高中数学必修4知识点总结

1、高中数学必修4知识点总结第一章 三角函数1、特殊角的集合: 第一象限角的集合: 第二象限角的集合: 第三象限角的集合: 第四象限角的集合: 终边落在轴非负半轴上的角的集合: 终边落在轴非正半轴上的角的集合: 终边落在轴上的角的集合: 终边落在轴非负半轴上的角的集合: 终边落在轴非正半轴上的角的集合: 终边落在轴上的角的集合: 终边落在坐标轴上的角的集合:2、终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合,即任一与角终边相同的角都可以表示成角与整数个周角和的形式.3、弧度制与角度制的换算: (1)rad (2)radrad (3)rad,rad4、弧长公式和扇形面积公式: (1)

2、弧长公式: (2)扇形面积公式:5、常见结论: (1)若与的终边关于轴对称,则 (2)若与的终边关于轴对称,则 (3)若与的终边关于原点对称,则 (4)若与的终边在同一直线上,则6、定义:是一个任意大小的角,以的顶点为坐标原点,以的始边为轴的非负半轴,建立平面直角坐标系.设是的终边与单位圆的交点,规定:,7、设是一个任意角,点为终边上任意一点(异于原点),则点与原点的距离,那么比值叫做的正弦,记作； 比值叫做的余弦,记作；比值叫做的正切,记作。8、三角函数的定义域和值域: (1)正弦函数, (2)余弦函数, (3)正切函数,9、记忆口诀:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.其含义时在第一象限各

3、三角函数值全为正,在第二象限只有正弦值为正,在第三象限只有正切值为正,在第四象限只有余弦值为正.10、诱导公式(1)诱导公式诱导公式(一):() ()() 诱导公式(二):诱导公式(三):诱导公式(四):诱导公式(五):诱导公式(六): (2)记忆口诀 角的三角函数的所有诱导公式可以概括为:“奇变偶不变,符号看象限”.把角化为()的形式.若为偶数,则函数名不变;若为奇数,则函数名作改变:正余.看象限的过程中,一律将角看成锐角,再根据()的象限决定三角函数的符号(正负).11、三角函数线: (1)单位圆和有向线段 单位圆:半径等于单位长度,圆心在原点的圆叫做单位圆. 有向线段(非严格定义):带有

4、方向的线段叫做有向线段. 设任意角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与单位圆的相交于,过作轴的垂线,垂足为,过作单位圆的切线交终边(当在第一,四象限时)或其反向延长线(当在第二,三象限时)于. 规定:当与轴同向时为正值,与轴反向时为负值 当与轴同向时为正值,与轴方向时为负值 当与轴同向时为正值,与轴反向时为负值 根据上面规定,则. (2)三角函数线: 根据正弦,余弦,正切的定义,则有, 这三条与单位圆有关的有向线段分别叫做角的正弦线,余弦线,正切线. 当角的终边落在轴上时,与重合,与重合,此时正弦线,正切线分别变成一个点;当角的终边在轴上时,与重合,余弦线变成一个点,过的切线平行于轴,不

5、能与角的终边相交,所以正切线不存在,此时角的正切值不存在.12、同角三角函数的基本关系公式:13、常用到的同角三角函数的基本关系式变形: (1)的变形:, (2)的变形:,（3）之间的关系:14、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法):正弦函数,的图象中,五个关键点是:余弦函数,的图像中,五个关键点是:只要这五个点描出后,图象的形状就基本确定了.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质图象定义域值域最值当时，；当时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心

6、对称轴对称中心无对称轴15、综合探究：函数的图象画出函数,的简图.作y=sinx（长度为2的某闭区间）得y=sin(x+)得y=sinx得y=sin(x+)得y=sin(x+)得y=Asin(x+)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上。沿x轴平 移|个单位横坐标 伸长或缩短横坐标伸 长或缩短沿x轴平 移|个单位纵坐标伸 长或缩短纵坐标伸 长或缩短综合结论：平移法过程：(1)先平移后收缩(2)先收缩后平移两种方法殊途同归(1)y=sinx 相位变换（平移） y=sin(x+) 周期变换 y=sin(x+)振幅变换 (2) y=sinx 周期变换 y=sinx 相位变换（平移） y=sin(x

7、+)振幅变换 注: (1)函数中,影响函数图象的最高点和最低点,即函数的最值;影响函数图象每隔多少重复出现,即函数的周期;影响函数的初相.(2)对于函数的图象,相邻的两个对称中心或两条对称轴相距半个周期;相邻的一个对称中心和一条对称轴相交周期的四分之一.16、求三角函数周期的方法(1)定义法，即利用周期函数的定义求解.(2)公式法，对形如y=Asin(x+)或y=Acos(x+)(A,是常数，A0,0)的函数，(3)观察法，即通过观察函数图象求其周期.17、求与正、余弦函数有关的单调区间的策略及注意点(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间.(2)在求形如y=Asin(x+)(A0,0

8、)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“x+”看作一个整体“z”，即通过求y=Asin z的单调区间而求出原函数的单调区间.求形如y=Acos(x+)(A0,0)的函数的单调区间同上.(3)0后求解；若A0，则单调性相反.高一数学必修4第一章三角函数单元训练题20131130一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（48分）1、已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是（ ）AB=AC BBC=CCACDA=B=C2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）ABCD3、已知的值为（ ）A2B2CD4、已知角的余弦线是单

9、位长度的有向线段;那么角的终边 （ ） A在轴上 B在直线上 C在轴上 D在直线或上5、若,则等于 ( ) A B C D 6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位7、如图，曲线对应的函数是 （ ）Ay=|sinx|By=sin|x|Cy=sin|x|Dy=|sinx|8、化简的结果是 ( )A B C D9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形10、函数的图象（ ）A关于原点对称 B关于点（，0）对称 C关于y轴对称 D关于直线x=对称11、函数是 （ ）A上是增函数B上是减函数C上是减函数 D上是减函数12、函数的定义域是 （ ）AB C D二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上（20分）13、已知的取值范围是.14、为奇函数，.15、函数的最小值是16、已知则.三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