2021-2022学年高二物理竞赛课件：非理想气体状态方程和玻尔兹曼分布定律

1、非理想气体状态方程和玻尔兹曼分布定律非理想气体状态方程理想气体：真实气体： T 较高，p 较小，满足理想气体状态方程；T 较低，p 较大，不满足理想气体状态方程.寻找真实气体状态方程的途径： 从实验中总结出经验的或半经验的公式 修改理想气体模型，在理论上导出状态方程1873年，范德瓦尔斯用简化的物理模型导出了真实气体的状态方程范德瓦尔斯方程。分子间无相互作用分子间有相互作用对理想气体模型需要做两方面的修正：一. 范德瓦尔斯气体模型简化sr0r合力斥力引力df010 -9m分子力曲线dsrf0范德瓦尔斯气体模型 考虑气体分子本身的体积 考虑分子之间的相互作用力主要为斥力主要为引力平衡点 范德瓦尔

2、斯气体模型：（1）分子是直径为d 的刚球；（2）在 d s 的范围内，有引力的分子刚球模型分子间有恒定引力。dsrf0对1 mol 理想气体： pV0 = RT p 实测压强 V0 气体可被压缩的体积，即气体分子自由活动 空间的体积. 对理想气体，它就是容器体积.对真实气体：1. 分子体积引起的修正考虑分子大小, 分子自由活动空间体积减少:b 是与分子体积有关的修正量.则，二. 范德瓦尔斯方程1 mol 气体： mol 气体： 诺贝尔方程考虑分子间相互吸引力, 分子对器壁的压强减少: 2. 分子间相互作用力引起的修正: pi 表示器壁表层分子受到容器内部分子的吸引作用, 称为内压强. 内压强与

3、器壁附近单位面积上分子层内被吸引的分子数成正比，又与容器内部施加吸引力的分子数成正比，二者都正比于分子数密度 n .常数 a，b 可由实验确定，其量值取决于气体的性质，不同气体 a，b不同.对 mol 气体：于是有： mol气体的范德瓦尔斯方程方程中 p 为实测压强，V为容器的容积.下表给出了 1摩尔氮气在T = 273K时的数据：此表说明范德瓦尔斯气体方程更符合实际。V0实 验 值计 算 值p(atm)V0（l）pV0(latm)l )( atm)(2.-+bapV0122.4122.4122.411000.222422.2422.405000.0623531.1722.677000.053

4、2537.2722.659000.0482543.4022.410000.046446.422.0.理想气体: pV0 = RT；范氏气体:范德瓦尔斯(1837-1923) 荷兰人范德瓦尔斯由于在研究气态和液态的状态方程方面的贡献， 获1910年诺贝尔物理学奖。 当无外场时，处于平衡态的气体分子的速率分布遵守麦克斯韦速率分布定律。有外场时(如重力场) ，气体分子应该用玻尔兹曼分布定律来描述。 一、玻尔兹曼分布定律 麦克斯韦速率分布定律可用气体分子平动动能改写为式中气体分子平动动能玻尔兹曼分布定律玻尔兹曼( 速度空间体积元)1. 玻尔兹曼分布定律 当气体处于重力场中时，玻尔兹曼从麦克斯韦速率分布

5、定律出发，利用统计方法导出了气体分子数按能量的分布规律。 玻尔兹曼分布定律当系统在重力场中处于平衡态时，分子的坐标处于 x x + dx、y y + dy、z z + dz 区间内，速度处于 vx vx + dvx、vy vy+ dvy、vz vz + dvz 区间内的分子数为这就是玻尔兹曼分布定律，式中 n0 表示势能 Ep = 0 处的分子数密度。( 速度空间体积元)( 坐标空间体积元)将上式对所有可能的速度积分，得：在坐标区间x x+dx、yy+dy、zz+dz 内具有各种速度的分子数为在此坐标区间内具有各种速度的分子数密度为气体分子数密度随势能的分布在地球表面附近, 气体分子的势能 Ep=mgh (取z=h)，重力场中气体分子数密度随高度的分布 气体分子数密度随势能的分布：假设大气是理想气体，则对于实际大气，当高度变化不大时，上式近似成立。 二、等温气