叫自变量2. 【答案】 D【解析】显然A 、B 、C选项中， 对于自变量x的任何值， y都有唯一的值与之 相对应， y是x的函数； D选项对于x取值时， y都有3个或2个值与之相对应，则 y不是x的函数； 故选： D在坐标系中， 对于x的取值范围内的任意一点， 通过 这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点根据定义即可判断【设计意图】本题主要考查了函数的定义， 在定义中特别要注意， 对于x的 每一个值， y都有唯一的值与其对应3【答案】 A 【解析】略【设计意图】 此题主要考查了常量与变量问题， 要熟练掌握， 解答此题的关 键是要明确： 常量与变量必

6、须存在于同一个变化过程中， 判断一个量是常量还 是变量， 需要看两个方面： 一是它是否在一个变化过程中； 二是看它在这个变 化过程中的取值情况是否发生变化.4. 【答案】 y = 0. 1x + 50【解析】解： 汽车每行驶100km耗油10L ，汽车行驶路程xkm耗油0. 1xL，6汽车油箱中现存油50L ，油箱剩余油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关 系式是y = 0. 1x + 50故答案是： y = 0. 1x + 50由于汽车每行驶100km耗 油10L，那么汽车行驶路程x千米耗油0. 1xL，而汽车油箱中能盛汽油50L，由此 即可确定加满油后，油箱中剩余油量y(L)与汽车行

7、驶路程x(km)之间的函数关 系式【设计意图】此题主要考查了根据实际问题中包含的数量关系列出函数关系 式， 解题关键是正确理解和把握题目中隐含的数量关系， 只有充分理解已知条 件，才能求出函数关系式5. 【答案】 (1)收费标准； (2)31.5 ；(3)23；(4)y = 3x 15【解析】解： (1)根据题意可知用水量是自变量， 收费标准是因变量； 故答案 是 收 费 标 准 ； (2) 12 15 18时， y = 2 12 + 6 2.5 + (x 18) 3 = 3x 15；故答案为y = 3x 15【设计意图】此题主要考查了函数变量之间的关系， 分段函数， 一元一次方 程的应用以及

8、列代数式，正确利用分段表示出水费的总额是解题关键 6【答案】解： (1)每月的乘车人数x，每月的利润y；(2)观察表中数据可知， 每月乘客量达到2000；(3)由表中数据可知， 每月的乘车人数每增加500人， 每 月的利润可增加1000元， 当每月的乘车人数为2000人时， 每月利润为0元， 则 当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元【解析】解： (1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的 利润y是因变量；故答案为：每月的乘车人数x，每月的利润y；(2)观察表中 数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上 时，该公交车才不会亏损；故答案为：

9、观察表中数据可知，每月乘客量达到 2000 ；(3)见答案【设计意图】此题主要考查了常量与变量以及变量之间的关系，正确把握 函数的定义是解题关键第二课时(12.1.2 函数的表示方法-列表法和解析法)(一) 设计目标1. 了解函数三种表示方法中的列表法和解析法.2. 理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式 3.对函数意义的准确理解(二) 完成时间约 20 分钟(三) 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC7答题的准确性A 等，答案正确、过程正确B 等，答案正确、过程有问题C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不正 确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等，过程规范、答案正

10、确B 等，过程不够规范、完整、答案正确 C 等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等， 常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无 过程综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等(四) 作业内容班级： 姓名： 评价等级：基础知识1.宣城市印刷厂某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产 品的日销售量y(件)之间的关系如表，下面能表示日销售量y(件)与销售价x(元 )的关系式是( )x(元)152025y(件)252

11、015A. y = x + 15 B. y = x + 15 C. y = x + 40 D. y = x + 402.将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y(cm)与宽 x(cm)之间的关系式为( )A. y = x + 5 B. y = x + 5 C. y = x + 10 D. y = x + 10基本技能3.若函数y = ，则当函数值y = 8时，自变量x的值是( )A. 6 B. 4 C. 6或4 D. 4或64.函数y = 的自变量x的取值范围是 。A. x 2 B. x 3 C. x 3 D. x 2且x 3基本思想5.宣城市新华书店出售课外读物时， 要在

