大连市数学中考几何压轴题阅读材料专项题

1、大连市数学中考25几何压轴题-阅读材料专项精选25题i阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,在锐角AABC中，AD、BE、CF分别为AABC的高，求证：上AFE=/ACB.小明是这样思考问题的：如图2,以BC为直径作半OO,则点F、E在OO上,ZBFE+/BCE=180,所以ZAFE=/ACB.请回答：若ZABC=40,Q/AEF的度数是参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3,在锐角AABC中，AD、BE、CF分别为AABC的高，求证：上BDF=/CDE.图2).團32阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,在AABC中，DE/BC分别交AB于D,交AC于E.已知CD丄BE,CD=

2、3,BE=5，求BC+DE的值.小明发现，过点E作EF/DC,交BC延长线于点F,构造BEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如请回答：BC+DE的值为3阅读下面材料:参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3,已知ABCD和矩形ABEF,AC与DF交于点G,AC=BF=DF,求ZAGF的度数.小明遇到这样一个问题：如图1,在ABC中，点D在线段BC上,ZBAD=75,上CAD=30,AD=2,BD=2DC，求AC的长.小明发现，过点C作CE/AB，交AD的延长线于点E,通过构造AACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答：上ACE的度数为,AC的长为参考小明思考问题的方法，解

3、决问题：二如图3,在四边形ABCD中，上BAC=90,ZCAD=30,ZADC=75,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED，求AC的长.4阅读下面材料:小明遇到这样一个问题：如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5，求上APB度数.小明发现，利用旋转和全等的知识构造AAPC,连接PP，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决(如图2)A请回答：图1中ZAPB的度数等于，图2中上PPC的度数等于.参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3,在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为(-3,1),连接AO.如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC.当C(x,y)

4、在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式.5.(1)【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1,AABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足ZADE=60,DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E,试探究AD与DE的数量关系小明发现，过点D作DF/AC，交AC于点F,通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；图1督用图（2）【类比探究】如图2,当点D是线段BC上（除B,C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系,并证明你的结论.（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出AB

5、C与AADE的面积之比.6阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,在AABC中，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上一点，且ED丄DF,求证：BE+CFEF.小明发现，延长FD到点H,使DH=FD,连结BH、EH,构造ABDH和AEFH，通过证明ABDH与ACDF全等、AEFH为等腰三角形，利用ABEH使问题得以解决（如图2）.参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3,在矩形ABCD中，O为对角线AC中点，将矩形ABCD翻折，使点B恰好与点O重合，EF为折痕，猜想EF、AE、FC之间的数量关系？并证明你的猜想.J.7阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,在RtAABC中，上ACB=

6、90,/A=60,CD平分上ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系.小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA=CA,连接DA,得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）.请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是;（2）BC和AC、AD之间的数量关系是参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3,在四边形ABCD中，AC平分上BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9求AB的长.8阅读下面材料：小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为a（a2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当上AFQ=上BGM=上CHN=上DEP=45。时，求正方形MNPQ的面积

7、小明发现:分别延长QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得RQF,SMG,ATNH,AWPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）图1请回答：TOC o 1-5 h z（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为;（2）求正方形MNPQ的面积.参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3,在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线，得到等边厶只卩,若S，则RPQ3AD的长为.9阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,AABO和ACDO均为等腰直角三角形，上AOB

8、=/COD=90.若厶BOC的面积为1,试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积.小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E,使得OE=CO,连接BE,可证OBE竺AOAD,从而得到的BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）.请你回答：图2中厶BCE的面积等于请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3,已知ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI,连接EG、FH、ID.在图3中利用图形变换画出并指明

9、以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若AABC的面积为1,则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1,在AABC中，ZA=2ZB,CD平分ZACB,AD=2.2,AC=3.6求BC的长.小聪思考：因为CD平分ZACB，所以可在BC边上取点E,使EC=AC，连接DE.这样很容易得到厶DEC竺ADAC,经过推理能使问题得到解决（如图2）.请回答：在图2中，ZGAF的度数是AGE请回答：(1)ABDE是三角形.(2)BC的长为.参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3,已知AABC中，AB=AC,上A=

10、20,BD平分上ABC,BD=2.3,BC=2，求AD的长.1.阅读下面材料：小炎遇到这样一个问题：如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，ZEAF=45,连结EF，则EF=BE+DF,试说明理由.小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB,AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法.她的方法是将厶ABE绕着点A逆时针旋转90得到ADG,再利用全等的知识解决了这个问题(如图2).参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3,四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD=90点E,F分别在边BC,CD

11、上,ZEAF=45.若ZB,ZD都不是直角，则当ZB与ZD满足.关系时，仍有EF=BE+DF；如图4,在厶ABC中，ZBAC=90,AB=AC,点D、E均在边BC上，且ZDAE=45，若BD=1,EC=2，求DE的长.2阅读下面文字，解决下列问题(1)问题背景宇昕同学遇到这样一个问题：如图1,在正方形ABCD中，点E,F分别为BC,CD上的点，且ZEAF=45,求证：BE+DF=EF.宇昕是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题.他的方法是将AADF绕点A顺时针旋转90得到ABG(如图2),此时

12、GE即是DF+BE.2）拓展研究如图3,若E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD上，ZB+ZD=180,AB=AD，要使（1）中线段BE,EF,FD的等量关系仍然成立，则ZEAF与ZBAD应满足的关系是；3）构造运用运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下面问题：如图4,在四边形ABCD中，ZABC=90,ZCAB=ZCAD=22.5点E在AB上，且ZDCE=67.5,DE丄AB于点E,若AE=32，试求线段AD,BE的长.1C.-IX咗-xit-T-:IP：liJl：rib-i-.；ECn-：P.?：L2：P=.F7-AP301t.-=主日；：匕：；，屮疗祐川：升F1T1.!班i=

