理科数学2010-2019高考真题分类训练专题十三推理与证明第三十八讲推理与证明

1、专题十三推理与证明第三十八讲推理与证明2019 年2019 年（2019全国I理4）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 叵（0.618称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如 22此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是26 cm,则其身高足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为可能是165 cm175 cm185 cm190 cm8解析 头顶至脖子下端的长度为 26cm ,说明头顶到咽喉的长度小于26cm ,由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是,.-5-10.618,2可得咽喉至肚脐的长度小于2

2、642 ,0.618由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是,5-12,可得肚脐至足底的长度小42+260.618即有该人的身高小于110 68178cm ,又肚脐至足底的长度大于 105cm,可得头顶至肚脐的长度大于105X 0.618 = 65cm即该人的身高大于 65+105=170cm.综上可得身高在170cm-178cm之间.故选B.（2019全国II理4） 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿 着

3、围绕地月拉格朗日 L2点的轨道运行.L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为Mi,月球质量为 M2,地月距离为R, L2点到月球的距离为 r,根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程:M1(R r)2M2-2r（R）r ,一,由于R,一 .3 3 3的值很小，因此在近似计算中33（15-3 3,则r的近似值为A.C.3M RM1M2)29解析解法M1（直接代换运算）：由二 （Rr)2-2r(R、M1r) 3R3r _ _R可得(1M1)2r2M22r(1)M R2M22r(1M1R2M1(1)2R2(1(1)3 1M)2R2(33 (13)M1 )2r2因为5-3 3,所以M22

4、rM1 3r2R2R3Mr-Z3-,则RM2R33M1故选D.解法二（由选项结构特征入手）:因为r满足方程:M12(R r)2M2r、M1(R r)号R33 3 3(T)23 3,所以r R 3)MR故选d. 3M 12010-2018 年、选择题ln(ai a2 a3).右 TOC o 1-5 h z 1 . （2018浙江）已知a1,a2,a3,a4成等比数列，且a1a2a3a4a11 ,则A.aa3,a2a4D . a1a3, a2 a4C.a1a3,a2a44,x ay w 2,则(2018 北京)设集合 A (x, y)|x y 1,ax yA.对任意实数a, （2,1） AB.对任

5、意实数a, （2,1） A3C.当且仅当a 0时，（2,1） A D.当且仅当a02时，（2,1） A（2017新课标n）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则A.乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩（2017浙江）如图，已知正四面体 D ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P,Q,R分别为AB, BC,CA上的点，AP PB , BQ CR 2 ,分别记二面角D

6、 PR Q , QC RAD PQ R, D QR P的平面角为 D. （2016北京）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳（单位：次）63a7560637270a-1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有 8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则A. 2号学生进入30秒跳绳决赛B. 5号学生进入30秒跳绳决赛C. 8号学生进入30秒跳绳决赛D. 9号学生

7、进入30秒跳绳决赛（2015 广东）若集合 E p,q,r,s 0 & p s 4,0 q s 4,0 r s 4,且p,q,r,s , Ft,u,v,w 0 t u 4,0 .(2018江苏)设n N，对1, 2,，n的一个排列iL。，如果当S t时，有iS it ,则称(is,it)是排列ijL in的一个逆序，排列iL in的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如：对1, 2, 3的一个排列231,只有两个逆序(2, 1), (3, 1),则排列231的逆序数为2 .记储)为1, 2,，n的所有排列中逆序数为 k的全部排列的个数.(1)求 f3(2), f4(2)的值;(2)求fn(2)(n

8、5)的表达式(用n表示).(2017江苏)对于给定的正整数k ,若数列an满足an k an k 1an 1 an 1an k 1 an k 2kan对任意正整数n (n k)总成立，则称数列an是P(k)数列”.(1)证明：等差数列an是p(3)数列”；(2)若数列an既是P(2)数列“，又是P(3)数列”，证明：an是等差数列.( 2017北京)设an和bn是两个等差数列，记Cn maxb Qnb a2n, ,bn ann (n 1,2,3,),其中maxx1,x2, , Xs表示X1,X2, ,Xs这s个数中最大的数.(I)若an n , bn 2n 1,求的值，并证明Cn是等差数列；(

9、n)证明：或者对任意正数M ,存在正整数 m ,当n m时，cn M ；或者存在n正整数m ,使得Cm,cm 1,cm 2,是等差数列.、 一一 _ _ _ _ _ _ - * - * * *、 、 、(2016江苏)记U 1,2,L ,100 .对数列 an (n N )和U的子集T,若T ，定义St 0;若 Tt1,t2,L ,tk ，定义 St at1 at2 L %.例如：T 1,3,66 时，,一 、一 * 一， 、一Sta1a3a66.现设an( n N)是公比为3的等比数列，且当T 2,4时，St30 .(1)求数列an的通项公式；(2)对任意正整数 k (1k2Sd，0,1.证

10、明:设 C U , D U , Sc Sd ,求证: 3134.(2016浙江)设函数f (x) = x3 ，x1 x35.(2015湖北)已知数列an的各项均为正数,bn1 nn(1) an (n Nn),e为自然对数的底数.(1)求函数f(x) 1 xex的单调区间，并比较(1n与e的大小; n(2)计算巴, aibib2bib2b35 aia2aia2 a3,由此推测计算nb2L bn的公式,并给出证明;aia2L an1令Cn(aia2Lan)n,数列an,Cn的前n项和分别记为Sn,Tn,证明：eSn. 一 一 _ _ _ _ * _ _ 、 -(20i5 江苏)已知集合 X i,2

11、,3,Yn i,2,3,.,n( n N ),设 Sn (a,b)|a 整除b或b除a,a X,b Yn,令f(n)表示集合&所含元素的个数.(i)写出f(6)的值；(2)当n6时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明.(20i4天津)已知q和n均为给定的大于i的自然数.设集合M = 0,i,2,L ,q- i,集合 A=xx= xi + x2q+ L + xnqn-1, x ? M , i i,2, L , n,0)当4= 2, n= 3时，用列举法表示集合 A；n- in- i(2)设 s,t ? A , s = ai + a2q + L + anq, t = bi + b2q + L +