12、进价的基础上增加一定的利润， 下表 体现了其数量x(个)与售价y(元)的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之 间的关系式是_数量x(个)12345售价y(元)8 + 0.216 + 0.424 + 0.632 + 0.840 + 1.0核心素养6.请你在生活中搜寻一个与一次函数有关的简单实例， 并将它的相关数据进行 搜集和整理，你能否给老师和同学们出一个相关的应用题呢？8(五) 作业评价标准1. 【答案】 D【解析】根据表格可知， 销售价每增加5元， 销售量相应减小5件， 据此可得 函数解析式【解答】解：由题可得，销售量y(件)与销售价x(元)的关系式是y = 25 ，即y = x + 4

13、0，故选 D【设计意图】本题主要考查了函数的表示方法， 用来表示函数关系的等式叫 做函数解析式，也称为函数关系式2【答案】 A【解析】解： 由题意得： 这个长方形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系式为： y = x+ 5，故选： A 根据长方形的周长得出函数关系式即可【设计意图】 此题考查函数关系式， 根据题意， 找到所求量的等量关系是解 决问题的关键3. 【答案】 D【解析】解： 把y = 8代入函数y = ，先代入上边的方程得x =6 ， x 2 ，x = 6不合题意舍去， 故x = 6；再代入下边的方程x = 4， x 2，故x = 4 ，综上， x的值为4或6 故选： D把y =

14、8直接代入函数2x(x 2)y = x2 + 2(x 2)求出自变量的值，然后检验即可【设计意图】本题比较容易， 考查求函数值 (1)当已知函数解析式时， 求函 数值就是求代数式的值； (2)函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个 4. 【答案】 x 2且x 3【解析】解： 根据题意得： x 2 0且x 3 0 ，解得： x 2且x 3本 题中， 根号内的数大于等于零， 分式中， 分母不等于零， 因此题目中要想使式 子有意义，只要有x 2 0且x 3 0，就可以求出x的范围【设计意图】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是 整式时， 自变量可取全体实数； (2)当函数表达

15、式是分式时， 考虑分式的分母不 能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5. 【答案】 y = 8.2x【解析】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式， 要注意观察、比 较和归纳，本题的解题过程体现了从特殊到一般的数学思想方法 售出1个， 售价为： 8 + 0.2；售出2个，售价为： 2 8 + 2 0.2；售出3个，售价为： 3 8 + 3 0.2；售出x个，售价为：x 8 + x 0.2解：依题意有：y = x 8 + x 0.2 = 8.2x故y与x之间的关系式是： y = 8.2x故答案为y = 8.2x【设计意图】 此题主要考查了常量与变量以及变量之间的关系， 得出正

16、确的 关系式是解题关键6. 【设计意图】本题为开放性题目，想让学生通过课外学习来丰富自己的信 息， 激发学习兴趣， 感受数学来源于生活并应用于生活。只要学生能够大胆的 说出自己的想法，并能找到变量之间的联系，都应该及时肯定。9第三课时(12.1.3 函数)(一) 设计目标1.了解函数的第三种表示方法 图象法。2.会用描点画出函数的图象，掌握画图像的一般步骤。3. 认识函数图象的意义，在了解列表或画图法表示函数的基础上，会对简 单的函数列表、描点、连线，画出函数图象。4.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力。(二) 完成时间约 20 分钟(三) 评价设计作业评价表评价指标等级备

17、注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确B 等，答案正确、过程有问题C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不正 确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等，过程规范、答案正确B 等，过程不够规范、完整、答案正确 C 等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等， 常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无 过程综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等(四) 作业内容班级： 姓名： 评价等级：基础知识1.小刚从家去宛陵湖，先

18、匀速步行到公交站台，等了几分钟后坐上了公交车， 公交车匀速行驶一段时间后到达宛陵湖， 小刚离家的路程s(单位： m)与时间t( 单位： min)之间的关系的大致图象是( )AC.BD.102.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是( )AC.BD.基本技能3.2020年初以来， 五星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下， 日 销售量与产量持平 自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该 厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期 间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的大