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14、mu：.二二：.m丄lAE,哥二-.轻丄产用匸亡.FE的托,话二M：三2；口：上K疔哄炼:CEJ1S.于T乍毛士汀原A.F.翟话门世；:.kB=.kD.-：=1JO:.t.I：-y,|-?Ji；KL.LJ-?L.,Fl.=i-liAD.咕！宾打叮E.EF,F呛间的執员关挙#说明理由,S1图2gJ（咖石虽1J区二棋闻渎下面材斡:小阳遇到世:释一4-问题:如圉，吐竽边ABU内剖一点,且加:OE:0C1:J：J1.求厶佃的小阳是适徉思考的:因中有一牛竿边三审形,若將圄时中一割分蛊若等边三苗形的某吓顶点壶转E（T盘得到新的竽边三甬嗷且能达到無穆域股的t的.他的作法是:如圉（厂，把3唆点丄逆时IVGO,

15、便点t与点E重合，得到4AE0J连接00.则罡爭边三甬嗷故0Z=叽至此，通过旗轻将线段站DE.0瞑移到同一个三甬形曲沖.参考屮阳思考问題的方注,解决下列问题:已知；如團3：.四边ffABCD屮.AB=AD,；出=（1.,h:k=3（.:.=h.C.=4.：四边形电肌D的面积-I.，:讥甘习匚苧3三壬生可泣|,氏韦k|宜-|C,!J；-1:me;:ni_r-.gi刁.112.JP茴口潜：莎乩但为-發旱風趋可西用|=法：肌泞间版：在巾，厶心-刖，亡D辽囂曲爼七统上，R与沐也上刖1味ME穴爼七统交十白？，DC：EC：若匚D=2，则EP=4S-.沙1护+己二琪；氏遇戻込杆一牛R电！刖匿：，（丄二粘二巾

16、，AL-E.eiz.饕丄;JU于口一lifeb?，,IEF射二汆后:为虫于口卜一，|.耒机tr-J卅.4的七.|、三卞识斗虽云：14；吾茫相次烹-、问然77在扒达胃挣孕口TIF勺纬用二氏求井繆丘耳褂生匚iWI辰一=一WE中.naSiE訓拧.餐、匸珞呼力芒垃现可艮通过将4EH平移至也GCF的位蛊（fcS2），可且弼决垃们可窥.清你螯考小杰闫字的思路回吾:111郅打E旳七善三凹1图239-WOIG石杲山区二餐丿阅读下面封料:小玲迭到j汀可臥的匡：二寺侵三.A3=-.Z-ZFC-2J2-All丄次亍点二，必:生h-小玮岌现:分别以AE，肌为对称曲，廿另惟出心.阪1,4扎匸!的曲对称禺形,点D的对称点

17、分别为E,F.S1长EE,FC交于点S得到正方昭IEUF,根拯勾股走理和正方形的性质融能求岀百E的卡-如圈2.诘回孝：弱3=丄.匸朗卡为=去号J玲恐无汽範占力法，孝為疔色：却“狂平匡直星坐石东炖鼻m“三r4.导是人：曲芭:八目旳昌干刁W.右川宵初立工-園1阖2團？刖.熄（HG朝阳区二種）阅读下面珀料:小規遇到更棹一牛问题:如圉1，在四迫形ABCD中对角me.ED相交于丸，4,C3-6-二丸3-対求四边JfjAECD的面积屮凯发测另別过点界C年直线ED的毎卸手足并别角芝E、R，翻0为m通过计HAABDABCD的面租和使问題得到紹决（如越、.诸回答;1么训呼石根为:FZrCfl式了去示1：Lli2

18、EABCIHtU-.玉若|,扯乐芒忖锁甘仃:土，皑法可蹑；切即，itnor；AnCTi=i；对性舟、和怕主丁卫，乂-，v-3，匚垃F-r：YCnCqtr,n|；q辻卞护门riTi“1，士1说毛|-冋駅；?0111Ti_.3L+?：?廿泠.肛卜一*3F11113表粽37片粽：:|圭；，叩吴”尸-“T31（=.代呼也W杲；过点E作EH#ng于点那也可以谆3JABAFAHLF.请回吾:1；AEW：Z|nngT，:卩司七冋住幻鱼忑談定，：?的迫关co吝老L明丑右问更乩上三，辭貝厅色：叩自EUUEC?m.:.乜：.点集巩址氏廿上一点，?.2flE3tH+F.妇貝务等二?弃等的疽一更图豳.2*14春*西墟区期末）阅读下列封斜:口至：忙昌1，ii丄.占二巾，朋-昭，兀主二.心匚戎总一f主畀门二一.点，?y卞夕却万自统迢，成垂自，些匸刮刀白X.束:止:ED=PM-PN.-也丈找立口卜严、心-也：_詁心E=b叭心丸讪-出砒=丸训ED5-FII-他又画出了当直F在C3的死长娃,且面诃题中亘他築件不克时的囹老，如囹E所示，他猪想址时EAFM-FH乏间的勘量姜茎是:BD=FN-FM.圉1區？也3脣丄済回告:1）溝补全以下该同学证明搭想的迫程!证明:连接A卩.iABC_APC占心.-冉=.；BD=FN-Ptf.-）歩左氏同兰乐主问领茁什夫，毎#TMili菽：片