现代控制理论-浙江工业讲义

1、ModernControlModernControl俞立：倒立摆例010000：倒立摆例010000000u x Ax x01x 00000C1 x212000123401234000123401234212000123401234000123401234基于观测器的控制基于观测器的控制器设& Ax y 1, 2,L,nu Kx& x Bu L(yx(ALC)xBuu 来替代原来的控制& (ALCBK)x Ly u +uyxBC+A-+_+AL观测CB& (ALCBK)x Ly u +uyxBC+A-+_+AL观测CBxTxTxTxT& AxBu Ax& (ALCBK)x &xA&LCALC

2、BKx定义误差向量：e(t) x(t (t)&(t) &(t) & Ax(t)BK%(t)LCx(t)(ALC BK)%(A LC)x(t)(A LC)%(A LCxTeT T为闭环系统状态， &xTeT T为闭环系统状态， &Ax A LCe0I AdetI ALCdet(I ABK)det(I ALC)0分离性原例A B 0C 例A B 0C 解：输出反馈控制器u 1k10 00 特征多项式2 1例A B 0C 状态反馈控制器：u 例A B 0C 状态反馈控制器：u k2x1k2 10k 1200 k1 1k2K k2 1 ，则闭环极0.5 观测器增益矩阵 & x y观测器增益矩阵 & x

3、 y & 4 2000100 xA&x A LCe&000 x(0) e(0) ees ees Response to initial conditionResponsex(0) e(0) ees ees Response to initial conditionResponsetoinitialcondition 00t t x cxuyyc ccn, ,x cxuyyc ccn, ,是cccccc0 uy100000& 100000& Ax Bux &T y Cx 00降阶观测器降阶观测器设考虑单输出系降阶观测器设考虑单输出系& Axy 假定矩阵C具有形式划成两部分0，将系统状态xxax

4、x b 其中xa 是一个标量，对应的恰好是系统是状态向量中不能直接测量对状态空间模型进行类似分划 AabxaBaAxB&对状态空间模型进行类似分划 AabxaBaAxB&bbbxy a b 由：aAx auxxxxBaBbuuxuaaAx xbaabbxxb可以考虑新的状态空间模型 Abb(Aba xa Bbu)&Aaa可以考虑新的状态空间模型 Abb(Aba xa Bbu)&Aaaxa Bau Aab&降阶观测器模)(A B u L(A B u)bbbaa如何消除微分信号( ) ( )y (B babba(Abb LAab ( Ly)(Abb LAab )L Aba LAaa yb(Bb L

5、Ba 引进记号xb Ly 引进记号xb Ly xb Lxa Ly bb aL AbaLAaa LBa 则降阶观测器模型& y x 由 1xyyax 由 1xyyax LyIL b b 基于状态估计值的反馈控制器u 01KaK wy bIL Kb (Ka KbL)& ( Kb ) (Ka KbL)y u Kb (Ka Kb L)yyu基于状态观测器的反馈控制-CBAxyu基于状态观测器的反馈控制-CBAx误差模型eb e闭环误差模型eb e闭环系统的特征多项式 LAIbb 求解降阶观测器命例考虑系x&y其中10A例考虑系x&y其中10A 00 6要配置的闭环极点3 3 22j j 则状态反馈增益矩若只有系统的输出是可以直接测量的，需要设计一个降阶观测器降阶观测器是2阶的，要求的极点1 进行分块x1 010若只有系统的输出是可以直接测量的，需要设计一个降阶观测器降阶观测器是2阶的，要求的极点1 进行分块x1 010 x xA B x 001x 2 b x 3