19、致图象是( )AC.BD.基本思想4.如图所示的是小王骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系：(1)根据图象填表：时间t/h12345距离s/km_(2)小王到达离家最远的地方时是什么时间？ 离家多远？(3)他骑自行车最快的速度是多少？最慢的速 度是多少？(4)小王在什么时间与家相距20km？核心素养5.周末的时候， 请在家长的协助下上网查阅资料， 阅读函数的发展史， 以及它 对人类生产生活以及对数学发展的意义。11(五) 作业评价标准1. 【答案】 B【解析】解： 根据题意得： 小刚从家到宛陵湖行驶路程s(单位： m)与时间t(单位： min)之间关系的大致图象是故选： B【设

20、计意图】此题考查了用图象反映变量之间的关系，由图象理解对应变量间的关系及其实际意义是解本题的关键 根据小刚行驶的 路程与时间的关系，确定出图象即可2. 【答案】 D【解析】解： 注水量一定， 从图中可以看出， OA上升较快， AB上升较慢， BC 上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小， 因此只有D选项的容器形状符合题意故选 D【设计意图】本题考查利用图象反映变量间的关系， 正确理解图象所表示的 意义是解题的关键， 注意容器粗细和水面高度变化的关系根据每一段图象的 倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断 3. 【答案】 D【解析】解： 根据题

21、意：时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平， 再逐 渐减小， 最后为0故选： D根据开始产量与销量持平， 后来脱销即可确定存 量y(吨)与时间t(天)之间函数关系【设计意图】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大， 知道函数 值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢 4. 【答案】 10 30 25 20 0【解析】解： (1)由图象可知，当h = 1时， s = 10；当t = 2时， s = 30；当 t = 3时， s = 25；当t = 4时， s = 20；当t = 5时， s = 0 故答案为： 10 ；30； 25 ；20 ；0 ；(2)小王到达离家

22、最远的地方时是2h，离家30km；(3)骑自行车最 快的速度是： (30 10) (2 1) = 20(km/h)；最慢的速度是： (30 20) (4 2) = 5(km/h)；(4)小王在1.5h或4h与家相距20km(1)在坐标系中横坐标 是自变量， 纵坐标是因变量， 据此求解； (2)根据图象可以得到离家最远时的时 间， 此时离家的距离， 据此即可确定；(3)根据图象可以得到有两个时间点， 据 此即可确定； (4)观察图象可得答案【设计意图】本题考查了函数的图象， 根据图象正确理解s随t的增大的变化 情况是关键 认识函数图象的意义，在了解列表或画图法表示函数的基础上， 会对简单的函数列

23、表、描点、连线，画出函数图象。第四课时(12.2.1 正比例函数)(一) 设计目标1.认识正比例函数，掌握正比例函数解析式的特点. 2.经历用图象法表示正比例函数的过程，利用数形结合思想分析问题.3.通过正比例函数的图象作法过程，形成合作交流、独立思考的学习习惯, 理解和掌握正比例函数的图象， 正比例函数的解析式特点,让学生体验数形结合 的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.(二) 完成时间约 20 分钟(三) 评价设计12作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确B 等，答案正确、过程有问题C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不正 确，过程错误、或无

24、过程答题的规范性A 等，过程规范、答案正确B 等，过程不够规范、完整、答案正确 C 等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等， 常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无 过程综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等(四) 作业内容班级： 姓名： 评价等级：基础知识1.下列函数： (1)y = x ；(2)y = 2x + 1 ；(3)y = ；(4)y = x；(5)s =12t；(6)y = 30 4x中，是一次函数的有(

25、)A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2.要使函数y = (m 2)xn1 + n是一次函数，应满足( )A. m 2 ，n 2 B. m = 2 ，n = HYPERLINK l _bookmark1 2C. m 2 ，n = 2 D. m = 2 ，n = HYPERLINK l _bookmark2 03.若函数y = (m 1)x|m|2 1是关于x的一次函数，且y随x的增大而增大， 则m = _基本技能4.如图， 在平面直角坐标系中， 函数 y=2x 和y=-x 的图象分别为直线l1 , l2，过点(1，0)作 x 轴的垂线交l2 于点A1，过点A1 作 y 轴的垂线交l2

26、 于点A2，过点A1 作 x 轴的垂线交l2 于点A3，过点A1 作 y 轴的垂线交l2 于点A4，依次进行下去，则点A2017 的坐标为 _ 5.已知y + 3与x + 2成正比例，且当x = 3时， y = 7(1)写出y与x之间的函数表达式;(2)当x = 1时，求y的值；(3)若y的取值范围是1 y ，求x的取值范围基本思想6.已知正比例函数y = kx(k 0)的图象经过点(3, 6)(1)求这个函数的解析式；13(2)直接在图中画出这个函数的图象；(3)判断点A(4, 2)、点B(1.5,3)是否在这个函数图象上；(4)已知图象上两点C(x1, y1) 、D(x2, y2)，如果x

27、1 x2 ，比较y1 ，y2 的大 小(五) 作业评价标准1. 【答案】 D【解析】解： 由题可得， 是一次函数的有： (1)y = x；(2)y = 2x + 1；(4)y = x；(5)s = 12t；(6)y = 30 4x，共5个， 故选： D一般地， 形如y = kx +b(k 0, k 、b是常数)的函数，叫做一次函数【设计意图】本题主要考查了一次函数的定义， 一次函数解析式的结构特征： k 0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数2. 【答案】 C【解析】解： y = (m 2)xn1 + n是一次函数， m 2 0 ，n 1 = 1， m 2 ，n = 2，故选 C【设计意

28、图】本题考查了一次函数的定义， y = kx + b，k、b是常数， k 0， x的次数等于1是解题关键根据y = kx + b(k 、b是常数， k 0)是一次函数， 可得m 2 0 ，n 1 = 1 ，可得答案3. 【答案】 3【解析】解：根据题意得 解得m = 3故答案为3【设计意图】本题考查了一次函数的定义， 也考查了一次函数的性质 根据一次函数的定义和性质得到 ，然后解不等式和方程即可确定满足条件的m的值4. 【答案】 (21008 ，21009 )【解析】 观察，发现规律： A1 (1,2) ，A2 (2,2) ，A3 (2, 4) ，A4 (4, 4)， A5 (4,8)， A2

29、n+1(2)n, 2(2)n ) ，(n 为自然数) 2017=10082+1， A2017 的坐标为(2)1008, 2(2)1008) = (21008, 21009 ) 故答案为： (21008, 21009 )【设计意图】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标 的变化，解题的关键是找出变化规律A2n+1(2)n , 2(2)n ) (n 为自然14y数) ”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分 An 点的 坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键5. 【答案】解： (1)由题意，设y + 3 = k(x + 2)将x = 3 ，y = 7代入，得 7 +

30、3 = k (3 + 2)，解得k = 10 y + 3 = 10(x + 2)，即y =10 x 23 ；(2)当x = 1时， y = (10) (1) 23 = 13；(3)根据题 意，得1 10 x 23 ，即22 10 x ， x x的取值范围是 x 【设计意图】认识函数图象的意义，在了解列表或画图法表示函数的基础 上，会对简单的函数列表、描点、连线，画出函数图象。体会数形结合思 想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力。6.【答案】解： (1) 正比例函数y = kx(k 0)的图象经过点(3, 6) ， 6 = 3k，解得： k = 2 ，这个函数的解析式为y = 2x；(2)

31、y = 2x， x = 1时，y = 2，x = 0时， y = 0 ，图像经过(0,0) 、(1, 2) ，图象如图所示： (3)当x = 4时， y = 2x = 2 4 = 8 2，故点A(4, 2)不在这个函数图象上，当x = 1.5时，y = 2x = 2 (1.5) = 3，故点B(1.5,3)在这个函数图象上； (4) k = 2 x2 ， y1 2 .【解析】(1)把点(3, 6)代入y = kx(k 0)可得k的值， 进而可得函数的解析 式； (2)根据正比例函数图象经过的点(0,0)(1, k)可得y = 2x 的图象经过 (0,0)(1, 2)，然后画出图象即可； (3)

32、把A 、B两点代入函数解析式，验证即 可； (4)根据正比例函数的性质：当k y2，故答案为： 直接把(1，y1) ，( ，y2)代入一次函数y = x 3，可得y1 ，y2 的值，进而可得答案17【设计意图】考查了一次函数图象上点的坐标特点， 关键是掌握凡是函数图 象经过的点必能满足解析式5. 【答案】 n【解析】解： 根据一次函数的图象， 可知m0 ，n0所以m n0则|mn| m2 = (m n) + m = n根据一次函数的性质， 求出m 、n的取值范围， 再根据绝对值的性质和二次根式的定义将原式化简即可【设计意图】一次函数的性质和根据二次根式的意义化简 二次根式a2 规律总结：当a

33、0时， a2 = a，当a 0时， a2 = a6. 【设计意图】本题意在引导学生自主探索一次函数图象平移的规律,总结出 “上加下减”的平移规律.第六课时(12.2.3 待定系数法)(一) 设计目标1.会用待定系数法求解一次函数的解析式 体会二元一次方程组的实际应用 了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.2.经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合 3.培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度(二) 完成时间约 20 分钟(三) 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确B 等，答案正确、过程有问题C 等

34、， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不正 确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等，过程规范、答案正确B 等，过程不够规范、完整、答案正确 C 等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等， 常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无 过程综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等(四) 作业内容班级： 姓名： 评价等级：基础知识181.已知，直线y = kx经过点A(1 ，2)，则k = _ 基本技能2一次函数y = kx + b

35、的图象经过点(2 ， 1)和(0 ，3)，求这个一次函数的解析式基本思想3已知一次函数的图象经过(2 ，5)和(1 ，2)两点(1)求此一次函数的解析式；(2)用描点法在坐标系中画出这个函数的图象，求函数图象与x轴交点A、与 y轴交点B的坐标；(3)求 AOB的面积(五) 作业评价标准1. 【答案】 2【解析】直线y = kx经过点A(1 ，2)，2 = k 1，k = 2，故答案为2把点A(1 ，2)代入y = kx即可解决问题本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式， 属于中考常考题型 【设计意图】明确一个条件确定一个正比例函数的基本事实.2.【答

36、案】解： 一次函数y = kx + b的图象经过点(2 ， 1)和(0 ，3)， ，解得： ，这个一次函数的解析式为y = 2x + 3【解析】利用待定系数法把(2 ， 1)和(0 ，3)代入y = kx + b可得关于k 、b的方程组， 再解可得k 、b的值， 进而可得函数解析式 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数经过的点必能满足解析式【设计意图】明确两个条件确定一个一次函数的基本事实.3. 【答案】解： (1)设过(2 ，5)和(1 ，2)两点的函数解析式为y = kx + b，则 ，解得，即此一次函数的解析式为y = x + 3 ； (2)函数图象如图所示， 将

37、y = 0代入y = x + 3，得x = 3，将x = 0代入y = x + 3，得y = 3，即点A(3 ，0)，点B(0 ，3)；(3)点A(3 ，0)，点B(0 ，3)，OA = 3 ，OB = 3，= = 2 2 2 AOB的面积是： OAOB 33 9【解析】 (1)根据一次函数的图象经过 (2 ，5) 和19(1 ，2)两点，可以求得此一次函数的解析式； (2)根据一次函数的图象经过(2 ，5)和(1 ，2)两点，可以画出该函数的图象，然后将y = 0代入(1)中求得的函数解析式， 可以求得此时x的值， 即可求得点 A 的坐标， 再将x = 0代入(1) 中求得的函数解析式， 可

38、以求得此时y的值， 即可求得点B的坐标； (3)根据(2)中点A 、B的坐标可以求得 AOB的面积本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象， 三角形的面积， 解题的关键是明确题意， 找出所求问 题需要的条件【设计意图】通过一次函数图象和性质的研究， 体会数形结合在解决问题中 的作用，并能运用性质、图象及数形结合解决相关函数问题第七课时(12.2.4 分段函数)(一) 设计目标1.理解分段函数及其图像，特别是自变量的取值范围.2.通过作业巩固,会求不同取值范围内的一次函数表达式，培养学生解决问 题的能力.3.促进学生理解数形结合的解题思想，培养学生探索并解决问题的能力， 以提升个人数

39、学素养.(二) 完成时间约 20 分钟(三) 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确B 等，答案正确、过程有问题C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不正 确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等，过程规范、答案正确B 等，过程不够规范、完整、答案正确 C 等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等， 常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无 过程综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C

40、 等(四) 作业内容21班级： 姓名： 评价等级：基础知识1如图，小明购买一种笔记本所付款金额y(元)与购买量x(本)之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8 个笔记本比分8 次购买每次购买1 本可节省_ 元基本技能2敬亭山风景区门票价格为a元/人， 对团体票规定： 10人 以下(包括10人)不打折， 10人以上超过10人的部分打b折， 设游客为x人，门票费用为y元， y与x之间的函数关系如图 所示(1)填空： a = _ ，b = _ ；(2)请求出：当x10时， y与x之间的函数关系式；(3) 导游小王带A旅游团到该景区旅游， 付门票费用2720 元(导游不需购买门票)，求A旅

41、游团有多少人？基本思想3皖南川藏线是宣城境内一条县道，沿途环境优美。它东起宁国市青龙乡，西至泾县蔡村镇， 精华路段长约120km。周末， 浩浩同学全家乘私家车从青龙乡出发，沿皖南川藏线欣赏沿途风景， 到达蔡村镇后又立即原路返回。如图汽车是离出发地青龙乡的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数图象(1)汽车在DE段行驶了 _ 小时；(2)汽车在BC段停留了 _ 小时；(3)汽车出发1小时时，离出发地多少千米？核心素养4宣城市水务公司为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度 若每月 用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用 水量超过14吨， 则超过部分每吨按

42、市场价n元收费 小明家3月份用水20吨， 交 水费49元； 4月份用水18吨，交水费42元(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；(3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？(五) 作业评价标准1. 【答案】 4【解析】 由线段OB的图象可知， 当0 x4时， y5x，所以1本笔记本的价格为5元，设射线EB的解析式为ykxb(x 4)，把(4 ，20) ，(10 ，44)代入得 ，解得： 射线EB的解析式为y4x4，当x8时， y4 8436 ， 5 8364(元)，故答案为： 4根据函数图象，分别求出线

43、段OB和射线EB的函数解析式，然后可求出一次购 买8个笔记本的价钱和分8次购买每次购买1本的花费，进而可得答案【设计意图】 本题考查了分段一次函数的应用， 解决本题的关键是掌握待定 系数法求一次函数解析式2. 【答案】 解： (1)由图象可知， a = 800 10 = 80 ，b = 10 = 8，故答案为：80 ，8 ； (2)当x10时，设y与x之间的函数关系式是y = kx + m，则 ，解得: ，即当x10时， y与x之间的函数关系式是y = 64x + 160 ； (3) 2720800 ， 将y = 2720代入y = 64x + 160，得 2720 = 64x + 160，解

44、得， x = 40，即A旅游团有40人【解析】 (1)根据函数图象可以求得a 、b的值； (2)根据函数图象可以求得当x10时，y与x之间的函数关系式； (3)根据(2)中的解析式可以求得A旅游团的人数【设计意图】 本题考查分段一次函数的应用， 揭帖关键是明确题意， 找出所 求问题需要的条件3.【答案】 解： (1)汽车在DE段行驶时间为： 4.5 3 = 1.5(小时)，故答案为： 1.5 ； (2)汽车在BC段停留时间为： 2 1.5 = 0.5(小时)，故答案为： 0.5；(3)由图象可设 AB 段图象的函数表达式为s = kt，当t = 1.5时， s = 80；解得： k = ，即s

45、 = t(0 t 1.5)，当t = 1时， s = ，答： 行驶1小时时， 离出发地千米【解析】 (1)由 DE 段图象对应时间t的值可知； (2)由BC段图象对应时间t的 值可知； (3)待定系数求得AB段解析式，令t = 1求得对应s的值【设计意图】 本题主要考查分段一次函数的图象及待定系数法求函数解析 式，读懂函数图象及其横纵轴的实际意义是解题的关键4. 【答案】 .解： (1)设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元 ，解得： 答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元(2)当0 x 14时， y = 2x；当x14时， y = 14 2 + (x 14) 3.5

46、= 3.5x 21，故所求函数关系式为： y = ；2x (0 x 14)3.5x 21(x14)(3)2614 ， 小英家5月份水费为3.5 26 21 = 70元。答：小英家5月份水费70元22【解析】 (1)设每吨水的政府补贴优惠价为m元， 市场调节价为n元， 根据题 意列出方程组，求解此方程组即可； (2)根据用水量分别求出在两个不同的范 围内y与x之间的函数关系， 注意自变量的取值范围； (3)根据小英家5月份用水 26吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可【设计意图】 本题考查了分段一次函数的应用、二元一次方程组的解法， 特 别是在求一次函数的解析式时， 此函数是一个

47、分段函数， 同时应注意自变量的 取值范围第七课时(12.2.5 实际问题中的一次函数)(一) 设计目标1.能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题. 2.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式. 3.应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性. 4.进一步感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力.(二) 完成时间约 20 分钟(三) 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确B 等，答案正确、过程有问题C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不正 确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等，过程规范、答案正确B

48、 等，过程不够规范、完整、答案正确 C 等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等， 常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无 过程综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等(四) 作业内容班级： 姓名： 评价等级：基础知识231“龟兔首次赛跑“之后， 输了比赛的兔子没 有气馁， 总结反思后， 和乌龟约定再赛一 场 图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故 事(x表示乌龟从起点出发所行的时间， y1 表 示乌龟所行的路程,y2 表示兔

49、子所行的路 程)有下列说法：“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；兔子和乌龟同时从起点出发乌龟在途中休息了10分钟；兔子在途中750米处追上乌龟 其中说法正确的是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个基本技能2暑假期间，宣城市第十二中学两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们 联系了报价均为每人1000元的两家旅行社， 经协商， 甲旅行社的优惠条件是： 两名家长全额收费， 学生都按七折收费； 乙旅行社的优惠条件是家长、学生都 按八折收费 假设这两位家长带领x名学生去旅游， 他们应该选择哪家旅行社？核心素养3.宣城市棚户区改造中， 有一部分楼盘要对外销售， 某楼盘共23层， 销售价格 如下：

50、第8层楼房售价为4000元/平方米， 从第8层起每上升一层， 每平方米的 售价提高50元； 反之， 楼层每下降一层， 每平方米的售价降低30元， 已知该楼 盘每套楼房的面积均为120平方米若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送(1) 请写出售价y(元/平方米)与楼层x(1 x 23，x取整数)之间的函数解析 式；(2)王伯伯要购买第16层的一套楼房， 若他一次性付清购房款， 请帮他计算 哪种优惠方案更加合算(五) 作业评价标准1. 【答案】 C【解析】“龟兔再次赛跑”的路程为1000米， 正确； 兔子比

51、乌龟晚出发 40分钟， 错误； 乌龟在途中休息了10分钟， 正确； 乌龟的速度为： 1000 5020米/分钟， 兔子的速度为： 1000 10100米/分钟， 兔子追杀乌龟时离起点的距离为： 20 30 (100 20) 100750米， 正确 故选C根据函数图象可知：“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； 兔子比乌龟晚出发40分钟； 乌 龟在途中休息了10分钟； 乌龟跑完全程用了60分钟， 兔子用了10分钟 根据这 些信息比对给出的4种说法，即可得出结论【设计意图】本题考查了一次函数的应用， 解题的关键是观察函数图象找出 各有用信息再与给定的结论比对 本题属于基础题， 难度不大， 解决该题型

52、题 目时，熟练掌握一次函数图象的意义是关键 2. 【答案】解：设甲旅行社的收费为y1 ，乙旅行社的收费为y2 ，根据题意得：24y1 = 2 1000 + 0.7 1000 x = 700 x + 2000y2 = (x + 2) 0.8 1000 = 800 x + 1600，若y1 y2 ，即700 x2000800 x1600，解得x4；若y1 = y2 ，即700 x2000800 x1600，解得x4；若y1 y2 ，y1 = y2 ，y1 y2 ，分别求出对应的x的取值范围，即可判断选择哪家旅行社【设计意图】本题考查了一次函数的应用： 根据题意列出一次函数关系式y kxb (k 0

53、) ，然后比较函数值的大小得到对应的x的取值范围， 从而确定省钱的方案3. 【答案】解： (1)当1 x 8时，y = 4000 30(8 x) = 4000 240 + 30 x = 30 x + 3760；当8x 23时，y = 4000 + 50(x 8) = 4000 + 50 x 400 = 50 x + 3600所求函数关系式为y = ；30 x + 3760(1 x 8)50 x + 3600(8x 23)(2)当x = 16时，方案一每套楼房总费用：w1 = 120 (50 16 + 3600) 92% a = 485760 a；方案二每套楼房总费用：w2 = 120 (50

54、16 + 3600) 90% = 475200；当w1 w2 时，即485760 a475200时， a10560因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算； 当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算【解析】(1) 根据题意分别求出当1 x 8时，每平方米的售价应为4000 (8 x) 30元；当9 x 23时，每平方米的售价应为4000 + (x 8) 50元； (2)根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定 那种方案合算【设计意图】本题考查的是用一次函数解决实际问题， 读懂题目信息， 找出

55、25数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键， 通过解决 本题，让学生体会数学来源于生活并服务于生活这一思想第八课时(12.2.6 一次函数与一次方程和一元一次不等式)(一) 设计目标1.理解掌握一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系.2.会利用一次函数图象解决一次方程、一次不等式的问题.3.通过探究一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系， 体验数形结合这 种重要的思想方法.(二) 完成时间约 20 分钟(三) 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确B 等，答案正确、过程有问题C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不正 确，过

56、程错误、或无过程答题的规范性A 等，过程规范、答案正确B 等，过程不够规范、完整、答案正确 C 等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等， 常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无 过程综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等(四) 作业内容班级： 姓名： 评价等级：基础知识1.方程x10的解就是函数yx1的图象与( )A.x轴交点的横坐标B.y轴交点的横坐标C.y轴交点的纵坐标D.以上都不对2一次函数ykxb(k ，b为常数

57、，且k 0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kxb0的解为( )A.x 1 B.x2 C.x0 D.x3基本技能3如图，一次函数ykxb的图象与x轴的交点坐标为(2 ，0)，则下列说法：26y随x的增大而减小； b0；关于x的方程kxb的解为x2；kxb0的解集是x2其中说法正确的有 _ (把你认为说法正确的序号都填上)基本思想4在坐标系中作出函数y2x6的图象，利用图象解答下列问题：(1)求方程2x60的解；(2)求不等式2x + 64的解集；(3)若2 y 2，求x的取值范围核心素养5网上查阅资料，了解一次函数的发展史，了解数学家是如何发现一次函数 与方程、不等式之间联系的。

58、找到之前我们学习过的某个一元一次方程， 通过 自己画图， 估算某个一元一次方程的解， 再通过解方程进行验证图像法的准确 性，总结出它的优缺点。(五) 作业评价标准1【答案】 A【解析】方程x + 10的解就是函数yx + 1的图象与x轴交点的横坐标， 故选： A函数y = x + 1的图象x轴交点的横坐标就是x + 10的解【设计意图】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系 任何一元一次方程都可以转化为ax + b0(a ，b为常数， a 0) 的形式， 所以解一元一次27方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时， 求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线yax + b确定它与x轴的交

59、点的横坐标的值2【答案】 A【解析】ykxb经过 (2 ，3)(0 ，1) ， ，解得： 一次函数解析式为yx1，当x10时，解得： x 1，故选： A首先利用待定系数法把 (2 ，3)(0 ，1) 代入y = kx + b，可得关于k 、b的方程组， 再解方程组可得k 、b的值， 求出一次函数解析式， 再求出方程kx+ b =0的解即可【设计意图】此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系， 关键是正确 利用待定系数法求出一次函数解析式3【答案】【解析】由图可知，y随x的增大而减小， 故本小题正确；直线与y轴正 半轴相交， b0，故本小题正确； 关于x的方程kxb = 0的解为x = 2，故

60、本小题正确； kxb0的解集是x2，故本小题错误； 综上所述， 说法正确的是 故答案为： 根据一次函数的性质， 一次函数与一元一次方 程的关系对个小题分析判断即可得解【设计意图】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键4【答案】解：如图，(1)当x 3时， y0，所以方程2x6 = 0的解为x 3；(2)当x 1时， y4，所以不等式2x64的解集为x 1；(3)当4 x 2时， 2 y 2【解析】利用描点法画出函数y2x6的图象(1) 找出函数图象与x轴的28交点的横坐标；(2) 找出函数值大于4所对应的自变量的取值范围；(3)观